Subgroups — #30778232

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558432	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863256	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	4	16	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	#391	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	—
165	Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	Dic₆₇	—	8	4	no	—
167	#13924	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2345	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₇	#2487	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2502	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2504	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#380	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
179	#1445	—	67	4	no	—
180	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
181	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
182	C₆₇	#13924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
194	#380	—	134	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×#95	—	67	16	no	—
197	C₂×#95	—	67	2	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
229	#95	—	268	16	no	—
230	#95	—	134	4	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
274	C₄²	—	268	8	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
285	C₂³	#14524019	1	8	yes	—
286	C₂³	#14524032	1	4	yes	—
287	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
294	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	268	8	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	16	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	16	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	#16863303	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
335	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
336	C₂²	#16864094	1	8	yes	—
337	C₂²	#16864101	1	8	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	268	8	no	—
341	C₄	—	536	4	no	—
342	C₄	#16863259	1	8	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22563086	1	4	yes	—
348	C₂	#22564520	1	4	yes	—
349	C₂	#22564683	1	2	yes	—
350	C₂	#22564697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13924
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558477	C₂	semidirect
4. #22558438	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
182. C₆₇	#13924	semidirect
188. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558477	2
#22558438	2
#22558432	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13924	67