Subgroups — #30778383

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863299	—	2	8	no	—
13	#16863262	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
218	Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	Dic₆₇	—	8	4	no	—
220	#13941	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2349	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#2357	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#2535	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#2544	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#2566	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#2580	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#390	—	67	2	no	—
233	C₂×#382	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	#1439	—	67	4	no	—
236	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
237	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
238	C₆₇	#13941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#390	—	134	8	no	—
252	#382	—	134	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×#95	—	67	8	no	—
255	C₂×#95	—	67	2	no	—
256	C₂×#95	—	67	2	no	—
257	C₂×#95	—	67	2	no	—
258	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	#95	—	268	8	no	—
298	#95	—	134	4	no	—
299	#95	—	134	4	no	—
300	#95	—	134	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
358	C₄²	—	268	8	no	—
359	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
386	D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
439	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
440	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864041	1	4	yes	—
442	C₂²	#16864096	1	4	yes	—
443	C₂²	#16864105	1	4	yes	—
444	C₂²	#16864129	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	268	8	no	—
449	C₄	—	536	4	no	—
450	C₄	#16863256	1	8	yes	—
451	C₂	—	4	8	no	—
452	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22563119	1	2	yes	—
456	C₂	#22563182	1	2	yes	—
457	C₂	#22565106	1	2	yes	—
458	C₂	#22565176	1	2	yes	—
459	C₂	#22565405	1	2	yes	—
460	C₂	#22565563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13941
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863262	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22558454	C₂	semidirect
5. #22558438	C₂	semidirect
6. #22558432	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
102. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₆₇	#13941	semidirect
243. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
317. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
359. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863299	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558454	2
#22558438	2
#22558432	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#13941	67