Finite Group Databasebeta

← #30778525

Subgroups — #30778525

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558461C212yesmaximal, complemented
5#22558452C212yesmaximal
6#22558446C212yesmaximal
7#22558443C212yesmaximal, complemented
8#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558432C211yesmaximal, characteristic
11C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524002—24no—
13C2×#14524002—24no—
14C2×#14524002C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊Dic67C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2212yes—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863260—24no—
25#16863241—24no—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C24×C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46#14524002—232no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67—22no—
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×Dic67⋊C4—42no—
55C2×Dic67⋊C4—42no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67—42no—
63C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
64C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
65C2×C4×Dic67—24no—
66C2×C4×Dic67—24no—
67C2×C4×Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—24no—
70C2×C4×Dic67C2×C414yes—
71C2×C4×Dic67C2×C414yes—
72C2×C4×Dic67D414yes—
73C2×C4×Dic67D414yes—
74C67⋊#95—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95—42no—
83C25×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—24no—
85C23×C4×C67—22no—
86C23×C4×C67—22no—
87C23×C4×C67—24no—
88C23×C4×C67C2×C414yes—
89C23×C4×C67C2312yes—
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—24no—
94C2×C22⋊C4×C67—24no—
95C2×C22⋊C4×C67—42no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—22no—
98#95×C67—24no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67#4114yes—
137C4⋊Dic67—28no—
138C4⋊Dic67—28no—
139Dic67⋊C4—48no—
140C22⋊Dic67—28no—
141C22⋊Dic67—28no—
142C22⋊Dic67—48no—
143C4×Dic67—216no—
144C4×Dic67—28no—
145C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
146C24×C67—21no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—21no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67—21no—
154C24×C67—21no—
155C24×C67C22×C412yes—
156C24×C67#4114yes—
157C24×C67C2411yescharacteristic
158C22×C4×C67—216no—
159C22×C4×C67—216no—
160C22×C4×C67—28no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—28no—
167C22×C4×C67—28no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67#4114yes—
186C22×C4×C67#4114yes—
187C22⋊C4×C67—48no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—24no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67#11714yes—
211C23×C67C23×C411yescharacteristic
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C23×C67C2×#4112yes—
215C23×C67C2×#4112yes—
216C23×C67C2×#4112yes—
217C23×C67C2×#4112yes—
218C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C23×C672−1+411yescharacteristic
221C23×C672−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C67—232no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
246C2×C4×C67#11714yes—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
284C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
285C22×C67—24no—
286C22×C67—24no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—44no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C67C2×#11711yescharacteristic
298C22×C67C2×#11711yescharacteristic
299C22×C67C4×#4111yescharacteristic
300C22×C67C4×#4111yescharacteristic
301C22×C67#52011yescharacteristic
302C22×C67#52011yescharacteristic
303C22×C67#52512yes—
304C22×C67#52512yes—
305C22×C67#52512yes—
306C22×C67#53212yes—
307C22×C67#53511yescharacteristic
308C22×C67#53611yescharacteristic
309C22×C67#53711yescharacteristic
310C22×C67#53711yescharacteristic
311C22×C67#55112yes—
312C22×C67#55112yes—
313C22×C67#55212yes—
314C22×C67#55212yes—
315C22×C67#55212yes—
316C22×C67#55212yes—
317C22×C67#55512yes—
318C22×C67#55512yes—
319C4×C67—24no—
320C4×C67—24no—
321C4×C67—44no—
322C4×C67—82no—
323Dic67—24no—
324Dic67—24no—
325Dic67—42no—
326Dic67—44no—
327Dic67—42no—
328Dic67—82no—
329#13957—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—44no—
331C2×C67#228011yescharacteristic
332C2×C67#229711yescharacteristic
333C2×C67#231111yescharacteristic
334C2×C67#234311yescharacteristic
335C2×C67#234311yescharacteristic
336C2×C67#234611yescharacteristic
337C2×C67#234611yescharacteristic
338C2×C67#260912yes—
339C2×C67#260912yes—
340C2×C67#261012yes—
341C2×C67#261112yes—
342C22×#117—671no—
343C2×#382—671no—
344C2×#376—671no—
345#1441—672no—
346#1439—672no—
347#1437—672no—
348#1436—672no—
349#1434—671no—
350#1434—671no—
351C22⋊#95—671no—
352C22⋊#95D6711yescharacteristic
353C67#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24×C4C2×D6711yescharacteristic
355C2×#117—678no—
356C2×#117—1344no—
357C2×#117—1344no—
358C22×C4⋊C4—672no—
359C22×C4⋊C4—671no—
360C22×C4⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—672no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4—671no—
364C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
365C22×C42—671no—
366C22×C42—671no—
367C22×C42—672no—
368#382—1344no—
369#376—1344no—
370C2×#95—672no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95—671no—
373C2×#95—671no—
374C2×#95—672no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—672no—
379C2×#95C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95C2×D6711yescharacteristic
381C2×#95C2×D6712yes—
382C25C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—24no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—24no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—672no—
393C23×C4C4×D6714yes—
394C23×C4C22×D6712yes—
395C23×C4C22×D6712yes—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398#117—13432no—
399C2×C4⋊C4—2682no—
400C2×C4⋊C4—2682no—
401C2×C4⋊C4—674no—
402C2×C4⋊C4—674no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—2682no—
412C2×C22⋊C4—674no—
413C2×C22⋊C4—674no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—674no—
421C2×C42—674no—
422C2×C42—674no—
423C2×C42—674no—
424C2×C42—1344no—
425C2×C42—1344no—
426C2×C42—1342no—
427C2×C42—1342no—
428C2×C42—1344no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—24no—
432#95—2682no—
433#95—2682no—
434#95—1344no—
435#95—1344no—
436#95—1344no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#95—1344no—
440#95—1344no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24C2×C4×D6712yes—
451C24#1176162714yes—
452C24C23×D6711yescharacteristic
453C22×C4—216no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C2×C4×D6712yes—
515C22×C4C2×C4×D6712yes—
516C22×C4D4×D6712yes—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4#1176162714yes—
519C22×C4#1176162814yes—
520C4⋊C4—2688no—
521C4⋊C4—1348no—
522C4⋊C4—1348no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—2688no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1348no—
527C42—6716no—
528C42—13416no—
529C42—1348no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#1452399914yes—
553C23C22×C4×D6711yescharacteristic
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556C23#41×D6712yes—
557C23C2×#1176162712yes—
558C23C2×#1176162712yes—
559C23C2×#1176162812yes—
560C23#1452408811yescharacteristic
561C23#1452408911yescharacteristic
562C23#1452409011yescharacteristic
563C23#1452409111yescharacteristic
564C2×C4—232no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—674no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
626C2×C4#1452399914yes—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
639C22C2×#1452399911yescharacteristic
640C22C2×#1452399911yescharacteristic
641C22#1686386411yescharacteristic
642C22C4×#1176162811yescharacteristic
643C22#1686387611yescharacteristic
644C22#1686387711yescharacteristic
645C22#1686390212yes—
646C22#1686390212yes—
647C22#1686390512yes—
648C22#1686394312yes—
649C22#1686396211yescharacteristic
650C22#1686396911yescharacteristic
651C22#1686397511yescharacteristic
652C22#1686397611yescharacteristic
653C22#1686406912yes—
654C22#1686407212yes—
655C22#1686408012yes—
656C22#1686408112yes—
657C22#1686408312yes—
658C22#1686408612yes—
659C22#1686411012yes—
660C22#1686411112yes—
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4—2684no—
668C4—5362no—
669C4—1344no—
670C4—1344no—
671C2—44no—
672C2#2256258711yescharacteristic
673C2#2256269511yescharacteristic
674C2#2256279811yescharacteristic
675C2#2256306511yescharacteristic
676C2#2256307111yescharacteristic
677C2#2256309211yescharacteristic
678C2#2256309611yescharacteristic
679C2#2256588312yes—
680C2#2256588512yes—
681C2#2256589212yes—
682C2#2256590312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#13957
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863260C2semidirect
3. C2×#16863241C2semidirect
4. #22558461C2semidirect
7. #22558443C2semidirect
8. #22558433C2semidirect
9. #22558433C2semidirect
14. C2×#14524002C4semidirect
145. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
353. C67#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240022
C2×#168632602
C2×#168632412
#225584612
#225584522
#225584462
#225584432
#225584332
#225584322
C67×C22⋊#952
#1395767