Finite Group Databasebeta

← #30778357

Subgroups — #30778357

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558460C212yesmaximal, complemented
5#22558452C212yesmaximal
6#22558446C211yesmaximal, characteristic
7#22558444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558434C212yesmaximal, complemented
10#22558431C212yesmaximal
11C67×#1437C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523999—24no—
14C2×#14523999—24no—
15C2×#14523999C418yescomplemented
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2212yes—
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863263—24no—
25C4×Dic67⋊C4—24no—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C42×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C23×Dic67—22no—
41C23×Dic67—22no—
42C23×Dic67—24no—
43C23×Dic67—24no—
44C23×Dic67C2×C414yes—
45C23×Dic67C2312yes—
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51#14523999—232no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
60C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—24no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C22⋊Dic67—42no—
66C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
67C2×C4×Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—42no—
71C2×C4×Dic67C2×C414yes—
72C2×C4×Dic67C2×C414yes—
73C2×C4×Dic67D414yes—
74C2×C4×Dic67D414yes—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—42no—
83C67⋊#95—42no—
84C25×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2312yes—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—24no—
92C2×C22⋊C4×C67—24no—
93C2×C22⋊C4×C67—42no—
94C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
95C2×C42×C67—22no—
96C2×C42×C67—42no—
97#95×C67—22no—
98#95×C67—24no—
99C22×Dic67—216no—
100C22×Dic67—216no—
101C22×Dic67—28no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—28no—
110C22×Dic67—28no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67#4114yes—
137C22×Dic67#4114yes—
138Dic67⋊C4—216no—
139Dic67⋊C4—28no—
140Dic67⋊C4—28no—
141C22⋊Dic67—28no—
142C22⋊Dic67—48no—
143C4×Dic67—28no—
144C4×Dic67—44no—
145C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
146C24×C67—21no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—22no—
153C24×C67C22×C412yes—
154C24×C67#4114yes—
155C24×C67C2411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67#4114yes—
180C22⋊C4×C67—28no—
181C22⋊C4×C67—48no—
182C42×C67—44no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67#11714yes—
204C23×C67C23×C411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C23×C67C2×#4112yes—
208C23×C67C2×#4112yes—
209C23×C67C2×#4112yes—
210C23×C67C2×#4112yes—
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C672−1+412yes—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
237C2×Dic67—232no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
271C2×Dic67#11714yes—
272C22×C67—28no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C67C2×#11711yescharacteristic
283C22×C67C2×#11711yescharacteristic
284C22×C67C4×#4112yes—
285C22×C67#52012yes—
286C22×C67#52512yes—
287C22×C67#52512yes—
288C22×C67#52512yes—
289C22×C67#53211yescharacteristic
290C22×C67#53211yescharacteristic
291C22×C67#53511yescharacteristic
292C22×C67#53611yescharacteristic
293C22×C67#53712yes—
294C22×C67#55112yes—
295C22×C67#55112yes—
296C22×C67#55212yes—
297C22×C67#55212yes—
298C22×C67#55312yes—
299C22×C67#55312yes—
300C22×C67#55612yes—
301C22×C67#55612yes—
302C4×C67—24no—
303C4×C67—44no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—82no—
306Dic67—24no—
307Dic67—24no—
308Dic67—24no—
309Dic67—42no—
310Dic67—44no—
311Dic67—82no—
312#13938—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—44no—
314C2×C67#228011yescharacteristic
315C2×C67#229711yescharacteristic
316C2×C67#231111yescharacteristic
317C2×C67#234312yes—
318C2×C67#234712yes—
319C2×C67#259812yes—
320C2×C67#259912yes—
321C2×C67#260112yes—
322C2×C67#260112yes—
323C22×#117—671no—
324C2×#383—671no—
325C2×C4×C4⋊C4—671no—
326#1441—672no—
327#1439—672no—
328#1437—671no—
329#1437D6711yescharacteristic
330#1436—671no—
331#1436—671no—
332#1434—672no—
333C22⋊#95—672no—
334C67#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24×C4—671no—
336C2×#117—678no—
337C2×#117—1344no—
338C2×#117—1344no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C22×C4⋊C4—671no—
341C22×C4⋊C4—672no—
342C22×C22⋊C4—672no—
343C22×C22⋊C4—671no—
344C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
345C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346C22×C42—671no—
347C22×C42—671no—
348C22×C42—671no—
349C22×C42C2×D6711yescharacteristic
350#383—1344no—
351C4×C4⋊C4—1344no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95—672no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—671no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95C2×D6712yes—
362C2×#95C2×D6711yescharacteristic
363C25C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—674no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—1342no—
372C23×C4—1342no—
373C23×C4—1344no—
374C23×C4—1344no—
375C23×C4C22×D6712yes—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4C22×D6712yes—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379#117—13432no—
380C2×C4⋊C4—674no—
381C2×C4⋊C4—674no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1344no—
385C2×C4⋊C4—1344no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—2682no—
395C2×C22⋊C4—674no—
396C2×C22⋊C4—1344no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—2682no—
404C2×C42—674no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—674no—
407C2×C42—674no—
408C2×C42—1342no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42—1342no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—2682no—
414#95—2682no—
415#95—1344no—
416#95—1344no—
417#95—1344no—
418#95—1344no—
419#95—1344no—
420#95—1344no—
421#95—1342no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24C2×C4×D6712yes—
430C24#1176162814yes—
431C24C23×D6711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1348no—
479C22×C4—1348no—
480C22×C4—13416no—
481C22×C4—13416no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4C2×C4×D6712yes—
491C22×C4C2×C4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4#1176162714yes—
495C4⋊C4—1348no—
496C4⋊C4—13416no—
497C4⋊C4—1348no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—2688no—
501C22⋊C4—1348no—
502C42—44no—
503C42—2684no—
504C42—6716no—
505C42—1348no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23#1452400014yes—
527C23C22×C4×D6711yescharacteristic
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530C23#41×D6712yes—
531C23#41×D6712yes—
532C23C2×#1176162712yes—
533C23C2×#1176162812yes—
534C23#1452408812yes—
535C23#1452409012yes—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—674no—
574C2×C4—674no—
575C2×C4—674no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—13432no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C22#117×D6711yescharacteristic
606C22C2×#1452400011yescharacteristic
607C22C4×#1176162712yes—
608C22#1686387512yes—
609C22#1686390512yes—
610C22#1686390512yes—
611C22#1686390612yes—
612C22#1686394411yescharacteristic
613C22#1686394511yescharacteristic
614C22#1686396111yescharacteristic
615C22#1686396811yescharacteristic
616C22#1686397312yes—
617C22#1686407212yes—
618C22#1686407512yes—
619C22#1686407912yes—
620C22#1686408612yes—
621C22#1686408912yes—
622C22#1686409112yes—
623C22#1686411312yes—
624C22#1686411512yes—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—2684no—
630C4—2682no—
631C4—5362no—
632C4—1344no—
633C4—1344no—
634C4—1344no—
635C2—44no—
636C2#2256259011yescharacteristic
637C2#2256269611yescharacteristic
638C2#2256279611yescharacteristic
639C2#2256306312yes—
640C2#2256309912yes—
641C2#2256577212yes—
642C2#2256578312yes—
643C2#2256580312yes—
644C2#2256581112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1437C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1437D67
hypocenterC67#13938
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863263C2semidirect
3. C2×C4×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #22558460C2semidirect
7. #22558444C2semidirect
8. #22558442C2semidirect
9. #22558434C2semidirect
15. C2×#14523999C4semidirect
145. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
334. C67#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239992
C2×#168632632
C2×C4×Dic67⋊C42
#225584602
#225584522
#225584462
#225584442
#225584422
#225584342
#225584312
C67×#14372
#1393867