Subgroups — #30778210

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558470	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558469	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863263	—	2	8	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₆₇	#383	1	8	yes	complemented
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	8	2	no	—
311	#13921	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2347	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2356	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2495	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#2495	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2496	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2496	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#2512	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#2512	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#2514	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#2514	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#383	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	#1443	—	67	2	no	—
330	#1443	—	67	2	no	—
331	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
332	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
333	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
334	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
335	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#1434	—	67	2	no	—
337	C₄×#95	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#13921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#383	—	134	8	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×#95	—	67	2	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	—	67	2	no	—
352	C₂×#95	—	67	1	no	—
353	C₂×#95	—	67	2	no	—
354	C₂×#95	—	67	1	no	—
355	C₂×#95	—	67	1	no	—
356	C₂×#95	—	67	1	no	—
357	C₂×#95	—	67	2	no	—
358	C₂×#95	—	67	2	no	—
359	C₂×#95	—	67	2	no	—
360	C₂×#95	—	67	2	no	—
361	C₂×#95	—	67	2	no	—
362	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	268	2	no	—
402	#95	—	268	2	no	—
403	#95	—	268	2	no	—
404	#95	—	67	8	no	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	134	2	no	—
407	#95	—	134	4	no	—
408	#95	—	134	2	no	—
409	#95	—	134	4	no	—
410	#95	—	134	4	no	—
411	#95	—	134	4	no	—
412	#95	—	134	4	no	—
413	#95	—	134	2	no	—
414	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	268	4	no	—
498	C₄²	—	134	16	no	—
499	C₄²	—	134	8	no	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	1	no	—
544	C₂×C₄	—	268	1	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	1	no	—
548	C₂×C₄	—	268	1	no	—
549	C₂×C₄	—	268	1	no	—
550	C₂×C₄	—	268	1	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	268	1	no	—
557	C₂×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂×C₄	—	268	1	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16863925	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16863927	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16864006	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16864007	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16864015	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16864019	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16864080	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864081	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16864084	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16864085	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16864098	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16864099	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16864109	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16864116	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16864117	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16864118	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16864118	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16864120	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	—	268	2	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	536	2	no	—
636	C₄	—	134	4	no	—
637	C₄	#16863263	1	8	yes	complemented
638	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22562671	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22562854	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22563077	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22563101	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#22563154	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22563170	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22564622	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22564623	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22564633	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22564634	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22564797	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22564798	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#22564819	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22564820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13921
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
304. C₄×C₆₇	#383	semidirect
338. C₆₇	#13921	semidirect
637. C₄	#16863263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863263	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558470	2
#22558469	2
#22558439	2
#22558438	2
#22558434	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13921	67