Subgroups — #30778363

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558456	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	—	2	4	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	#14524002	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
50	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	#13939	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2346	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2347	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#2485	1	4	yes	—
212	C₂×C₆₇	#2499	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#2500	1	2	yes	—
214	C₂²×#117	—	67	1	no	—
215	C₂×#380	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#1440	—	67	4	no	—
218	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
219	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
220	#1434	—	67	4	no	—
221	C₆₇	#13939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	—	67	8	no	—
224	C₂×#117	—	134	4	no	—
225	C₂×#117	—	134	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#380	—	134	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×#95	—	67	8	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂×#95	—	67	8	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	134	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	268	8	no	—
277	#95	—	134	4	no	—
278	#95	—	134	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	134	16	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
354	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
355	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
400	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
408	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
409	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
410	C₂²	#16864111	1	4	yes	—
411	C₂²	#16864116	1	4	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	268	4	no	—
416	C₄	—	536	4	no	—
417	C₄	#16863257	1	8	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22563092	1	2	yes	—
423	C₂	#22563100	1	2	yes	—
424	C₂	#22564506	1	4	yes	—
425	C₂	#22564662	1	2	yes	—
426	C₂	#22564671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13939
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558439	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
6. #22558433	C₂	semidirect
10. C₂×#14524002	C₄	semidirect
221. C₆₇	#13939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863256	2
#22558456	2
#22558439	2
#22558433	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13939	67