Subgroups — #30778391

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863301	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558463	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558433	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863301	—	2	8	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	#13942	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2351	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#2356	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#2536	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#2545	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#2565	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2581	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂×#391	—	67	2	no	—
204	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	#1441	—	67	4	no	—
207	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
208	#1434	—	67	4	no	—
209	C₆₇	#13942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	134	8	no	—
222	#382	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×#95	—	67	2	no	—
225	C₂×#95	—	67	8	no	—
226	C₂×#95	—	67	8	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	134	16	no	—
267	#95	—	134	16	no	—
268	#95	—	134	4	no	—
269	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄²	—	268	8	no	—
320	C₄²	—	134	16	no	—
321	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
331	Q₈	—	134	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
374	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
380	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
381	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
382	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
383	C₂²	#16864054	1	4	yes	—
384	C₂²	#16864084	1	4	yes	—
385	C₂²	#16864115	1	4	yes	—
386	C₂²	#16864123	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	—	268	8	no	—
392	C₄	—	134	8	no	—
393	C₄	#16863253	1	8	yes	—
394	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22563126	1	2	yes	—
398	C₂	#22563176	1	2	yes	—
399	C₂	#22565119	1	2	yes	—
400	C₂	#22565190	1	2	yes	—
401	C₂	#22565401	1	2	yes	—
402	C₂	#22565576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13942
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
73. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₆₇	#13942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863301	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558463	2
#22558438	2
#22558433	2
C₂×#382×C₆₇	2
#13942	67