Finite Group Databasebeta

← #30778074

Subgroups — #30778074

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863254C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558452C214yesmaximal, complemented
7#22558439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#390×C67C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2212yes—
11C2×D4×Dic67—24no—
12C2×D4×Dic67—24no—
13C2×D4×Dic67C418yescomplemented
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×Dic67⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67C2214yes—
20C22×C22⋊Dic67C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863299—24no—
24#16863265—24no—
25#16863254—216no—
26C4×Dic67⋊C4—24no—
27C2×C67⋊#95C2214yes—
28C2×C67⋊#95C2214yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C23×D4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C67C2214yes—
33C22×C42×C67C2211yescharacteristic
34#390×C67—24no—
35C23×Dic67—28no—
36C23×Dic67—24no—
37C23×Dic67—24no—
38C23×Dic67—28no—
39C23×Dic67C2×C418yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45D4×Dic67—232no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67—22no—
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×Dic67⋊C4—28no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—44no—
58C2×Dic67⋊C4D418yescomplemented
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—28no—
62C2×C22⋊Dic67—28no—
63C2×C22⋊Dic67—44no—
64C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—22no—
67C2×C4×Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67C2×C414yes—
69C2×C4×Dic67D414yes—
70C2×C4×Dic67D414yes—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—28no—
73C67⋊#95—28no—
74C25×C67C2312yes—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67—22no—
79C22×D4×C67C2×C414yes—
80C22×D4×C67D414yes—
81C22×D4×C67Q814yes—
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67—28no—
89C2×C22⋊C4×C67—28no—
90C2×C22⋊C4×C67—44no—
91C2×C42×C67—22no—
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—216no—
107C22×Dic67—232no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—416no—
114C22×Dic67—48no—
115C22×Dic67—48no—
116C22×Dic67C22×C414yes—
117C22×Dic67C22×C412yes—
118C22×Dic67C22×C412yes—
119C22×Dic67C2×D414yes—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C22×Dic67C2×D414yes—
125C22×Dic67#4114yes—
126C4⋊Dic67—28no—
127C4⋊Dic67—44no—
128Dic67⋊C4—216no—
129Dic67⋊C4—48no—
130Dic67⋊C4—48no—
131C22⋊Dic67—216no—
132C22⋊Dic67—416no—
133C4×Dic67—44no—
134C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
135C24×C67—24no—
136C24×C67—22no—
137C24×C67—22no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—24no—
141C24×C67—24no—
142C24×C67—24no—
143C24×C67C22×C414yes—
144C24×C67C2×D414yes—
145C24×C67C2×Q814yes—
146C24×C67C2411yescharacteristic
147C2×D4×C67—28no—
148C2×D4×C67—28no—
149C2×D4×C67—28no—
150C2×D4×C67—28no—
151C2×D4×C67—28no—
152C2×D4×C67—28no—
153C2×D4×C67C4⋊C4116yescomplemented
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C2×D414yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×Q812yes—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C22⋊C4×C67—416no—
175C42×C67—44no—
176C23×C67—24no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—28no—
179C23×C67—28no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—28no—
185C23×C67—28no—
186C23×C67—28no—
187C23×C67—28no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—44no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—44no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67C2×C4⋊C418yes—
199C23×C67C23×C411yescharacteristic
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C23×C67C22×D412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×Q811yescharacteristic
205C23×C67C2×#4112yes—
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67C2×#4111yescharacteristic
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C672−1+412yes—
210D4×C67—232no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
225C2×C4×C67#11714yes—
226C2×C4×C67#12114yes—
227C2×C4×C67#12114yes—
228C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—432no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic67C4×D418yes—
255C2×Dic67#12118yes—
256C2×Dic67#12414yes—
257C2×Dic67#12714yes—
258C22×C67—216no—
259C22×C67—28no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—48no—
263C22×C67—48no—
264C22×C67—48no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
271C22×C67C2×#11711yescharacteristic
272C22×C67C2×C4×D412yes—
273C22×C67#52012yes—
274C22×C67C2×#12112yes—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C67C2×#12411yescharacteristic
280C22×C67C2×#12711yescharacteristic
281C22×C67#53511yescharacteristic
282C22×C67#53611yescharacteristic
283C22×C67#53712yes—
284C22×C67D4212yes—
285C22×C67#54712yes—
286C22×C67#54712yes—
287C22×C67D4×Q812yes—
288C22×C67#55012yes—
289C22×C67#55412yes—
290C22×C67#55512yes—
291C22×C67#55612yes—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67#38018yescomplemented
295Dic67—24no—
296Dic67—44no—
297Dic67—44no—
298Dic67—82no—
299Dic67#39018yescomplemented
300#13906—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—48no—
302C2×C67C2×#38011yescharacteristic
303C2×C67C2×#39011yescharacteristic
304C2×C67#231111yescharacteristic
305C2×C67D4×C4⋊C412yes—
306C2×C67#235412yes—
307C2×C67#253712yes—
308C2×C67#253812yes—
309C2×C67#254111yescharacteristic
310C2×C67#254211yescharacteristic
311C2×C67#254711yescharacteristic
312C2×C67#256311yescharacteristic
313C22×C4×D4—671no—
314C2×#390—671no—
315C2×#390D6711yescharacteristic
316C2×#384—671no—
317C2×#380—674no—
318C2×C4×C4⋊C4—671no—
319#1439—674no—
320C4⋊#95—671no—
321C4⋊#95—671no—
322C67#1390611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×D4C2×D6711yescharacteristic
324C24×C4—672no—
325C2×C4×D4—678no—
326C2×C4×D4—1344no—
327C2×C4×D4—1344no—
328C22×C4⋊C4—672no—
329C22×C4⋊C4—671no—
330C22×C4⋊C4—672no—
331C22×C4⋊C4—672no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334C22×C22⋊C4—674no—
335C22×C22⋊C4—672no—
336C22×C22⋊C4C2×D6714yes—
337C22×C42—671no—
338C22×C42—671no—
339C22×C42C2×D6711yescharacteristic
340#390—24no—
341#390—1344no—
342#384—1344no—
343#380—13416no—
344C4×C4⋊C4—1344no—
345C2×#95—674no—
346C2×#95—674no—
347C2×#95—672no—
348C25C22×D6712yes—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4Dic13414yes—
354C22×D4C4×D6714yes—
355C22×D4C22⋊D6714yes—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—678no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—672no—
361C23×C4—672no—
362C23×C4—1344no—
363C23×C4—1344no—
364C23×C4—1348no—
365C23×C4—1348no—
366C23×C4C22×D6712yes—
367C23×C4C22×D6712yes—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4—13432no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—2684no—
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—678no—
376C2×C4⋊C4—1348no—
377C2×C4⋊C4—1344no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1344no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—2684no—
390C2×C22⋊C4—678no—
391C2×C22⋊C4—1348no—
392C2×C22⋊C4—1348no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—674no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—674no—
401C2×C42—1342no—
402C2×C42—1342no—
403C2×C42—1342no—
404#95—1344no—
405#95—1348no—
406#95—1348no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24C2×C4×D6714yes—
416C24C2×C22⋊D6714yes—
417C24C2×Dic13414yes—
418C24C23×D6711yescharacteristic
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4Dic67⋊C4116yescomplemented
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—26816no—
438C22×C4—2688no—
439C22×C4—2688no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—13416no—
456C22×C4—13432no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×C4×D6712yes—
470C22×C4D4×D6714yes—
471C22×C4D4×D6712yes—
472C22×C4D4×D6712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C2×Dic13412yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162712yes—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—2688no—
479C4⋊C4—2688no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—13416no—
482C4⋊C4—1348no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—26816no—
485C22⋊C4—13416no—
486C42—44no—
487C42—2684no—
488C42—6716no—
489C23—28no—
490C23—28no—
491C23—28no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—28no—
495C23—28no—
496C23—28no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23C2×Dic67⋊C418yes—
512C23C22×C4×D6711yescharacteristic
513C23C2×D4×D6712yes—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C23C22×Dic13411yescharacteristic
518C23#41×D6712yes—
519C23C2×#1176162711yescharacteristic
520C23C2×#1176162711yescharacteristic
521C23#1452408812yes—
522C23#1452409012yes—
523D4—232no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—26832no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—678no—
551C2×C4—678no—
552C2×C4—674no—
553C2×C4—674no—
554C2×C4—674no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
565C2×C4C2×Dic67⋊C414yes—
566C2×C4#1452399914yes—
567C2×C4#1452401514yes—
568C2×C4#1452401514yes—
569C2×C4#1452402014yes—
570C2×C4#1452402014yes—
571C22—28no—
572C22—216no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C22C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
584C22C2×#1452399911yescharacteristic
585C22C4×D4×D6712yes—
586C22#1686387512yes—
587C22#121×D6712yes—
588C22C2×#1452401511yescharacteristic
589C22C2×#1452401511yescharacteristic
590C22C2×#1452402011yescharacteristic
591C22C2×#1452402011yescharacteristic
592C22#124×D6711yescharacteristic
593C22#127×D6711yescharacteristic
594C22#1686395911yescharacteristic
595C22#1686396611yescharacteristic
596C22#1686397512yes—
597C22D4×C22⋊D6712yes—
598C22#1686404512yes—
599C22#1686404612yes—
600C22D4×Dic13412yes—
601C22#1686406612yes—
602C22#1686410512yes—
603C22#1686411012yes—
604C22#1686411512yes—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—2684no—
608C4—2684no—
609C4—5362no—
610C4—678no—
611C4—1344no—
612C4#1686325418yescomplemented
613C2—48no—
614C2C2×#1686325411yescharacteristic
615C2#390×D6711yescharacteristic
616C2#2256279911yescharacteristic
617C2D4×Dic67⋊C412yes—
618C2#2256315712yes—
619C2#2256512312yes—
620C2#2256512912yes—
621C2#2256515311yescharacteristic
622C2#2256516011yescharacteristic
623C2#2256520211yescharacteristic
624C2#2256538011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#390×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#390D67
hypocenterC67#13906
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863265C2semidirect
4. C2×#16863254C2semidirect
5. C2×C4×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22558452C2semidirect
7. #22558439C2semidirect
8. #22558438C2semidirect
13. C2×D4×Dic67C4semidirect
58. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
134. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
153. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
294. C4×C67#380semidirect
299. Dic67#390semidirect
322. C67#13906semidirect
425. C2×D4Dic67⋊C4semidirect
612. C4#16863254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic672
C2×#168632992
C2×#168632652
C2×#168632542
C2×C4×Dic67⋊C42
#225584522
#225584392
#225584382
C2×#390×C672
#1390667