Subgroups — #30778091

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863256	—	2	8	no	—
16	#16863256	—	2	4	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	#389	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	8	4	no	—
226	#13908	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2342	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#2345	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#2543	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#2549	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#2564	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2569	1	2	yes	—
237	C₂×#380	—	67	2	no	—
238	C₂×#380	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#1444	—	67	2	no	—
242	#1442	—	67	2	no	—
243	#1436	—	67	4	no	—
244	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#13908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
254	#380	—	134	8	no	—
255	#380	—	134	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×#95	—	67	4	no	—
258	C₂×#95	—	67	4	no	—
259	C₂×#95	—	67	2	no	—
260	C₂×#95	—	67	4	no	—
261	C₂×#95	—	67	2	no	—
262	C₂×#95	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
299	#95	—	268	4	no	—
300	#95	—	134	8	no	—
301	#95	—	134	4	no	—
302	#95	—	134	4	no	—
303	#95	—	134	8	no	—
304	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
306	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
315	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄²	—	268	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
381	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
382	C₂³	#14524034	1	4	yes	—
383	C₂³	#14524042	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	32	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	#16863295	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
449	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
450	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
451	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
452	C₂²	#16864036	1	4	yes	—
453	C₂²	#16864072	1	4	yes	—
454	C₂²	#16864094	1	4	yes	—
455	C₂²	#16864101	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	536	4	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	#22562616	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22562823	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22563058	1	2	yes	—
468	C₂	#22563086	1	2	yes	—
469	C₂	#22565169	1	2	yes	—
470	C₂	#22565220	1	2	yes	—
471	C₂	#22565389	1	2	yes	—
472	C₂	#22565433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#95×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13908
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558474	C₂	semidirect
5. #22558466	C₂	semidirect
6. #22558443	C₂	semidirect
25. C₂×#95×C₆₇	C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#13908	semidirect
262. C₂×#95	Dic₆₇	semidirect
351. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558474	2
#22558466	2
#22558443	2
#22558432	2
C₂²×#95×C₆₇	2
#13908	67