Subgroups — #30778167

Order 17152.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863297	—	2	8	no	—
19	#16863258	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	32	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	complemented
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	#13916	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2420	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#2422	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	#2445	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	#2447	1	2	yes	—
273	D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×#390	—	67	2	no	—
276	C₂×#381	—	67	2	no	—
277	#1440	—	67	4	no	—
278	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
279	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
281	C₄×#95	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#13916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#390	—	134	8	no	—
295	#381	—	134	8	no	—
296	C₂×#95	—	67	4	no	—
297	C₂×#95	—	67	1	no	—
298	C₂×#95	—	67	1	no	—
299	C₂×#95	—	67	2	no	—
300	C₂×#95	—	67	4	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂⁵	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	—	134	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	4	2	no	—
342	#95	—	268	4	no	—
343	#95	—	67	4	no	—
344	#95	—	134	4	no	—
345	#95	—	134	8	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	67	4	no	—
348	C₂⁴	—	67	8	no	—
349	C₂⁴	—	134	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	4	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	67	16	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	16	no	—
363	C₂×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	2	no	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	67	8	no	—
428	C₂³	—	134	8	no	—
429	C₂³	—	134	8	no	—
430	C₂³	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	134	8	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	—	134	8	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
450	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	134	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	32	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	8	no	—
499	C₂²	—	268	8	no	—
500	C₂²	—	268	8	no	—
501	C₂²	—	268	8	no	—
502	C₂²	—	134	8	no	—
503	C₂²	—	134	8	no	—
504	C₂²	—	134	8	no	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
514	C₂²	#16863933	1	2	yes	—
515	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
516	C₂²	#16863997	1	2	yes	—
517	C₂²	#16864018	1	2	yes	—
518	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
521	C₂²	#16864048	1	2	yes	—
522	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16864099	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864112	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864128	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	#16863258	1	8	yes	complemented
535	C₂	—	268	8	no	—
536	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22562670	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22562847	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22563029	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22563037	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22563160	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22563184	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22563702	1	2	yes	—
544	C₂	#22563724	1	2	yes	—
545	C₂	#22563975	1	2	yes	—
546	C₂	#22563997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13916
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863258	C₂	semidirect
4. #22558457	C₂	semidirect
5. #22558438	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
61. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
257. C₄×C₆₇	#381	semidirect
279. C₄⋊#95	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#13916	semidirect
534. C₄	#16863258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863258	2
#22558457	2
#22558438	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13916	67