Subgroups — #30778116

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558467	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863265	—	2	4	no	—
19	#16863262	—	2	4	no	—
20	#16863261	—	2	4	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	#125	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#389	1	8	yes	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	Dic₆₇	#382	1	8	yes	complemented
234	#13911	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2354	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#2355	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#2547	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2548	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2552	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2571	1	2	yes	—
246	C₂×#384	—	67	1	no	—
247	C₂×#382	—	67	1	no	—
248	C₂×#382	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1442	—	67	4	no	—
252	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
253	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
254	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₆₇	#13911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#384	—	134	4	no	—
268	#382	—	134	4	no	—
269	#382	—	134	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	4	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	4	no	—
275	C₂×#95	—	67	4	no	—
276	C₂×#95	—	67	2	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	#95	—	4	4	no	—
318	#95	—	268	4	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	134	4	no	—
321	#95	—	134	8	no	—
322	#95	—	134	8	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	268	8	no	—
384	C₄²	—	67	16	no	—
385	C₄²	—	134	8	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#125×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864048	1	2	yes	—
464	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
465	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864110	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864117	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864118	1	2	yes	—
469	C₂²	#16864122	1	2	yes	—
470	C₂²	#16864129	1	2	yes	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	—	67	8	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	#16863293	1	8	yes	—
480	C₂	#382×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16863293	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22562830	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22563153	1	2	yes	—
484	C₂	#22563167	1	2	yes	—
485	C₂	#22565206	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22565213	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22565246	1	2	yes	—
488	C₂	#22565380	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22565426	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22565450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13911
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
233. Dic₆₇	#382	semidirect
255. C₆₇	#13911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863265	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22558467	2
#22558438	2
Dic₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13911	67