Subgroups — #30778339

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558470	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558435	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#95×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#383	1	8	yes	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	#13936	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2345	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2346	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2355	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2494	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2497	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2511	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#2513	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	#1443	—	67	4	no	—
214	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
215	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
216	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
217	#1434	—	67	2	no	—
218	#1434	—	67	2	no	—
219	C₄×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₆₇	#13936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
228	C₂×#95	—	67	4	no	—
229	C₂×#95	—	67	4	no	—
230	C₂×#95	—	67	4	no	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	—	67	2	no	—
233	C₂×#95	—	67	2	no	—
234	C₂×#95	—	67	4	no	—
235	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	268	2	no	—
264	#95	—	268	4	no	—
265	#95	—	268	4	no	—
266	#95	—	268	4	no	—
267	#95	—	67	8	no	—
268	#95	—	134	4	no	—
269	#95	—	134	8	no	—
270	#95	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	268	8	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
334	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524036	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#14524038	1	2	yes	—
390	C₂²	#16863930	1	2	yes	—
391	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
392	C₂²	#16864001	1	2	yes	—
393	C₂²	#16864017	1	2	yes	—
394	C₂²	#16864086	1	2	yes	—
395	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
396	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
397	C₂²	#16864103	1	2	yes	—
398	C₂²	#16864103	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16864111	1	2	yes	—
400	C₂²	#16864116	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864125	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16864131	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16864131	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	268	4	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	—	536	4	no	—
411	C₄	#16863263	1	8	yes	—
412	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22562686	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22562853	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22563084	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22563092	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22563164	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22563180	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22564609	1	2	yes	—
420	C₂	#22564642	1	2	yes	—
421	C₂	#22564784	1	2	yes	—
422	C₂	#22564806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
220. C₆₇	#13936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558470	2
#22558439	2
#22558435	2
#22558434	2
C₄×#95×C₆₇	2
#13936	67