Subgroups — #30778377

Order 17152.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558448	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	#13940	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2353	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#2357	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	#2600	1	4	yes	—
272	C₂×C₆₇	#2602	1	4	yes	—
273	D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	#1440	—	67	2	no	—
278	#1438	—	67	2	no	—
279	#1437	—	67	2	no	—
280	#1436	—	67	2	no	—
281	#1434	—	67	2	no	—
282	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
283	C₆₇	#13940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
298	#381	—	2	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×#95	—	67	4	no	—
301	C₂×#95	—	67	2	no	—
302	C₂×#95	—	67	4	no	—
303	C₂×#95	—	67	4	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁵	—	67	1	no	—
307	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	134	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	268	4	no	—
353	#95	—	134	8	no	—
354	#95	—	134	8	no	—
355	#95	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	C₂⁴	—	67	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	1	no	—
363	C₂⁴	—	134	1	no	—
364	C₂⁴	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	2	no	—
366	C₂⁴	—	134	4	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	16	no	—
374	C₂×D₄	—	134	16	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄²	—	268	8	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	268	4	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	67	4	no	—
448	C₂³	—	134	8	no	—
449	C₂³	—	134	8	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
464	D₄	—	134	32	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	16	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	268	8	no	—
512	C₂²	—	268	8	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	8	no	—
516	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
520	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
522	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
524	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
525	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
526	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864074	1	4	yes	—
528	C₂²	#16864091	1	4	yes	—
529	C₂²	#16864091	1	4	yes	—
530	C₂²	#16864130	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	268	2	no	—
535	C₄	—	268	8	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	134	4	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	268	4	no	—
540	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22563146	1	2	yes	—
544	C₂	#22563177	1	2	yes	—
545	C₂	#22565796	1	4	yes	—
546	C₂	#22565823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13940
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22558456	C₂	semidirect
5. #22558445	C₂	semidirect
6. #22558444	C₂	semidirect
7. #22558433	C₂	semidirect
8. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×#381	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#13940	semidirect
412. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558456	2
#22558448	2
#22558445	2
#22558444	2
#22558433	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₂×#381×C₆₇	2
#13940	67