Finite Group Databasebeta

← #30778359

Subgroups — #30778359

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558461C212yesmaximal, complemented
5#22558453C212yesmaximal
6#22558447C211yesmaximal, characteristic
7#22558445C211yesmaximal, characteristic
8#22558441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558435C212yesmaximal, complemented
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524001—24no—
14C2×#14524001—24no—
15C2×#14524001C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863263—24no—
26C4×Dic67⋊C4—24no—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67C2×C414yes—
51#14524001—232no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
70C2×C4×Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—42no—
74C2×C4×Dic67C2×C414yes—
75C2×C4×Dic67C2×C414yes—
76C2×C4×Dic67D414yes—
77C2×C4×Dic67D414yes—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—42no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
94C2×C42×C67—22no—
95C2×C42×C67—42no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—24no—
98#95×C67—42no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67C22×C412yes—
107C23×D67#4114yes—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67#4114yes—
137C2×C4×D67—216no—
138C2×C4×D67—216no—
139C2×C4×D67—28no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—28no—
142C4⋊Dic67—28no—
143Dic67⋊C4—216no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148C4×Dic67—28no—
149C4×Dic67—44no—
150C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
151C24×C67C2411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67#4114yes—
180C22×C4×C67#4114yes—
181C4⋊C4×C67—28no—
182C42×C67—44no—
183C23×C67C23×C411yescharacteristic
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67C2×#4112yes—
188C23×C67C2×#4112yes—
189C23×C67C2×#4112yes—
190C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C672−1+412yes—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67#11714yes—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C67#11714yes—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
271C4×D67—232no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67C2×#11711yescharacteristic
274C22×C67C2×#11711yescharacteristic
275C22×C67C4×#4112yes—
276C22×C67#52012yes—
277C22×C67#52512yes—
278C22×C67#52512yes—
279C22×C67#52512yes—
280C22×C67#53211yescharacteristic
281C22×C67#53211yescharacteristic
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C22×C67#53611yescharacteristic
284C22×C67#53712yes—
285C22×C67#55112yes—
286C22×C67#55112yes—
287C22×C67#55212yes—
288C22×C67#55212yes—
289C22×C67#55312yes—
290C22×C67#55312yes—
291C22×C67#55612yes—
292C22×C67#55612yes—
293C2×D67—28no—
294C2×D67—24no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—24no—
303C4×C67—24no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—82no—
307Dic67—24no—
308Dic67—24no—
309Dic67—44no—
310Dic67—42no—
311Dic67—82no—
312#13938—671nomaximal, Sylow
313C2×C67#228011yescharacteristic
314C2×C67#229711yescharacteristic
315C2×C67#231111yescharacteristic
316C2×C67#234312yes—
317C2×C67#234712yes—
318C2×C67#259812yes—
319C2×C67#259912yes—
320C2×C67#260112yes—
321C2×C67#260112yes—
322D67—44no—
323C22×#117—671no—
324C2×#383—671no—
325C2×C4×C4⋊C4—671no—
326#1441—672no—
327#1439—672no—
328#1437—671no—
329#1437—671no—
330#1436—671no—
331#1436D6711yescharacteristic, complemented
332#1434—672no—
333C22⋊#95—672no—
334C67#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24×C4—671no—
336C2×#117—678no—
337C2×#117—1344no—
338C2×#117—1344no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C22×C4⋊C4—672no—
341C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C22×C22⋊C4—672no—
343C22×C22⋊C4—672no—
344C22×C22⋊C4—671no—
345C22×C22⋊C4—671no—
346C22×C42—671no—
347C22×C42—671no—
348C22×C42—671no—
349C22×C42C2×D6711yescharacteristic
350#383—1344no—
351C4×C4⋊C4—1344no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95—672no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—671no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95C2×D6712yes—
361C2×#95C2×D6711yescharacteristic
362C2×#95C2×D6712yes—
363C25—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—672no—
368C23×C4—674no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—1342no—
371C23×C4—1342no—
372C23×C4—1344no—
373C23×C4—1344no—
374C23×C4C22×D6712yes—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4C22×D6712yes—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379#117—13432no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—674no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1344no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
389C2×C22⋊C4—2682no—
390C2×C22⋊C4—2682no—
391C2×C22⋊C4—674no—
392C2×C22⋊C4—674no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4—1344no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—2682no—
404C2×C42—674no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—674no—
407C2×C42—674no—
408C2×C42—1342no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42—1342no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—42no—
414#95—2682no—
415#95—1344no—
416#95—1344no—
417#95—1344no—
418#95—1344no—
419#95—1342no—
420#95—1344no—
421#95—1344no—
422C24—672no—
423C24—674no—
424C24—1341no—
425C24—1341no—
426C24—1342no—
427C24—1342no—
428C24—1342no—
429C24—1342no—
430C24—1342no—
431C24C23×D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—1348no—
463C22×C4—1348no—
464C22×C4—13416no—
465C22×C4—13416no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4C2×C4×D6712yes—
490C22×C4C2×C4×D6712yes—
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4#1176162814yes—
494C22×C4#1176162914yes—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—1348no—
497C4⋊C4—13416no—
498C22⋊C4—2688no—
499C22⋊C4—2688no—
500C22⋊C4—1348no—
501C22⋊C4—1348no—
502C42—44no—
503C42—2684no—
504C42—6716no—
505C42—1348no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2682no—
516C23—674no—
517C23—1344no—
518C23—1344no—
519C23—1344no—
520C23—1344no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1344no—
524C23—1344no—
525C23—1344no—
526C23—1344no—
527C23C22×C4×D6711yescharacteristic
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530C23#41×D6712yes—
531C23#41×D6712yes—
532C23C2×#1176162812yes—
533C23C2×#1176162912yes—
534C23#1452408812yes—
535C23#1452409012yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—674no—
579C2×C4—13432no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
594C2×C4#1452400014yes—
595C22—2684no—
596C22—2682no—
597C22—2684no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—1344no—
603C22—1348no—
604C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C22#117×D6711yescharacteristic
606C22C2×#1452400011yescharacteristic
607C22C4×#1176162912yes—
608C22#1686387512yes—
609C22#1686390512yes—
610C22#1686390512yes—
611C22#1686390912yes—
612C22#1686394511yescharacteristic
613C22#1686394711yescharacteristic
614C22#1686396111yescharacteristic
615C22#1686396811yescharacteristic
616C22#1686397312yes—
617C22#1686407312yes—
618C22#1686407412yes—
619C22#1686408212yes—
620C22#1686408412yes—
621C22#1686409412yes—
622C22#1686409612yes—
623C22#1686411412yes—
624C22#1686411912yes—
625C4—24no—
626C4—24no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2682no—
631C4—2684no—
632C4—5362no—
633C4—1344no—
634C4—1344no—
635C2—2684no—
636C2#2256259011yescharacteristic
637C2#2256269811yescharacteristic
638C2#2256279611yescharacteristic
639C2#2256306812yes—
640C2#2256309812yes—
641C2#2256577412yes—
642C2#2256578512yes—
643C2#2256580512yes—
644C2#2256581312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1436C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1436D67
hypocenterC67#13938
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863263C2semidirect
3. C2×C4×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #22558461C2semidirect
8. #22558441C2semidirect
9. #22558435C2semidirect
11. C67×#1436C2semidirect
15. C2×#14524001C4semidirect
150. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
331. #1436D67semidirect
334. C67#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240012
C2×#168632632
C2×C4×Dic67⋊C42
#225584612
#225584532
#225584472
#225584452
#225584412
#225584352
(C2×D67)⋊#952
C67×#14362
#1393867