Finite Group Databasebeta

← #30778103

Subgroups — #30778103

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863293C212yesmaximal
2C2×#16863291C212yesmaximal
3C2×#16863265C212yesmaximal
4C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863247C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863247C211yesmaximal, characteristic
7#22558474C211yesmaximal, characteristic
8#22558473C211yesmaximal, characteristic
9#22558472C211yesmaximal, characteristic
10Dic67⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1444C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic67C2212yes—
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×Dic67⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2212yes—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863293—28no—
26#16863291—28no—
27#16863265—28no—
28#16863265—24no—
29#16863247—24no—
30#16863247C418yescomplemented
31C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67—24no—
48C2×C4⋊Dic67—22no—
49C2×C4⋊Dic67—24no—
50C2×C4⋊Dic67—42no—
51C2×C4⋊Dic67—42no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—24no—
62C2×Dic67⋊C4—24no—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—24no—
66C2×Dic67⋊C4—42no—
67C2×Dic67⋊C4—42no—
68C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
69C2×Dic67⋊C4D414yes—
70C2×Dic67⋊C4D418yes—
71C2×Dic67⋊C4Q814yes—
72C2×Dic67⋊C4Q818yes—
73C2×C4×Dic67—24no—
74C2×C4×Dic67—24no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—24no—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67C2×C418yes—
80C2×C4×Dic67C2×C414yes—
81C2×C4×Dic67D414yes—
82C2×C4×Dic67Q814yes—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95C2×C414yes—
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—24no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—42no—
97C2×C4⋊C4×C67—42no—
98#95×C67—22no—
99#95×C67—24no—
100#95×C67C2×C414yes—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C22×C414yes—
121C22×Dic67C22×C412yes—
122C22×Dic67C22×C412yes—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C22×Dic67C2×D414yes—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D414yes—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C22×Dic67C2×Q812yes—
130C22×Dic67C2×Q814yes—
131C22×Dic67C2×Q812yes—
132C22×Dic67C2×Q812yes—
133C22×Dic67C2×Q814yes—
134C22×Dic67C2×Q812yes—
135C22×Dic67#4112yes—
136C22×Dic67#4112yes—
137C4⋊Dic67—48no—
138C4⋊Dic67—44no—
139Dic67⋊C4—28no—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—48no—
142Dic67⋊C4—48no—
143Dic67⋊C4—48no—
144Dic67⋊C4—48no—
145Dic67⋊C4C4⋊C4132yescomplemented
146C4×Dic67—216no—
147C4×Dic67—44no—
148C4×Dic67—44no—
149C4×Dic67C4⋊C4116yescomplemented
150C24×C67C2411yescharacteristic
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C22×C414yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67C2×Q812yes—
179C22×C4×C67C2×Q814yes—
180C4⋊C4×C67—48no—
181C4⋊C4×C67—44no—
182C23×C67C23×C411yescharacteristic
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×D412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×Q811yescharacteristic
187C23×C67C22×Q812yes—
188C23×C67C22×Q811yescharacteristic
189C23×C67C2×#4111yescharacteristic
190C23×C67C2×#4111yescharacteristic
191C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
192C23×C672−1+412yes—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
221C2×C4×C67C2×C4⋊C418yes—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67C2×C4⋊C418yes—
246C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
247C2×Dic67C2×C4⋊C418yes—
248C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
249C2×Dic67C4×D414yes—
250C2×Dic67C4×Q814yes—
251C2×Dic67#12114yes—
252C2×Dic67C22⋊Q814yes—
253C2×Dic67#12514yes—
254C2×Dic67#12714yes—
255C2×Dic67C4⋊Q814yes—
256C2×Dic67C4⋊Q818yes—
257C2×Dic67C4⋊Q814yes—
258C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C67C22×C4⋊C412yes—
260C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
262C22×C67#52012yes—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C67C2×#12511yescharacteristic
266C22×C67C2×#12711yescharacteristic
267C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
268C22×C67C2×C4⋊Q812yes—
269C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67#53611yescharacteristic
272C22×C67#54412yes—
273C22×C67D4212yes—
274C22×C67#54712yes—
275C22×C67D4×Q812yes—
276C22×C67D4×Q812yes—
277C22×C67#55012yes—
278C22×C67#55412yes—
279C22×C67#55712yes—
280C22×C67Q8212yes—
281C4×C67—24no—
282C4×C67—28no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—82no—
286Dic67—28no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—82no—
290Dic67#38418yescomplemented
291Dic67#38918yescomplemented
292#13910—671nomaximal, Sylow
293C2×C67C2×#38411yescharacteristic
294C2×C67C2×#38911yescharacteristic
295C2×C67#231711yescharacteristic
296C2×C67D4×C4⋊C412yes—
297C2×C67Q8×C4⋊C412yes—
298C2×C67#254111yescharacteristic
299C2×C67#254211yescharacteristic
300C2×C67#254611yescharacteristic
301C2×C67#255112yes—
302C2×C67#255212yes—
303C2×C67#256711yescharacteristic
304C2×#389—672no—
305C2×#389—672no—
306C2×#384—671no—
307C2×#384—672no—
308C2×C4×C4⋊C4—671no—
309C2×C4×C4⋊C4—671no—
310#1444—671no—
311#1444—671no—
312#1444—671no—
313#1444D6711yescharacteristic
314C4⋊#95—672no—
315C67#1391011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C4⋊C4—672no—
318C22×C4⋊C4—672no—
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—672no—
321C22×C4⋊C4—671no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4—672no—
324C22×C4⋊C4—672no—
325C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
326C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327C22×C42—671no—
328C22×C42—672no—
329C22×C42—671no—
330C22×C42—671no—
331#389—1348no—
332#389—1348no—
333#384—1344no—
334#384—1348no—
335C4×C4⋊C4—678no—
336C4×C4⋊C4—1344no—
337C2×#95—671no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95—671no—
342C2×#95C2×D6712yes—
343C2×#95C2×D6711yescharacteristic
344C2×#95C2×D6711yescharacteristic
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—672no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4C22×D6712yes—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354C23×C4C22×D6712yes—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—2682no—
362C2×C4⋊C4—2682no—
363C2×C4⋊C4—2682no—
364C2×C4⋊C4—2682no—
365C2×C4⋊C4—678no—
366C2×C4⋊C4—678no—
367C2×C4⋊C4—678no—
368C2×C4⋊C4—674no—
369C2×C4⋊C4—674no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C4⋊C4—1344no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4—1344no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—674no—
389C2×C42—674no—
390C2×C42—678no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42—1342no—
393C2×C42—1344no—
394C2×C42—1344no—
395C2×C42—1344no—
396C2×C42—1344no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—674no—
400#95—1344no—
401#95—1344no—
402#95—1342no—
403#95—1344no—
404#95C4×D6714yes—
405C24C23×D6711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4C2×C4×D6714yes—
465C22×C4D4×D6712yes—
466C22×C4D4×D6712yes—
467C22×C4D4×D6714yes—
468C22×C4Q8×D6712yes—
469C22×C4Q8×D6712yes—
470C22×C4Q8×D6714yes—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—2684no—
474C4⋊C4—2688no—
475C4⋊C4—2688no—
476C4⋊C4—2688no—
477C4⋊C4—2688no—
478C4⋊C4—2688no—
479C4⋊C4—6732no—
480C4⋊C4—1348no—
481C4⋊C4—1348no—
482C42—2684no—
483C42—2684no—
484C42—6716no—
485C42—13416no—
486C23C22×C4×D6711yescharacteristic
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488C23C2×D4×D6712yes—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
491C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
492C23C2×Q8×D6712yes—
493C23#41×D6711yescharacteristic
494C23#41×D6711yescharacteristic
495C23#1452408812yes—
496C23#1452409012yes—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—674no—
538C2×C4—674no—
539C2×C4—678no—
540C2×C4—674no—
541C2×C4—674no—
542C2×C4—674no—
543C2×C4—674no—
544C2×C4—674no—
545C2×C4—674no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—678no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—678no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4—1344no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
561C2×C4C4⋊C4×D6718yes—
562C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
563C22C2×C4⋊C4×D6712yes—
564C22C4×D4×D6711yescharacteristic
565C22C4×Q8×D6711yescharacteristic
566C22#1686387512yes—
567C22#121×D6711yescharacteristic
568C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
569C22#125×D6711yescharacteristic
570C22#127×D6711yescharacteristic
571C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
572C22C4⋊Q8×D6712yes—
573C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
574C22#1686396111yescharacteristic
575C22#1686396811yescharacteristic
576C22#1686402512yes—
577C22#1686402812yes—
578C22#1686404412yes—
579C22#1686405912yes—
580C22#1686405912yes—
581C22#1686406412yes—
582C22#1686410012yes—
583C22#1686412312yes—
584C22#1686412612yes—
585C4—24no—
586C4—28no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—5362no—
593C4—678no—
594C4—678no—
595C4—1348no—
596C2#384×D6711yescharacteristic
597C2#389×D6711yescharacteristic
598C2#2256282811yescharacteristic
599C2#2256310712yes—
600C2#2256312312yes—
601C2#2256515011yescharacteristic
602C2#2256515711yescharacteristic
603C2#2256519311yescharacteristic
604C2#2256523412yes—
605C2#2256523912yes—
606C2#2256541311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1444C2
socle, prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenter#1444D67
hypocenterC67#13910
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16863247C4semidirect
145. Dic67⋊C4C4⋊C4semidirect
149. C4×Dic67C4⋊C4semidirect
290. Dic67#384semidirect
291. Dic67#389semidirect
315. C67#13910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632932
C2×#168632912
C2×#168632652
C2×#168632472
#225584742
#225584732
#225584722
Dic67⋊#952
C67×#14442
#1391067