Subgroups — #30778352

Order 17152.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863301	—	2	8	no	—
21	#16863297	—	2	8	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	#11761628	—	2	256	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	32	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
254	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₄×C₆₇	#379	1	8	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	Dic₆₇	—	4	8	no	—
267	#13937	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2339	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	#2341	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇	#2407	1	4	yes	—
275	C₂×C₆₇	#2431	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#2432	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂³×#41	—	67	1	no	—
279	C₂×#391	—	67	2	no	—
280	C₂×#390	—	67	2	no	—
281	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	#1438	—	67	4	no	—
284	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
285	C₆₇	#13937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	—	67	8	no	—
287	C₂²×#41	—	134	8	no	—
288	C₂²×#41	—	134	8	no	—
289	C₂²×#41	—	134	4	no	—
290	C₂²×#41	—	134	4	no	—
291	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
301	#391	—	134	8	no	—
302	#390	—	134	8	no	—
303	#380	—	2	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×#95	—	67	2	no	—
306	C₂×#95	—	67	8	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂⁵	—	67	2	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	134	32	no	—
311	C₂×#41	—	134	32	no	—
312	C₂×#41	—	134	64	no	—
313	C₂×#41	—	134	64	no	—
314	C₂×#41	—	134	32	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	134	16	no	—
360	#95	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	67	4	no	—
367	C₂⁴	—	67	8	no	—
368	C₂⁴	—	134	4	no	—
369	C₂⁴	—	134	2	no	—
370	C₂⁴	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	8	no	—
372	C₂⁴	—	134	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	134	256	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
384	C₂×D₄	—	67	16	no	—
385	C₂×D₄	—	134	16	no	—
386	C₂×D₄	—	134	16	no	—
387	C₂×D₄	—	134	32	no	—
388	C₂×D₄	—	134	32	no	—
389	C₂×D₄	—	134	16	no	—
390	C₂×D₄	—	134	8	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	16	no	—
393	C₂×D₄	—	134	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
422	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₄²	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	8	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	4	no	—
458	C₂³	—	67	8	no	—
459	C₂³	—	134	16	no	—
460	C₂³	—	134	16	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	134	8	no	—
464	C₂³	—	134	8	no	—
465	C₂³	—	134	8	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
475	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
476	Q₈	—	134	32	no	—
477	D₄	—	134	64	no	—
478	D₄	—	134	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	64	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	16	no	—
518	C₂²	—	268	8	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	8	no	—
521	C₂²	—	268	8	no	—
522	C₂²	—	134	8	no	—
523	C₂²	—	134	16	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
528	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
531	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
532	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
533	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864043	1	4	yes	—
537	C₂²	#16864048	1	4	yes	—
538	C₂²	#16864056	1	4	yes	—
539	C₂²	#16864064	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	268	8	no	—
543	C₄	—	134	8	no	—
544	C₄	#16863251	1	8	yes	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	268	8	no	—
547	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22563037	1	2	yes	—
551	C₂	#22563046	1	2	yes	—
552	C₂	#22563555	1	4	yes	—
553	C₂	#22563829	1	2	yes	—
554	C₂	#22563838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13937
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863301	C₂	semidirect
3. C₂×#16863297	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22558448	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
96. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
147. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×#380	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#13937	semidirect
422. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863297	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558448	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₂×#380×C₆₇	2
#13937	67