Finite Group Databasebeta

← #30778456

Subgroups — #30778456

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863284C212yesmaximal
2C2×C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22558467C212yesmaximal, complemented
4#22558452C212yesmaximal
5#22558444C212yesmaximal, complemented
6Dic67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558432C211yesmaximal, characteristic
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863284—28no—
21C4×C22⋊Dic67C418yescomplemented
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C24×C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
34C2×#95×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C23×Dic67C2312yes—
38C23×Dic67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—24no—
44C2×Dic67⋊C4—24no—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—42no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—42no—
54C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
55C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
56C2×C22⋊Dic67D414yes—
57C2×C22⋊Dic67Q814yes—
58C2×C4×Dic67—24no—
59C2×C4×Dic67—24no—
60C2×C4×Dic67—42no—
61C2×C4×Dic67—42no—
62C2×C4×Dic67—42no—
63C2×C4×Dic67C2×C414yes—
64C2×C4×Dic67C2×C414yes—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95—42no—
73C67⋊#95C2×C414yes—
74C67⋊#95C2×C414yes—
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67—22no—
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67—42no—
79C23×C4×C67—42no—
80C23×C4×C67C2×C414yes—
81C23×C4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67—24no—
86C2×C22⋊C4×C67—24no—
87C2×C22⋊C4×C67—42no—
88#95×C67—22no—
89#95×C67—22no—
90#95×C67—42no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67C22×C412yes—
115C22×Dic67C22×C412yes—
116C22×Dic67C22×C412yes—
117C22×Dic67C22×C412yes—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C22×Dic67C2×D412yes—
120C22×Dic67C2×Q812yes—
121C22×Dic67C2×Q812yes—
122C22×Dic67#4114yes—
123C22×Dic67#4112yes—
124C22×Dic67#4112yes—
125Dic67⋊C4—48no—
126Dic67⋊C4—48no—
127C22⋊Dic67—28no—
128C22⋊Dic67—48no—
129C22⋊Dic67C4⋊C4116yescomplemented
130C4×Dic67—44no—
131C4×Dic67—44no—
132C4×Dic67—48no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67C22×C412yes—
142C24×C67C2×D412yes—
143C24×C67C2×Q812yes—
144C24×C67C2411yescharacteristic
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—28no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—44no—
167C22×C4×C67—48no—
168C22×C4×C67—48no—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67#4114yes—
174C22⋊C4×C67—48no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C2×C4⋊C414yes—
198C23×C67C23×C411yescharacteristic
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C23×C67C22×Q811yescharacteristic
201C23×C67C2×#4111yescharacteristic
202C23×C67C2×#4111yescharacteristic
203C23×C67C2×#4112yes—
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67C2×#4112yes—
207C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—416no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#11714yes—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
266C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
267C2×Dic67#11714yes—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
280C22×C67C2×#11711yescharacteristic
281C22×C67C2×#11711yescharacteristic
282C22×C67C4×#4111yescharacteristic
283C22×C67C4×#4111yescharacteristic
284C22×C67#51811yescharacteristic
285C22×C67#51811yescharacteristic
286C22×C67#52912yes—
287C22×C67#52912yes—
288C22×C67#53211yescharacteristic
289C22×C67#53211yescharacteristic
290C22×C67#53311yescharacteristic
291C22×C67#53311yescharacteristic
292C22×C67#53812yes—
293C22×C67#53812yes—
294C22×C67#54612yes—
295C22×C67#54612yes—
296C22×C67#55112yes—
297C22×C67#55312yes—
298C22×C67#55312yes—
299C22×C67#55412yes—
300C22×C67#55412yes—
301C22×C67#55912yes—
302C4×C67—24no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—44no—
305C4×C67—82no—
306Dic67—24no—
307Dic67—24no—
308Dic67—24no—
309Dic67—42no—
310Dic67—44no—
311Dic67—82no—
312#13948—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—44no—
314C2×C67#228511yescharacteristic
315C2×C67#229811yescharacteristic
316C2×C67#231211yescharacteristic
317C2×C67#234911yescharacteristic
318C2×C67#234911yescharacteristic
319C2×C67#235311yescharacteristic
320C2×C67#235711yescharacteristic
321C2×C67#255712yes—
322C2×C67#255912yes—
323C2×C67#258712yes—
324C2×C67#258912yes—
325C2×#388—672no—
326C2×C4×C22⋊C4—671no—
327#1442—672no—
328#1439—672no—
329#1436—672no—
330C4⋊#95—671no—
331C4⋊#95—671no—
332#1434—671no—
333C22⋊#95—671no—
334C22⋊#95D6711yescharacteristic
335C4×#95—671no—
336C67#1394811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24×C4C2×D6711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—672no—
339C22×C4⋊C4—672no—
340C22×C22⋊C4—672no—
341C22×C22⋊C4—671no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
344C22×C42—671no—
345C22×C42—671no—
346C22×C42—672no—
347#388—1348no—
348C4×C22⋊C4—678no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—671no—
352C2×#95—671no—
353C2×#95—671no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—671no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95C2×D6711yescharacteristic
360C2×#95C2×D6711yescharacteristic
361C2×#95C2×D6712yes—
362C25C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4—22no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—42no—
366C23×C4—42no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—672no—
373C23×C4C4×D6714yes—
374C23×C4C22×D6712yes—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4C22×D6712yes—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—2682no—
379C2×C4⋊C4—2682no—
380C2×C4⋊C4—1344no—
381C2×C4⋊C4—1344no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—2682no—
388C2×C22⋊C4—674no—
389C2×C22⋊C4—674no—
390C2×C22⋊C4—674no—
391C2×C22⋊C4—674no—
392C2×C22⋊C4—1344no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C42—2682no—
397C2×C42—2682no—
398C2×C42—2682no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—674no—
401C2×C42—1344no—
402C2×C42—1344no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—42no—
406#95—2682no—
407#95—2682no—
408#95—674no—
409#95—674no—
410#95—1344no—
411#95—1344no—
412#95—1344no—
413#95—1344no—
414#95—1342no—
415#95—1342no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24C2×C4×D6712yes—
425C24D4×D6712yes—
426C24Q8×D6712yes—
427C24C23×D6711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4#1176162712yes—
489C22×C4#1176162712yes—
490C22×C4#1176162814yes—
491C4⋊C4—2688no—
492C4⋊C4—2688no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—2688no—
495C22⋊C4—6716no—
496C22⋊C4—1348no—
497C42—2688no—
498C42—2684no—
499C42—2684no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23C4⋊C4×D6714yes—
523C23C22×C4×D6711yescharacteristic
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
526C23#41×D6712yes—
527C23#41×D6711yescharacteristic
528C23#41×D6711yescharacteristic
529C23C2×#1176162711yescharacteristic
530C23C2×#1176162711yescharacteristic
531C23C2×#1176162812yes—
532C23#1452408812yes—
533C23#1452408812yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—674no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452399914yes—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
605C22#117×D6711yescharacteristic
606C22C2×#1452399911yescharacteristic
607C22#1686386411yescharacteristic
608C22C4×#1176162811yescharacteristic
609C22#1686386911yescharacteristic
610C22#1686386911yescharacteristic
611C22#1686392612yes—
612C22#1686392812yes—
613C22#1686394111yescharacteristic
614C22#1686394111yescharacteristic
615C22#1686394811yescharacteristic
616C22#1686394811yescharacteristic
617C22#1686398112yes—
618C22#1686398112yes—
619C22#1686403512yes—
620C22#1686403612yes—
621C22#1686407512yes—
622C22#1686409112yes—
623C22#1686409612yes—
624C22#1686410012yes—
625C22#1686410112yes—
626C22#1686413012yes—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2682no—
632C4—2684no—
633C4—5362no—
634C4—1344no—
635C4—1344no—
636C4—1344no—
637C2—44no—
638C2#2256261111yescharacteristic
639C2#2256270511yescharacteristic
640C2#2256280511yescharacteristic
641C2#2256311311yescharacteristic
642C2#2256311611yescharacteristic
643C2#2256315211yescharacteristic
644C2#2256317711yescharacteristic
645C2#2256530512yes—
646C2#2256533712yes—
647C2#2256562712yes—
648C2#2256565912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#13948
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558467C2semidirect
5. #22558444C2semidirect
6. Dic67⋊#95C2semidirect
7. Dic67⋊#95C2semidirect
8. #22558434C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
21. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
129. C22⋊Dic67C4⋊C4semidirect
336. C67#13948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632842
C2×C4×C22⋊Dic672
#225584672
#225584522
#225584442
Dic67⋊#952
#225584342
#225584322
#95×Dic672
C67×C22⋊#952
#1394867