Finite Group Databasebeta

← #30778522

Subgroups — #30778522

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558454C211yesmaximal, characteristic
7#22558446C212yesmaximal
8#22558440C212yesmaximal, complemented
9#22558434C212yesmaximal, complemented
10#22558431C212yesmaximal
11C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523999—24no—
14C2×#14523999—24no—
15C2×#14523999C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2212yes—
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2212yes—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863261—24no—
25#16863241—24no—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C23×Dic67—22no—
41C23×Dic67—22no—
42C23×Dic67—22no—
43C23×Dic67—22no—
44C23×Dic67—22no—
45C23×Dic67—22no—
46C23×Dic67C2×C414yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53#14523999—232no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67—42no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
61C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C22⋊Dic67—24no—
66C2×C22⋊Dic67—42no—
67C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
68C2×C4×Dic67—24no—
69C2×C4×Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67—24no—
72C2×C4×Dic67—24no—
73C2×C4×Dic67C2×C414yes—
74C2×C4×Dic67C2×C414yes—
75C2×C4×Dic67D414yes—
76C2×C4×Dic67D414yes—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—42no—
85C67⋊#95—42no—
86C25×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2312yes—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—42no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—24no—
96C2×C22⋊C4×C67—24no—
97C2×C22⋊C4×C67—42no—
98C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
99#95×C67—22no—
100#95×C67—24no—
101C22×Dic67—28no—
102C22×Dic67—28no—
103C22×Dic67—28no—
104C22×Dic67—28no—
105C22×Dic67—28no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—28no—
117C22×Dic67—28no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C22×C412yes—
136C22×Dic67C22×C412yes—
137C22×Dic67C22×C412yes—
138C22×Dic67C22×C412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67#4114yes—
144C22×Dic67#4112yes—
145C22×Dic67#4112yes—
146C4⋊Dic67—44no—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—28no—
149C22⋊Dic67—28no—
150C22⋊Dic67—48no—
151C4×Dic67—216no—
152C4×Dic67—28no—
153C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
154C24×C67—21no—
155C24×C67—21no—
156C24×C67—22no—
157C24×C67—22no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67C22×C412yes—
163C24×C67#4112yes—
164C24×C67#4112yes—
165C24×C67C2411yescharacteristic
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67#4114yes—
190C4⋊C4×C67—44no—
191C22⋊C4×C67—28no—
192C22⋊C4×C67—48no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67#11714yes—
216C23×C67C23×C411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67C2×#4111yescharacteristic
220C23×C67C2×#4111yescharacteristic
221C23×C67C2×#4112yes—
222C23×C67C2×#4111yescharacteristic
223C23×C67C2×#4112yes—
224C23×C67C2×#4111yescharacteristic
225C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C672−1+412yes—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
251C2×Dic67—232no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
288C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
289C2×Dic67#11714yes—
290C22×C67—28no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C67C2×#11711yescharacteristic
303C22×C67C2×#11711yescharacteristic
304C22×C67C4×#4112yes—
305C22×C67#52012yes—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67#52512yes—
308C22×C67#52511yescharacteristic
309C22×C67#52511yescharacteristic
310C22×C67#52511yescharacteristic
311C22×C67#53211yescharacteristic
312C22×C67#53211yescharacteristic
313C22×C67#53511yescharacteristic
314C22×C67#53611yescharacteristic
315C22×C67#53712yes—
316C22×C67#55112yes—
317C22×C67#55112yes—
318C22×C67#55212yes—
319C22×C67#55212yes—
320C22×C67#55212yes—
321C22×C67#55212yes—
322C22×C67#55512yes—
323C22×C67#55512yes—
324C4×C67—24no—
325C4×C67—44no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—82no—
328Dic67—24no—
329Dic67—24no—
330Dic67—24no—
331Dic67—42no—
332Dic67—44no—
333Dic67—82no—
334#13957—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—44no—
336C2×C67#228011yescharacteristic
337C2×C67#229711yescharacteristic
338C2×C67#231111yescharacteristic
339C2×C67#234312yes—
340C2×C67#234612yes—
341C2×C67#260912yes—
342C2×C67#260912yes—
343C2×C67#261011yescharacteristic
344C2×C67#261011yescharacteristic
345C2×C67#261111yescharacteristic
346C2×C67#261111yescharacteristic
347C22×#117—671no—
348C2×#382—671no—
349C2×#376—671no—
350#1441—671no—
351#1441—671no—
352#1439—671no—
353#1439D6711yescharacteristic
354#1437—672no—
355#1436—672no—
356#1434—672no—
357C22⋊#95—672no—
358C67#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—671no—
360C2×#117—678no—
361C2×#117—1344no—
362C2×#117—1344no—
363C22×C4⋊C4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4—671no—
366C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—672no—
368C22×C22⋊C4—671no—
369C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
370C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371C22×C42—671no—
372C22×C42—671no—
373C22×C42—672no—
374#382—1344no—
375#376—1344no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—672no—
379C2×#95—672no—
380C2×#95—672no—
381C2×#95—672no—
382C2×#95—672no—
383C2×#95—672no—
384C2×#95—671no—
385C2×#95C2×D6712yes—
386C2×#95C2×D6711yescharacteristic
387C25C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—674no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—672no—
395C23×C4—1342no—
396C23×C4—1342no—
397C23×C4—1342no—
398C23×C4—1342no—
399C23×C4—1342no—
400C23×C4—1342no—
401C23×C4C22×D6712yes—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6712yes—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405#117—13432no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—42no—
408C2×C4⋊C4—2682no—
409C2×C4⋊C4—674no—
410C2×C4⋊C4—674no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—2682no—
422C2×C22⋊C4—674no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
428C2×C42—674no—
429C2×C42—674no—
430C2×C42—674no—
431C2×C42—674no—
432C2×C42—1342no—
433C2×C42—1342no—
434C2×C42—1344no—
435C2×C42—1344no—
436C2×C42—1344no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—2682no—
440#95—2682no—
441#95—1344no—
442#95—1344no—
443#95—1344no—
444#95—1344no—
445#95—1344no—
446#95—1344no—
447#95—1342no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24C2×C4×D6712yes—
457C24#1176162712yes—
458C24#1176162912yes—
459C24C23×D6711yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1348no—
508C22×C4—1348no—
509C22×C4—1348no—
510C22×C4—1348no—
511C22×C4—1348no—
512C22×C4—1348no—
513C22×C4—1348no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×C4×D6712yes—
525C22×C4C2×C4×D6712yes—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4#1176162714yes—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—2684no—
531C4⋊C4—1348no—
532C4⋊C4—1348no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—2688no—
536C22⋊C4—1348no—
537C42—6716no—
538C42—1348no—
539C42—13416no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23#1452400114yes—
563C23C22×C4×D6711yescharacteristic
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566C23#41×D6712yes—
567C23#41×D6711yescharacteristic
568C23#41×D6711yescharacteristic
569C23C2×#1176162711yescharacteristic
570C23C2×#1176162712yes—
571C23C2×#1176162911yescharacteristic
572C23#1452408812yes—
573C23#1452409012yes—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—674no—
612C2×C4—674no—
613C2×C4—674no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—13432no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
637C22—24no—
638C22—28no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
649C22#117×D6711yescharacteristic
650C22C2×#1452400111yescharacteristic
651C22C4×#1176162712yes—
652C22#1686387512yes—
653C22#1686390611yescharacteristic
654C22#1686390611yescharacteristic
655C22#1686390612yes—
656C22#1686390911yescharacteristic
657C22#1686390911yescharacteristic
658C22#1686394411yescharacteristic
659C22#1686394511yescharacteristic
660C22#1686396111yescharacteristic
661C22#1686396811yescharacteristic
662C22#1686397312yes—
663C22#1686407312yes—
664C22#1686407712yes—
665C22#1686408212yes—
666C22#1686408312yes—
667C22#1686408312yes—
668C22#1686408812yes—
669C22#1686410812yes—
670C22#1686411012yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—2682no—
676C4—2684no—
677C4—5362no—
678C4—1344no—
679C4—1344no—
680C4—1344no—
681C2—44no—
682C2#2256259111yescharacteristic
683C2#2256269611yescharacteristic
684C2#2256279611yescharacteristic
685C2#2256306712yes—
686C2#2256309112yes—
687C2#2256588012yes—
688C2#2256588212yes—
689C2#2256588911yescharacteristic
690C2#2256589711yescharacteristic
691C2#2256590011yescharacteristic
692C2#2256590811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#13957
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863261C2semidirect
3. C2×#16863241C2semidirect
4. #22558463C2semidirect
5. #22558459C2semidirect
8. #22558440C2semidirect
9. #22558434C2semidirect
15. C2×#14523999C4semidirect
153. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
358. C67#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239992
C2×#168632612
C2×#168632412
#225584632
#225584592
#225584542
#225584462
#225584402
#225584342
#225584312
C67×#14392
#1395767