Finite Group Databasebeta

← #30778158

Subgroups — #30778158

Order 17152.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863285C212yesmaximal
2C2×#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22558472C212yesmaximal, complemented
6#22558451C212yesmaximal
7#22558440C212yesmaximal, complemented
8#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D67)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10C4×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863285—28no—
22#16863260—24no—
23#16863255—24no—
24C4×(C2×D67)⋊C4C418yescomplemented
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C24×D67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×C4×D67—24no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—42no—
49C22×C4×D67C2×C414yes—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×Dic67⋊C4—42no—
55C2×Dic67⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
64C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
66C2×(C2×D67)⋊C4Q814yes—
67C2×C4×Dic67—24no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—24no—
70C2×C4×Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67C2×C414yes—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95C2×C414yes—
80C67⋊#95C2×C414yes—
81C67⋊#95D414yes—
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67—24no—
88C2×C4⋊C4×C67—42no—
89C2×C4⋊C4×C67—42no—
90C2×C42×C67—42no—
91C2×C42×C67C2×C414yes—
92#95×C67—22no—
93#95×C67—22no—
94#95×C67—24no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67C22×C412yes—
104C23×D67C2×D412yes—
105C23×D67C2×Q812yes—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×Q812yes—
135C22×Dic67#4114yes—
136C22×Dic67#4114yes—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—48no—
142Dic67⋊C4—48no—
143Dic67⋊C4—48no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147(C2×D67)⋊C4C4⋊C4116yescomplemented
148C4×Dic67—28no—
149C4×Dic67—48no—
150C24×C67C2411yescharacteristic
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67#4114yes—
179C22×C4×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67—48no—
181C42×C67—44no—
182C23×C67C23×C411yescharacteristic
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×Q811yescharacteristic
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67C2×#4112yes—
188C23×C67C2×#4112yes—
189C23×C67C2×#4111yescharacteristic
190C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C672−1+411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
243C2×C4×C67#11714yes—
244C2×C4×C67C4×D414yes—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
275C2×Dic67#11714yes—
276C4×D67—416no—
277C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C67C2×#11711yescharacteristic
279C22×C67C2×#11711yescharacteristic
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67C4×#4111yescharacteristic
282C22×C67#51811yescharacteristic
283C22×C67#52011yescharacteristic
284C22×C67#52912yes—
285C22×C67#53212yes—
286C22×C67#53212yes—
287C22×C67#53312yes—
288C22×C67#53812yes—
289C22×C67#53912yes—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C22×C67#54612yes—
292C22×C67#54612yes—
293C22×C67#54711yescharacteristic
294C22×C67D4×Q811yescharacteristic
295C22×C67#55112yes—
296C22×C67#55212yes—
297C22×C67#55412yes—
298C22×C67#55411yescharacteristic
299C22×C67#55512yes—
300C2×D67—24no—
301C2×D67—24no—
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C4×C67—24no—
312C4×C67—24no—
313C4×C67—24no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67—82no—
316Dic67—24no—
317Dic67—24no—
318Dic67—42no—
319Dic67—44no—
320Dic67—44no—
321#13915—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#228511yescharacteristic
323C2×C67#229311yescharacteristic
324C2×C67#231811yescharacteristic
325C2×C67#234211yescharacteristic
326C2×C67#234611yescharacteristic
327C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
328C2×C67#234911yescharacteristic
329C2×C67#255312yes—
330C2×C67#255512yes—
331C2×C67#255612yes—
332C2×C67#257412yes—
333D67—44no—
334C2×#388—672no—
335C2×#382—671no—
336C2×#380—671no—
337C2×C4×C22⋊C4—671no—
338#1444—672no—
339#1439—672no—
340#1436—672no—
341C4⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
342#1434—671no—
343C22⋊#95—671no—
344C4×#95—671no—
345C67#1391511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—671no—
347C22×C4⋊C4—672no—
348C22×C4⋊C4—672no—
349C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
350C22×C22⋊C4—672no—
351C22×C22⋊C4—672no—
352C22×C22⋊C4—671no—
353C22×C22⋊C4—671no—
354C22×C42—672no—
355C22×C42—671no—
356C22×C42C2×D6711yescharacteristic
357#388—1348no—
358#382—1344no—
359#380—1344no—
360C4×C22⋊C4—678no—
361C2×#95—671no—
362C2×#95—671no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95—671no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—672no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—672no—
370C2×#95C2×D6711yescharacteristic
371C2×#95C2×D6711yescharacteristic
372C2×#95C2×D6712yes—
373C25—671no—
374C23×C4—2682no—
375C23×C4—674no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1344no—
382C23×C4—1342no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4C22×D6712yes—
385C23×C4C22×D6712yes—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—2682no—
393C2×C4⋊C4—2682no—
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1344no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—674no—
401C2×C22⋊C4—674no—
402C2×C22⋊C4—674no—
403C2×C22⋊C4—674no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—2682no—
411C2×C42—674no—
412C2×C42—1344no—
413C2×C42—1344no—
414C2×C42—1342no—
415C2×C42—1342no—
416C2×C42C4×D6714yes—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—674no—
421#95—674no—
422#95—674no—
423#95—1344no—
424#95—1344no—
425#95—1344no—
426#95—1344no—
427#95—1344no—
428#95—1342no—
429C24—672no—
430C24—672no—
431C24—672no—
432C24—1341no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1341no—
437C24—1341no—
438C24—1342no—
439C24—1341no—
440C24C23×D6711yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2688no—
463C22×C4—2688no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—674no—
472C22×C4—674no—
473C22×C4—1348no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1348no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C2×C4×D6712yes—
499C22×C4C2×C4×D6712yes—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4D4×D6712yes—
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4Q8×D6712yes—
504C22×C4#1176162814yes—
505C22×C4#1176162912yes—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—2688no—
508C4⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—2688no—
510C22⋊C4—2688no—
511C22⋊C4—6716no—
512C22⋊C4—1348no—
513C42—44no—
514C42—2688no—
515C42—1348no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—674no—
525C23—1342no—
526C23—1344no—
527C23—1342no—
528C23—1342no—
529C23—1344no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23—1344no—
538C23—1344no—
539C23C22×C4×D6711yescharacteristic
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
543C23#41×D6712yes—
544C23#41×D6712yes—
545C23C2×#1176162812yes—
546C23C2×#1176162911yescharacteristic
547C23#1452408811yescharacteristic
548C23#1452408812yes—
549C23#1452409111yescharacteristic
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—26816no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—674no—
588C2×C4—674no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
609C2×C4#1452400014yes—
610C2×C4#1452400514yes—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2684no—
614C22—2682no—
615C22—2684no—
616C22—2684no—
617C22—2684no—
618C22—2682no—
619C22—1344no—
620C22—1344no—
621C22—1344no—
622C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
623C22#117×D6711yescharacteristic
624C22C2×#1452400011yescharacteristic
625C22C2×#1452400511yescharacteristic
626C22#1686386411yescharacteristic
627C22#1686386911yescharacteristic
628C22#1686387711yescharacteristic
629C22#1686393312yes—
630C22#1686394312yes—
631C22#1686394312yes—
632C22#1686395012yes—
633C22#1686398412yes—
634C22#1686399312yes—
635C22#1686403111yescharacteristic
636C22#1686403512yes—
637C22#1686403512yes—
638C22#1686404911yescharacteristic
639C22#1686406111yescharacteristic
640C22#1686407312yes—
641C22#1686407812yes—
642C22#1686410012yes—
643C22#1686410711yescharacteristic
644C22#1686410812yes—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—2682no—
651C4—2684no—
652C4—2684no—
653C4—1344no—
654C4—1344no—
655C2—2684no—
656C2#2256261311yescharacteristic
657C2#2256267011yescharacteristic
658C2#2256284311yescharacteristic
659C2#2256305511yescharacteristic
660C2#2256308911yescharacteristic
661C2#2256310911yescharacteristic
662C2#2256311311yescharacteristic
663C2#2256525612yes—
664C2#2256528312yes—
665C2#2256529512yes—
666C2#2256548512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenterC4⋊#95D67
hypocenterC67#13915
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863260C2semidirect
5. #22558472C2semidirect
7. #22558440C2semidirect
8. #22558433C2semidirect
10. C4×C67⋊#95C2semidirect
11. C67×C4⋊#95C2semidirect
24. C4×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
147. (C2×D67)⋊C4C4⋊C4semidirect
341. C4⋊#95D67semidirect
345. C67#13915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632852
C2×#168632602
C2×#168632552
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225584722
#225584512
#225584402
#225584332
(C2×D67)⋊#952
C4×C67⋊#952
C67×C4⋊#952
#1391567