Subgroups — #30778247

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863301	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558459	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558438	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863301	—	2	8	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
207	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	complemented
208	Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	#13926	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2355	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#2538	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#2546	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2548	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2567	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2568	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2582	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×#391	—	67	2	no	—
225	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	#1441	—	67	4	no	—
228	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
229	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
230	C₆₇	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#391	—	134	8	no	—
245	#384	—	2	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×#95	—	67	8	no	—
248	C₂×#95	—	67	8	no	—
249	C₂×#95	—	67	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	#95	—	268	8	no	—
291	#95	—	134	16	no	—
292	#95	—	134	4	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₄²	—	268	8	no	—
349	C₄²	—	134	16	no	—
350	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
361	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
362	Q₈	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
419	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
420	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864107	1	2	yes	—
422	C₂²	#16864120	1	2	yes	—
423	C₂²	#16864121	1	2	yes	—
424	C₂²	#16864121	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864126	1	2	yes	—
426	C₂²	#16864132	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	268	8	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	134	8	no	—
432	C₄	#16863253	1	8	yes	—
433	C₄	#16863301	1	8	yes	complemented
434	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22563121	1	2	yes	—
438	C₂	#22563168	1	2	yes	—
439	C₂	#22565132	1	2	yes	—
440	C₂	#22565198	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22565212	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22565418	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22565425	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22565582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
76. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₄×C₆₇	#391	semidirect
230. C₆₇	#13926	semidirect
433. C₄	#16863301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863301	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558459	2
#22558438	2
C₂×#384×C₆₇	2
#13926	67