Subgroups — #30778513

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558466	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558438	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863262	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₆₇	#382	1	8	yes	—
145	Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	Dic₆₇	—	8	4	no	—
147	#13955	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2356	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇	#2357	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	#2562	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇	#2570	1	4	yes	—
155	C₂×C₆₇	#2592	1	2	yes	—
156	C₂×#382	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#1442	—	67	4	no	—
160	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
161	#1434	—	67	4	no	—
162	C₆₇	#13955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#382	—	134	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
172	C₂×#95	—	67	8	no	—
173	C₂×#95	—	67	2	no	—
174	C₂×#95	—	67	2	no	—
175	C₂×#95	—	67	8	no	—
176	C₂×#95	—	67	2	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	#95	—	268	8	no	—
199	#95	—	134	16	no	—
200	#95	—	134	4	no	—
201	#95	—	134	4	no	—
202	#95	—	134	4	no	—
203	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	268	8	no	—
241	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
248	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
249	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄	—	268	4	no	—
264	C₂×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂×C₄	—	268	8	no	—
267	C₂×C₄	—	268	8	no	—
268	C₂×C₄	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14524035	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
283	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#14524035	1	2	yes	—
290	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
291	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
292	C₂²	#16864027	1	2	yes	—
293	C₂²	#16864087	1	4	yes	—
294	C₂²	#16864096	1	4	yes	—
295	C₂²	#16864118	1	4	yes	—
296	C₂²	#16864129	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	268	8	no	—
301	C₄	—	536	4	no	—
302	C₄	#16863262	1	8	yes	—
303	C₂	C₂×#16863262	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22563174	1	2	yes	—
307	C₂	#22563182	1	2	yes	—
308	C₂	#22565370	1	2	yes	—
309	C₂	#22565437	1	4	yes	—
310	C₂	#22565692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
162. C₆₇	#13955	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558466	2
#22558438	2
#22558436	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#13955	67