Subgroups — #30778314

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558467	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558464	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863294	—	2	4	no	—
20	#16863292	—	2	4	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₆₇	#382	1	8	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	2	8	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	#13933	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2345	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#2347	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#2490	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2490	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2492	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2492	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2507	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2507	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2509	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2509	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#389	—	67	1	no	—
335	C₂×#389	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	#1442	—	67	2	no	—
338	#1442	—	67	2	no	—
339	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
340	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
341	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
342	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#1434	—	67	2	no	—
344	C₄×#95	—	67	1	no	—
345	C₆₇	#13933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#389	—	134	4	no	—
357	#389	—	134	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×#95	—	67	2	no	—
360	C₂×#95	—	67	2	no	—
361	C₂×#95	—	67	2	no	—
362	C₂×#95	—	67	1	no	—
363	C₂×#95	—	67	2	no	—
364	C₂×#95	—	67	1	no	—
365	C₂×#95	—	67	1	no	—
366	C₂×#95	—	67	1	no	—
367	C₂×#95	—	67	2	no	—
368	C₂×#95	—	67	2	no	—
369	C₂×#95	—	67	2	no	—
370	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
413	#95	—	4	2	no	—
414	#95	—	4	2	no	—
415	#95	—	268	2	no	—
416	#95	—	268	2	no	—
417	#95	—	268	2	no	—
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	—	134	2	no	—
421	#95	—	134	2	no	—
422	#95	—	134	4	no	—
423	#95	—	134	4	no	—
424	#95	—	134	4	no	—
425	#95	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	268	8	no	—
512	C₄²	—	268	4	no	—
513	C₄²	—	134	8	no	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂×C₄	—	268	1	no	—
559	C₂×C₄	—	268	1	no	—
560	C₂×C₄	—	268	1	no	—
561	C₂×C₄	—	268	1	no	—
562	C₂×C₄	—	268	1	no	—
563	C₂×C₄	—	268	1	no	—
564	C₂×C₄	—	268	1	no	—
565	C₂×C₄	—	268	1	no	—
566	C₂×C₄	—	268	1	no	—
567	C₂×C₄	—	268	1	no	—
568	C₂×C₄	—	268	1	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	67	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16863925	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16863932	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16863948	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16863951	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16863999	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16864000	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16864013	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16864015	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16864043	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16864090	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#16864094	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16864101	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16864102	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16864106	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16864107	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16864114	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16864119	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16864123	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16864126	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	268	2	no	—
646	C₄	—	268	2	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	536	2	no	—
649	C₄	—	134	4	no	—
650	C₄	—	134	8	no	—
651	C₄	#16863260	1	8	yes	—
652	C₂	C₂×#16863260	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22562684	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22562846	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22563082	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22563098	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22563118	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22563123	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22564557	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22564559	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22564579	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22564581	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22564732	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22564734	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22564754	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22564756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13933
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
345. C₆₇	#13933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863294	2
C₂×#16863292	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558467	2
#22558464	2
#22558438	2
Dic₆₇⋊#95	2
#22558433	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13933	67