Finite Group Databasebeta

← #30778172

Subgroups — #30778172

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22558470C212yesmaximal, complemented
4#22558452C212yesmaximal
5#22558446C212yesmaximal
6#22558444C212yesmaximal, complemented
7#22558435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558432C211yesmaximal, characteristic
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#381×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863260—24no—
20C4×C22⋊Dic67C418yescomplemented
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C24×C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
34#381×C67—24no—
35C2×#95×C67C2212yes—
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C23×Dic67C2312yes—
39C23×Dic67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—24no—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—42no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—24no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—42no—
53C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
54C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
55C2×C4×Dic67—24no—
56C2×C4×Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C2×C4×Dic67—42no—
60C2×C4×Dic67—42no—
61C2×C4×Dic67C2×C414yes—
62C2×C4×Dic67C2×C414yes—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95C2×C414yes—
73C67⋊#95C2×C414yes—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67—24no—
76C23×C4×C67—22no—
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67—42no—
79C23×C4×C67C2×C414yes—
80C23×C4×C67C2312yes—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—24no—
85C2×C22⋊C4×C67—24no—
86C2×C22⋊C4×C67—42no—
87#95×C67—24no—
88#95×C67—22no—
89#95×C67D414yes—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67C22×C412yes—
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C22×Dic67C22×C412yes—
121C22×Dic67C22×C412yes—
122C22×Dic67#4114yes—
123C22×Dic67#4112yes—
124C22×Dic67#4114yes—
125C22×Dic67#4112yes—
126Dic67⋊C4—48no—
127C22⋊Dic67—28no—
128C22⋊Dic67—28no—
129C22⋊Dic67—48no—
130C4×Dic67—28no—
131C4×Dic67—44no—
132C4×Dic67—48no—
133C24×C67—21no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67C22×C412yes—
143C24×C67#4114yes—
144C24×C67C2411yescharacteristic
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—28no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—28no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—44no—
167C22×C4×C67—48no—
168C22×C4×C67—48no—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67#4112yes—
174C22⋊C4×C67—48no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67#11714yes—
198C23×C67C23×C411yescharacteristic
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C23×C67C2×#4112yes—
201C23×C67C2×#4111yescharacteristic
202C23×C67C2×#4111yescharacteristic
203C23×C67C2×#4112yes—
204C23×C67C2×#4112yes—
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C672−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—416no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67C4×D414yes—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67#11714yes—
269C2×Dic67#11714yes—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67C2×#11711yescharacteristic
282C22×C67C2×#11711yescharacteristic
283C22×C67C2×#11711yescharacteristic
284C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C67C4×#4111yescharacteristic
286C22×C67#51811yescharacteristic
287C22×C67#52011yescharacteristic
288C22×C67#52912yes—
289C22×C67#52912yes—
290C22×C67#52912yes—
291C22×C67#53212yes—
292C22×C67#53812yes—
293C22×C67#53912yes—
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67#54612yes—
296C22×C67#54811yescharacteristic
297C22×C67#55112yes—
298C22×C67#55112yes—
299C22×C67#55212yes—
300C22×C67#55211yescharacteristic
301C22×C67#55311yescharacteristic
302C22×C67#55312yes—
303C22×C67#55912yes—
304C4×C67—24no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—82no—
308Dic67—24no—
309Dic67—24no—
310Dic67—44no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314#13917—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—44no—
316C2×C67#228311yescharacteristic
317C2×C67#229311yescharacteristic
318C2×C67#231811yescharacteristic
319C2×C67#234211yescharacteristic
320C2×C67#234311yescharacteristic
321C2×C67#235211yescharacteristic
322C2×C67#235711yescharacteristic
323C2×C67#255712yes—
324C2×C67#255812yes—
325C2×C67#257512yes—
326C2×C67#257612yes—
327C2×#382—671no—
328C2×#381D6711yescharacteristic
329C2×C4×C22⋊C4—671no—
330#1443—672no—
331#1439—672no—
332#1437—672no—
333#1436—672no—
334#1434—671no—
335#1434—671no—
336C22⋊#95—671no—
337C4×#95—671no—
338C67#1391711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24×C4C2×D6711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—672no—
341C22×C22⋊C4—672no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343C22×C22⋊C4—671no—
344C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
345C22×C42—671no—
346C22×C42—672no—
347C22×C42—671no—
348#382—1344no—
349#381—24no—
350C4×C22⋊C4—678no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95—671no—
354C2×#95—671no—
355C2×#95—671no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—671no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95C2×D6711yescharacteristic
363C2×#95C2×D6712yes—
364C2×#95C2×D6711yescharacteristic
365C25C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—24no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4—42no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—672no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4C4×D6714yes—
377C23×C4C22×D6712yes—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4C22×D6712yes—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—2682no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—2682no—
388C2×C22⋊C4—674no—
389C2×C22⋊C4—674no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C22⋊C4—1344no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C42—2682no—
396C2×C42—2682no—
397C2×C42—2682no—
398C2×C42—674no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—1344no—
401C2×C42—1342no—
402C2×C42—1342no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—2682no—
406#95—2682no—
407#95—674no—
408#95—674no—
409#95—1344no—
410#95—1344no—
411#95—1344no—
412#95—1344no—
413#95—1342no—
414#95—1344no—
415#95—1342no—
416#95C22⋊D6714yes—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24C2×C4×D6712yes—
427C24#1176162714yes—
428C24C23×D6711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4C2×C4×D6712yes—
490C22×C4C2×C4×D6712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22×C4#1176162812yes—
494C4⋊C4—2688no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—2688no—
497C22⋊C4—1348no—
498C22⋊C4—1348no—
499C42—2684no—
500C42—2688no—
501C42—1348no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#1452399914yes—
525C23C22×C4×D6711yescharacteristic
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C23#41×D6711yescharacteristic
528C23#41×D6711yescharacteristic
529C23#41×D6712yes—
530C23#41×D6712yes—
531C23C2×#1176162712yes—
532C23C2×#1176162811yescharacteristic
533C23#1452408812yes—
534C23#1452408911yescharacteristic
535C23#1452409011yescharacteristic
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—674no—
576C2×C4—674no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22#117×D6711yescharacteristic
609C22#117×D6711yescharacteristic
610C22C2×#1452399911yescharacteristic
611C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
612C22#1686386411yescharacteristic
613C22#1686386911yescharacteristic
614C22#1686387611yescharacteristic
615C22#1686392312yes—
616C22#1686392312yes—
617C22#1686392412yes—
618C22#1686394212yes—
619C22#1686398212yes—
620C22#1686398912yes—
621C22#1686403411yescharacteristic
622C22#1686404012yes—
623C22#1686405311yescharacteristic
624C22#1686406912yes—
625C22#1686407212yes—
626C22#1686408312yes—
627C22#1686408511yescharacteristic
628C22#1686409011yescharacteristic
629C22#1686409112yes—
630C22#1686413012yes—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2684no—
638C4—5362no—
639C4—1344no—
640C4—1344no—
641C2—44no—
642C2#2256260011yescharacteristic
643C2#2256266811yescharacteristic
644C2#2256283811yescharacteristic
645C2#2256305411yescharacteristic
646C2#2256307111yescharacteristic
647C2#2256313911yescharacteristic
648C2#2256317711yescharacteristic
649C2#2256530412yes—
650C2#2256531912yes—
651C2#2256549412yes—
652C2#2256550912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#381×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC2×#381D67
hypocenterC67#13917
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863260C2semidirect
3. #22558470C2semidirect
6. #22558444C2semidirect
7. #22558435C2semidirect
8. #22558433C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
20. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
338. C67#13917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632602
C2×C4×C22⋊Dic672
#225584702
#225584522
#225584462
#225584442
#225584352
#225584332
#225584322
#95×Dic672
C2×#381×C672
#1391767