Subgroups — #30778389

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558461	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558435	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863303	—	2	4	no	—
21	#16863261	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	#13942	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2351	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2356	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2536	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#2545	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2545	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2565	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2565	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2581	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#391	—	67	1	no	—
266	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#382	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	#1441	—	67	4	no	—
270	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
271	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
272	#1434	—	67	4	no	—
273	C₆₇	#13942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#391	—	2	4	no	—
288	#391	—	134	4	no	—
289	#382	—	134	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	—	67	2	no	—
293	C₂×#95	—	67	4	no	—
294	C₂×#95	—	67	4	no	—
295	C₂×#95	—	67	4	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	134	8	no	—
344	#95	—	134	4	no	—
345	#95	—	134	4	no	—
346	#95	—	134	4	no	—
347	#95	—	134	8	no	—
348	#95	—	134	8	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	268	4	no	—
417	C₄²	—	67	16	no	—
418	C₄²	—	134	16	no	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
428	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
430	Q₈	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
488	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
494	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
498	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
501	C₂²	#16864080	1	2	yes	—
502	C₂²	#16864088	1	2	yes	—
503	C₂²	#16864115	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864120	1	2	yes	—
505	C₂²	#16864122	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864125	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	—	134	4	no	—
515	C₄	#16863254	1	8	yes	—
516	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22562698	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22563127	1	2	yes	—
520	C₂	#22563173	1	2	yes	—
521	C₂	#22565116	1	2	yes	—
522	C₂	#22565186	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22565188	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22565402	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22565403	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22565573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13942
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₆₇	#13942	semidirect
356. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22558461	2
#22558439	2
#22558438	2
#22558435	2
C₂×#391×C₆₇	2
#13942	67