Subgroups — #30778205

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863297	—	2	8	no	—
20	#16863292	—	2	8	no	—
21	#16863255	—	2	8	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	32	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	complemented
262	Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	#13920	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2427	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇	#2428	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₇	#2452	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#2454	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂×#390	—	67	2	no	—
280	C₂×#389	—	67	2	no	—
281	C₂×#380	—	67	2	no	—
282	#1439	—	67	4	no	—
283	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
285	C₄×#95	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#13920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	134	8	no	—
300	#389	—	134	8	no	—
301	#380	—	134	8	no	—
302	C₂×#95	—	67	1	no	—
303	C₂×#95	—	67	1	no	—
304	C₂×#95	—	67	2	no	—
305	C₂×#95	—	67	4	no	—
306	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂⁵	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	134	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	4	2	no	—
350	#95	—	67	4	no	—
351	#95	—	134	4	no	—
352	#95	—	134	8	no	—
353	#95	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	4	no	—
355	C₂⁴	—	67	4	no	—
356	C₂⁴	—	67	4	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	134	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	67	16	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	16	no	—
370	C₂×D₄	—	134	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	268	8	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	4	no	—
433	C₂³	—	67	8	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	134	8	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	8	no	—
447	C₂³	—	134	8	no	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
458	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	134	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	32	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	8	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	8	no	—
507	C₂²	—	268	8	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	8	no	—
510	C₂²	—	134	8	no	—
511	C₂²	—	134	8	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
522	C₂²	#16863933	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
524	C₂²	#16863997	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864018	1	2	yes	—
526	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
529	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
530	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864056	1	2	yes	—
532	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864102	1	2	yes	—
535	C₂²	#16864107	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	268	4	no	—
541	C₄	—	134	8	no	—
542	C₄	#16863255	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	268	8	no	—
544	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22562670	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22562847	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22563029	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22563046	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22563109	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22563117	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22563787	1	2	yes	—
552	C₂	#22563798	1	2	yes	—
553	C₂	#22564060	1	2	yes	—
554	C₂	#22564082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13920
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863292	C₂	semidirect
4. C₂×#16863255	C₂	semidirect
5. #22558453	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
64. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
91. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₄×C₆₇	#380	semidirect
283. C₄⋊#95	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#13920	semidirect
542. C₄	#16863255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863255	2
#22558453	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13920	67