Subgroups — #30778213

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558470	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863263	—	2	8	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	#383	1	8	yes	complemented
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	#13921	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2347	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2356	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2495	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2496	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2512	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#2514	1	2	yes	—
218	C₂×#383	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
220	#1443	—	67	4	no	—
221	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
222	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
223	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#1434	—	67	2	no	—
225	C₄×#95	—	67	1	no	—
226	C₆₇	#13921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#383	—	134	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
235	C₂×#95	—	67	4	no	—
236	C₂×#95	—	67	1	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂×#95	—	67	1	no	—
239	C₂×#95	—	67	2	no	—
240	C₂×#95	—	67	4	no	—
241	C₂×#95	—	67	4	no	—
242	C₂×#95	—	67	4	no	—
243	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	#95	—	268	4	no	—
272	#95	—	67	8	no	—
273	#95	—	67	4	no	—
274	#95	—	134	4	no	—
275	#95	—	134	8	no	—
276	#95	—	134	8	no	—
277	#95	—	134	8	no	—
278	#95	—	134	2	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	268	8	no	—
333	C₄²	—	134	16	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
344	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524036	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14524038	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863933	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864004	1	2	yes	—
405	C₂²	#16864011	1	2	yes	—
406	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16864084	1	2	yes	—
410	C₂²	#16864088	1	2	yes	—
411	C₂²	#16864093	1	2	yes	—
412	C₂²	#16864112	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16864115	1	2	yes	—
414	C₂²	#16864117	1	2	yes	—
415	C₂²	#16864120	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	268	4	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	#16863263	1	8	yes	complemented
424	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22562670	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22562855	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22563080	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22563104	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22563160	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22563176	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22564621	1	2	yes	—
432	C₂	#22564632	1	2	yes	—
433	C₂	#22564796	1	2	yes	—
434	C₂	#22564818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13921
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
201. C₄×C₆₇	#383	semidirect
226. C₆₇	#13921	semidirect
423. C₄	#16863263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863263	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558470	2
#22558438	2
#22558433	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13921	67