Finite Group Databasebeta

← #30778524

Subgroups — #30778524

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558455C211yesmaximal, characteristic
6#22558451C211yesmaximal, characteristic
7#22558445C212yesmaximal
8#22558443C212yesmaximal, complemented
9#22558435C212yesmaximal, complemented
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524001—24no—
14C2×#14524001—24no—
15C2×#14524001C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2212yes—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863261—24no—
26#16863241—24no—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67C2×C414yes—
53#14524001—232no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67—42no—
58C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
70C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
71C2×C4×Dic67—24no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—24no—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67C2×C414yes—
77C2×C4×Dic67C2×C414yes—
78C2×C4×Dic67D414yes—
79C2×C4×Dic67D414yes—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—42no—
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—42no—
97C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
98#95×C67—22no—
99#95×C67—24no—
100#95×C67—42no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67C22×C412yes—
110C23×D67#4112yes—
111C23×D67#4112yes—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C22×C412yes—
136C22×Dic67C22×C412yes—
137C22×Dic67C22×C412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C22×Dic67#4114yes—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—28no—
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—28no—
147C2×C4×D67—28no—
148C2×C4×D67—28no—
149C2×C4×D67—28no—
150C4⋊Dic67—28no—
151C4⋊Dic67—44no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—48no—
155(C2×D67)⋊C4—48no—
156C4×Dic67—216no—
157C4×Dic67—28no—
158C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
159C24×C67C2411yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67#4114yes—
190C22×C4×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—28no—
192C4⋊C4×C67—44no—
193C23×C67C23×C411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C23×C67C2×#4112yes—
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C23×C67C2×#4112yes—
202C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C672−1+412yes—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67#11714yes—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
257C2×C4×C67#11714yes—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
288C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
289C4×D67—232no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C2×#11711yescharacteristic
292C22×C67C2×#11711yescharacteristic
293C22×C67C4×#4112yes—
294C22×C67#52012yes—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67#52511yescharacteristic
298C22×C67#52512yes—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#53211yescharacteristic
301C22×C67#53211yescharacteristic
302C22×C67#53511yescharacteristic
303C22×C67#53611yescharacteristic
304C22×C67#53712yes—
305C22×C67#55112yes—
306C22×C67#55112yes—
307C22×C67#55212yes—
308C22×C67#55212yes—
309C22×C67#55212yes—
310C22×C67#55212yes—
311C22×C67#55512yes—
312C22×C67#55512yes—
313C2×D67—28no—
314C2×D67—24no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C4×C67—24no—
325C4×C67—24no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—44no—
328C4×C67—82no—
329Dic67—24no—
330Dic67—24no—
331Dic67—44no—
332Dic67—42no—
333Dic67—82no—
334#13957—671nomaximal, Sylow
335C2×C67#228011yescharacteristic
336C2×C67#229711yescharacteristic
337C2×C67#231111yescharacteristic
338C2×C67#234312yes—
339C2×C67#234612yes—
340C2×C67#260912yes—
341C2×C67#260912yes—
342C2×C67#261011yescharacteristic
343C2×C67#261011yescharacteristic
344C2×C67#261111yescharacteristic
345C2×C67#261111yescharacteristic
346D67—44no—
347C22×#117—671no—
348C2×#382—671no—
349C2×#376—671no—
350#1441—671no—
351#1441D6711yescharacteristic, complemented
352#1439—671no—
353#1439—671no—
354#1437—672no—
355#1436—672no—
356#1434—672no—
357C22⋊#95—672no—
358C67#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—671no—
360C2×#117—678no—
361C2×#117—1344no—
362C2×#117—1344no—
363C22×C4⋊C4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—672no—
368C22×C22⋊C4—672no—
369C22×C22⋊C4—671no—
370C22×C22⋊C4—671no—
371C22×C42—671no—
372C22×C42—671no—
373C22×C42—672no—
374#382—1344no—
375#376—1344no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—672no—
379C2×#95—672no—
380C2×#95—672no—
381C2×#95—672no—
382C2×#95—672no—
383C2×#95—671no—
384C2×#95C2×D6712yes—
385C2×#95C2×D6711yescharacteristic
386C2×#95C2×D6712yes—
387C25—671no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—674no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—1342no—
395C23×C4—1342no—
396C23×C4—1342no—
397C23×C4—1342no—
398C23×C4—1342no—
399C23×C4—1342no—
400C23×C4C22×D6712yes—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6712yes—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405#117—13432no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—2682no—
411C2×C4⋊C4—674no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
416C2×C22⋊C4—2682no—
417C2×C22⋊C4—2682no—
418C2×C22⋊C4—674no—
419C2×C22⋊C4—674no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C42—674no—
429C2×C42—674no—
430C2×C42—674no—
431C2×C42—674no—
432C2×C42—1342no—
433C2×C42—1342no—
434C2×C42—1344no—
435C2×C42—1344no—
436C2×C42—1344no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—42no—
440#95—2682no—
441#95—1344no—
442#95—1344no—
443#95—1344no—
444#95—1344no—
445#95—1342no—
446#95—1344no—
447#95—1344no—
448C24—672no—
449C24—672no—
450C24—672no—
451C24—1341no—
452C24—1341no—
453C24—1342no—
454C24—1341no—
455C24—1342no—
456C24—1341no—
457C24—1342no—
458C24—1342no—
459C24C23×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—1348no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1348no—
494C22×C4—1348no—
495C22×C4—1348no—
496C22×C4—1348no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1348no—
521C22×C4C2×C4×D6712yes—
522C22×C4C2×C4×D6712yes—
523C22×C4C2×C4×D6712yes—
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6712yes—
526C22×C4#1176162712yes—
527C22×C4#1176162914yes—
528C22×C4#1176162912yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—1348no—
533C22⋊C4—2688no—
534C22⋊C4—2688no—
535C22⋊C4—1348no—
536C22⋊C4—1348no—
537C42—6716no—
538C42—1348no—
539C42—13416no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2682no—
550C23—674no—
551C23—1344no—
552C23—1344no—
553C23—1344no—
554C23—1344no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23—1344no—
558C23—1344no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23—1342no—
563C23C22×C4×D6711yescharacteristic
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566C23#41×D6711yescharacteristic
567C23#41×D6711yescharacteristic
568C23#41×D6712yes—
569C23C2×#1176162711yescharacteristic
570C23C2×#1176162912yes—
571C23C2×#1176162911yescharacteristic
572C23#1452408812yes—
573C23#1452409012yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—674no—
618C2×C4—674no—
619C2×C4—13432no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
636C2×C4#1452400114yes—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2684no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2684no—
645C22—2684no—
646C22—1344no—
647C22—1348no—
648C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
649C22#117×D6711yescharacteristic
650C22C2×#1452400111yescharacteristic
651C22C4×#1176162912yes—
652C22#1686387512yes—
653C22#1686390611yescharacteristic
654C22#1686390611yescharacteristic
655C22#1686390911yescharacteristic
656C22#1686390911yescharacteristic
657C22#1686390912yes—
658C22#1686394511yescharacteristic
659C22#1686394711yescharacteristic
660C22#1686396111yescharacteristic
661C22#1686396811yescharacteristic
662C22#1686397312yes—
663C22#1686407312yes—
664C22#1686407412yes—
665C22#1686408212yes—
666C22#1686408412yes—
667C22#1686408412yes—
668C22#1686408812yes—
669C22#1686411012yes—
670C22#1686411212yes—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—2682no—
677C4—2684no—
678C4—5362no—
679C4—1344no—
680C4—1344no—
681C2—2684no—
682C2#2256259111yescharacteristic
683C2#2256269811yescharacteristic
684C2#2256279611yescharacteristic
685C2#2256306812yes—
686C2#2256309312yes—
687C2#2256588212yes—
688C2#2256588712yes—
689C2#2256589111yescharacteristic
690C2#2256589911yescharacteristic
691C2#2256590211yescharacteristic
692C2#2256591011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1441C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#13957
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863261C2semidirect
3. C2×#16863241C2semidirect
4. #22558462C2semidirect
8. #22558443C2semidirect
9. #22558435C2semidirect
11. C67×#1441C2semidirect
15. C2×#14524001C4semidirect
158. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
351. #1441D67semidirect
358. C67#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240012
C2×#168632612
C2×#168632412
#225584622
#225584552
#225584512
#225584452
#225584432
#225584352
(C2×D67)⋊#952
C67×#14412
#1395767