Subgroups — #30778454

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863289	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863289	—	2	8	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
67	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	—	8	2	no	—
311	Dic₆₇	—	8	2	no	—
312	#13948	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#2298	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2353	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2557	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇	#2559	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#2587	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#2589	1	2	yes	—
325	C₂×#388	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#1442	—	67	2	no	—
328	#1439	—	67	2	no	—
329	#1436	—	67	2	no	—
330	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
331	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
332	#1434	—	67	1	no	—
333	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
334	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
335	C₄×#95	—	67	1	no	—
336	C₆₇	#13948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#388	—	134	8	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×#95	—	67	2	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	—	67	2	no	—
352	C₂×#95	—	67	1	no	—
353	C₂×#95	—	67	1	no	—
354	C₂×#95	—	67	2	no	—
355	C₂×#95	—	67	1	no	—
356	C₂×#95	—	67	1	no	—
357	C₂×#95	—	67	2	no	—
358	C₂×#95	—	67	2	no	—
359	C₂×#95	—	67	2	no	—
360	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
403	#95	—	268	2	no	—
404	#95	—	268	2	no	—
405	#95	—	268	2	no	—
406	#95	—	134	4	no	—
407	#95	—	134	4	no	—
408	#95	—	134	4	no	—
409	#95	—	134	2	no	—
410	#95	—	134	2	no	—
411	#95	—	134	4	no	—
412	#95	—	134	2	no	—
413	#95	—	134	2	no	—
414	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
415	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	268	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
533	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16863924	1	2	yes	—
612	C₂²	#16863924	1	2	yes	—
613	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
618	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
619	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
620	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
621	C₂²	#16864075	1	2	yes	—
622	C₂²	#16864095	1	2	yes	—
623	C₂²	#16864096	1	2	yes	—
624	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
625	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
626	C₂²	#16864129	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	268	4	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	536	2	no	—
636	C₄	—	536	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	#22562616	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22562707	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22562807	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22563119	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22563119	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#22563149	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22563182	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22565302	1	2	yes	—
646	C₂	#22565332	1	2	yes	—
647	C₂	#22565624	1	2	yes	—
648	C₂	#22565654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13948
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558466	C₂	semidirect
4. #22558443	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
6. #22558439	C₂	semidirect
7. #22558436	C₂	semidirect
10. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
172. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
336. C₆₇	#13948	semidirect
348. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
496. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863289	2
#22558466	2
#22558454	2
#22558443	2
#22558439	2
#22558436	2
#22558432	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13948	67