Subgroups — #30778481

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558452	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863294	—	2	8	no	—
19	#16863256	—	2	4	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524002	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	8	4	no	—
257	#13951	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2346	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2347	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2414	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#2415	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2439	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#2441	1	2	yes	—
270	C₂²×#117	—	67	1	no	—
271	C₂×#389	—	67	2	no	—
272	C₂×#380	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#1439	—	67	4	no	—
275	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
276	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
277	#1434	—	67	2	no	—
278	C₆₇	#13951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	67	8	no	—
281	C₂×#117	—	134	8	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#389	—	134	8	no	—
292	#380	—	134	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×#95	—	67	4	no	—
295	C₂×#95	—	67	4	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	—	67	4	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#117	—	134	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	268	4	no	—
340	#95	—	134	8	no	—
341	#95	—	134	4	no	—
342	#95	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	134	16	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
506	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
508	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864024	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864024	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
513	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
514	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
515	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
516	C₂²	#16864086	1	2	yes	—
517	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
518	C₂²	#16864111	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864116	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	536	4	no	—
525	C₄	—	134	8	no	—
526	C₄	#16863254	1	8	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22562829	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22563049	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22563092	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22563100	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22563627	1	2	yes	—
536	C₂	#22563638	1	2	yes	—
537	C₂	#22563900	1	2	yes	—
538	C₂	#22563922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13951
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863294	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
6. Dic₆₇⋊#95	C₂	semidirect
7. #22558435	C₂	semidirect
10. C₂×#14524002	C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
278. C₆₇	#13951	semidirect
390. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863256	2
#22558452	2
#22558439	2
Dic₆₇⋊#95	2
#22558435	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13951	67