Subgroups — #30778501

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558454	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863259	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	#13953	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2353	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#2357	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2602	1	4	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2607	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2608	1	2	yes	—
217	C₂×#381	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#1439	—	67	4	no	—
221	#1436	—	67	4	no	—
222	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
223	#1434	—	67	2	no	—
224	C₆₇	#13953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#381	—	134	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×#95	—	67	4	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂×#95	—	67	2	no	—
239	C₂×#95	—	67	4	no	—
240	C₂×#95	—	67	4	no	—
241	C₂×#95	—	67	2	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	#95	—	268	4	no	—
274	#95	—	134	8	no	—
275	#95	—	134	4	no	—
276	#95	—	134	4	no	—
277	#95	—	134	4	no	—
278	#95	—	134	8	no	—
279	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	268	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
357	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
358	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
404	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
410	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863953	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
414	C₂²	#16864075	1	4	yes	—
415	C₂²	#16864095	1	4	yes	—
416	C₂²	#16864096	1	4	yes	—
417	C₂²	#16864129	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	268	8	no	—
423	C₄	—	536	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#22562616	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22562823	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22563149	1	2	yes	—
429	C₂	#22563182	1	2	yes	—
430	C₂	#22565815	1	4	yes	—
431	C₂	#22565870	1	2	yes	—
432	C₂	#22565876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558443	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
6. #22558436	C₂	semidirect
24. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
224. C₆₇	#13953	semidirect
235. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
317. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863259	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558454	2
#22558443	2
#22558439	2
#22558436	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#13953	67