Subgroups — #30778114

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558466	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558438	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863266	—	2	4	no	—
15	#16863262	—	2	8	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₄×C₆₇	#382	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₆₇	#389	1	8	yes	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	#13911	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2354	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#2355	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2548	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2552	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2571	1	2	yes	—
201	C₂×#384	—	67	1	no	—
202	C₂×#382	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#1442	—	67	4	no	—
206	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
207	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#13911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#384	—	134	4	no	—
219	#382	—	134	8	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×#95	—	67	8	no	—
223	C₂×#95	—	67	8	no	—
224	C₂×#95	—	67	2	no	—
225	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	#95	—	268	8	no	—
258	#95	—	134	16	no	—
259	#95	—	134	4	no	—
260	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	268	8	no	—
309	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
310	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
320	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#14524035	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14524035	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
375	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
376	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
377	C₂²	#16864106	1	2	yes	—
378	C₂²	#16864111	1	2	yes	—
379	C₂²	#16864116	1	2	yes	—
380	C₂²	#16864119	1	2	yes	—
381	C₂²	#16864124	1	2	yes	—
382	C₂²	#16864131	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	268	4	no	—
386	C₄	—	268	4	no	—
387	C₄	—	536	4	no	—
388	C₄	#16863262	1	8	yes	complemented
389	C₄	#16863295	1	8	yes	—
390	C₂	C₂×#16863262	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16863295	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22563158	1	2	yes	—
394	C₂	#22563166	1	2	yes	—
395	C₂	#22565204	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22565211	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22565244	1	2	yes	—
398	C₂	#22565378	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22565424	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22565448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13911
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
184. C₄×C₆₇	#382	semidirect
208. C₆₇	#13911	semidirect
221. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
388. C₄	#16863262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863266	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558466	2
#22558439	2
#22558438	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13911	67