Subgroups — #30778109

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863293	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558473	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863293	—	2	16	no	—
21	#16863266	—	2	4	no	—
22	#16863265	—	2	4	no	—
23	#16863265	—	2	4	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#389	1	8	yes	complemented
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	Dic₆₇	#384	1	8	yes	complemented
241	#13910	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#2541	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2542	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2546	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2551	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#2552	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#2567	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#389	—	67	4	no	—
254	C₂×#384	—	67	1	no	—
255	C₂×#384	—	67	1	no	—
256	C₂×#384	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	#1444	—	67	4	no	—
260	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
261	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₆₇	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#389	—	134	16	no	—
277	#384	—	134	4	no	—
278	#384	—	134	4	no	—
279	#384	—	134	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	4	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	—	134	4	no	—
334	#95	—	134	8	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	268	8	no	—
398	C₄²	—	67	16	no	—
399	C₄²	—	134	8	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864026	1	2	yes	—
477	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
479	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
480	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
481	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864104	1	2	yes	—
483	C₂²	#16864124	1	2	yes	—
484	C₂²	Q₈×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	536	2	no	—
490	C₄	—	67	8	no	—
491	C₄	—	134	4	no	—
492	C₄	—	134	8	no	—
493	C₄	#16863293	1	8	yes	complemented
494	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863293	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22562834	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22563105	1	2	yes	—
498	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
499	C₂	#22565154	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22565160	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22565199	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22565237	1	2	yes	—
503	C₂	#22565243	1	2	yes	—
504	C₂	#22565419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
115. Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
235. C₄×C₆₇	#389	semidirect
240. Dic₆₇	#384	semidirect
262. C₆₇	#13910	semidirect
493. C₄	#16863293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863293	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22558473	2
#22558438	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13910	67