Finite Group Databasebeta

← #30778487

Subgroups — #30778487

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863293C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
5#22558455C212yesmaximal
6#22558453C212yesmaximal
7#22558439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
9Dic67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524000—28no—
14C2×#14524000C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic67C2212yes—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C22×C4×Dic67C2212yes—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863293—28no—
27#16863255—24no—
28#16863243—24no—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67C2×C414yes—
49C22×C4×D67D414yes—
50C22×C4×D67Q814yes—
51#14524000—232no—
52C2×C4⋊Dic67—24no—
53C2×C4⋊Dic67—24no—
54C2×C4⋊Dic67—42no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—42no—
62C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
63C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
64C2×Dic67⋊C4D418yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67—24no—
77C2×C4×Dic67—24no—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67C2×C414yes—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—42no—
85C67⋊#95—42no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67—24no—
92C2×C42×C67C2×C414yes—
93#95×C67—22no—
94#95×C67—22no—
95#95×C67—24no—
96#95×C67—24no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C23×D67C2×D412yes—
107C23×D67C2×Q812yes—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×Q812yes—
135C22×Dic67#4114yes—
136C22×Dic67#4114yes—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—216no—
140C2×C4×D67—216no—
141C2×C4×D67C4⋊C4116yescomplemented
142C4⋊Dic67—48no—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—48no—
145Dic67⋊C4—48no—
146Dic67⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
147(C2×D67)⋊C4—216no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151C4×Dic67—28no—
152C4×Dic67—48no—
153C24×C67C2411yescharacteristic
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C2×D414yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67#4114yes—
183C42×C67—28no—
184C23×C67C23×C411yescharacteristic
185C23×C67C22×D412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×Q811yescharacteristic
188C23×C67C2×#4112yes—
189C23×C67C2×#4112yes—
190C23×C67C2×#4112yes—
191C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C672−1+411yescharacteristic
194C23×C672−1+411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67C2×C4⋊C414yes—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
246C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
271C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
272C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
273C2×Dic67#11714yes—
274C2×Dic67#12118yes—
275C2×Dic67C22⋊Q818yes—
276C4×D67—232no—
277C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C67C2×#11711yescharacteristic
280C22×C67C4×#4111yescharacteristic
281C22×C67C4×#4111yescharacteristic
282C22×C67#52011yescharacteristic
283C22×C67#52011yescharacteristic
284C22×C67C2×#12112yes—
285C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
286C22×C67#52512yes—
287C22×C67#53312yes—
288C22×C67#53511yescharacteristic
289C22×C67#53611yescharacteristic
290C22×C67#54411yescharacteristic
291C22×C67#54411yescharacteristic
292C22×C67#54612yes—
293C22×C67#54712yes—
294C22×C67#54812yes—
295C22×C67#55012yes—
296C22×C67#55212yes—
297C22×C67#55312yes—
298C22×C67#55512yes—
299C22×C67#55612yes—
300C2×D67—24no—
301C2×D67—24no—
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C4×C67—24no—
312C4×C67—24no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—44no—
315C4×C67—82no—
316Dic67—24no—
317Dic67—42no—
318Dic67—44no—
319Dic67—82no—
320Dic67#38018yes—
321#13951—671nomaximal, Sylow
322C2×C67C2×#38011yescharacteristic
323C2×C67#229611yescharacteristic
324C2×C67#231711yescharacteristic
325C2×C67#233911yescharacteristic
326C2×C67#234111yescharacteristic
327C2×C67#234611yescharacteristic
328C2×C67#234711yescharacteristic
329C2×C67#241412yes—
330C2×C67#241512yes—
331C2×C67#243912yes—
332C2×C67#244112yes—
333D67—44no—
334C22×#117—671no—
335C2×#389—672no—
336C2×#380—671no—
337C2×C4×C22⋊C4—671no—
338#1439—672no—
339#1439—672no—
340C4⋊#95—671no—
341C4⋊#95—671no—
342C4⋊#95—672no—
343#1434—671no—
344#1434D6711yescharacteristic, complemented
345C67#1395111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—671no—
347C2×#117—678no—
348C2×#117—1348no—
349C22×C4⋊C4—672no—
350C22×C4⋊C4—672no—
351C22×C4⋊C4—671no—
352C22×C4⋊C4—671no—
353C22×C4⋊C4—672no—
354C22×C22⋊C4—672no—
355C22×C22⋊C4—671no—
356C22×C22⋊C4—671no—
357C22×C22⋊C4—672no—
358C22×C42—671no—
359C22×C42—672no—
360C22×C42C2×D6711yescharacteristic
361#389—1348no—
362#380—1344no—
363C4×C22⋊C4—1344no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—671no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—671no—
370C2×#95C2×D6711yescharacteristic
371C2×#95C2×D6712yes—
372C2×#95C2×D6711yescharacteristic
373C2×#95C2×D6712yes—
374C25—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—674no—
379C23×C4—674no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—672no—
383C23×C4—1344no—
384C23×C4—1344no—
385C23×C4C22×D6712yes—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4C22×D6712yes—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390#117—13432no—
391C2×C4⋊C4—2682no—
392C2×C4⋊C4—2682no—
393C2×C4⋊C4—674no—
394C2×C4⋊C4—678no—
395C2×C4⋊C4—674no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1344no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1344no—
401C2×C4⋊C4—1344no—
402C2×C4⋊C4—1344no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—2682no—
405C2×C22⋊C4—2682no—
406C2×C22⋊C4—674no—
407C2×C22⋊C4—674no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—674no—
416C2×C42—1344no—
417C2×C42—1344no—
418C2×C42—1344no—
419C2×C42—1344no—
420C2×C42C4×D6714yes—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—2682no—
426#95—2682no—
427#95—1344no—
428#95—1342no—
429#95—1342no—
430#95—1344no—
431C24—672no—
432C24—672no—
433C24—672no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24—1342no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440C24—1341no—
441C24—1341no—
442C24C23×D6711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—674no—
472C22×C4—6716no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—1348no—
476C22×C4—1348no—
477C22×C4—13416no—
478C22×C4—13416no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4C2×C4×D6712yes—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4C2×C4×D6712yes—
502C22×C4D4×D6714yes—
503C22×C4D4×D6712yes—
504C22×C4Q8×D6712yes—
505C22×C4#1176162814yes—
506C4⋊C4—2688no—
507C4⋊C4—2688no—
508C4⋊C4—2688no—
509C4⋊C4—6716no—
510C4⋊C4—1348no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—1348no—
513C22⋊C4—13416no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—28no—
516C42—2688no—
517C42—1348no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—674no—
527C23—1342no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23—1344no—
536C23—1344no—
537C23—1344no—
538C23—1344no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C22×C4×D6711yescharacteristic
542C23C2×D4×D6712yes—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
545C23#41×D6712yes—
546C23#41×D6712yes—
547C23C2×#1176162812yes—
548C23#1452408911yescharacteristic
549C23#1452408911yescharacteristic
550C23#1452409011yescharacteristic
551C23#1452409011yescharacteristic
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—674no—
593C2×C4—674no—
594C2×C4—674no—
595C2×C4—678no—
596C2×C4—678no—
597C2×C4—674no—
598C2×C4—13432no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
610C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2684no—
614C22—2684no—
615C22—2684no—
616C22—2684no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—1344no—
620C22—1344no—
621C22—1344no—
622C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
624C22#117×D6711yescharacteristic
625C22#1686386411yescharacteristic
626C22C4×#1176162811yescharacteristic
627C22#1686387611yescharacteristic
628C22#1686387611yescharacteristic
629C22#121×D6712yes—
630C22C22⋊Q8×D6712yes—
631C22#1686390512yes—
632C22#1686395012yes—
633C22#1686396411yescharacteristic
634C22#1686396611yescharacteristic
635C22#1686402611yescharacteristic
636C22#1686402611yescharacteristic
637C22#1686403812yes—
638C22#1686404412yes—
639C22#1686405512yes—
640C22#1686406712yes—
641C22#1686407912yes—
642C22#1686409712yes—
643C22#1686410912yes—
644C22#1686411312yes—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2684no—
651C4—2682no—
652C4—5362no—
653C4—678no—
654C4—1344no—
655C2—2684no—
656C2#380×D6711yescharacteristic
657C2#2256268911yescharacteristic
658C2#2256283411yescharacteristic
659C2#2256303311yescharacteristic
660C2#2256304911yescharacteristic
661C2#2256309511yescharacteristic
662C2#2256309711yescharacteristic
663C2#2256362612yes—
664C2#2256363512yes—
665C2#2256389912yes—
666C2#2256392112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#13951
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863293C2semidirect
7. #22558439C2semidirect
8. Dic67⋊#95C2semidirect
9. Dic67⋊#95C2semidirect
10. #22558435C2semidirect
11. C67×#1434C2semidirect
14. C2×#14524000C4semidirect
141. C2×C4×D67C4⋊C4semidirect
146. Dic67⋊C4C22⋊C4semidirect
344. #1434D67semidirect
345. C67#13951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240002
C2×#168632932
C2×#168632552
C2×#168632432
#225584552
#225584532
#225584392
Dic67⋊#952
#225584352
C67×#14342
#1395167