Subgroups — #30778099

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558462	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863266	—	2	4	no	—
17	#16863262	—	2	4	no	—
18	#16863262	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	#389	1	8	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#13909	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2352	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#2355	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#2544	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2545	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2550	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#2565	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2566	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2570	1	2	yes	—
245	C₂×#384	—	67	1	no	—
246	C₂×#382	—	67	1	no	—
247	C₂×#382	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#1441	—	67	4	no	—
251	#1436	—	67	4	no	—
252	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
253	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
254	C₆₇	#13909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#384	—	134	4	no	—
266	#382	—	134	4	no	—
267	#382	—	134	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×#95	—	67	4	no	—
271	C₂×#95	—	67	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	4	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	#95	—	268	4	no	—
316	#95	—	134	8	no	—
317	#95	—	134	4	no	—
318	#95	—	134	4	no	—
319	#95	—	134	4	no	—
320	#95	—	134	8	no	—
321	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₄²	—	268	8	no	—
383	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
384	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
394	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
458	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
462	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864086	1	2	yes	—
464	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
465	C₂²	#16864106	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864119	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864124	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864131	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	#16863295	1	8	yes	—
478	C₂	#22562616	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22563138	1	2	yes	—
482	C₂	#22563166	1	2	yes	—
483	C₂	#22565180	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22565189	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22565230	1	2	yes	—
486	C₂	#22565400	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22565409	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22565443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13909
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
138. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₆₇	#13909	semidirect
269. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
383. C₄²	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863266	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558462	2
#22558443	2
#22558439	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13909	67