Finite Group Databasebeta

← #30778527

Subgroups — #30778527

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558460C212yesmaximal, complemented
5#22558453C212yesmaximal
6#22558445C212yesmaximal
7#22558440C212yesmaximal, complemented
8#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D67)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10(C2×D67)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524000—24no—
14C2×#14524000—24no—
15C2×#14524000C418yescomplemented
16C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2212yes—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863260—24no—
26#16863241—24no—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67C2×C414yes—
51#14524000—232no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—42no—
58C2×Dic67⋊C4—42no—
59C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
60C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
73C2×C4×Dic67—24no—
74C2×C4×Dic67—24no—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67C2×C414yes—
77C2×C4×Dic67D414yes—
78C2×C4×Dic67D414yes—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—42no—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67C2×C414yes—
95#95×C67—22no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—24no—
98#95×C67—42no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C22×C412yes—
109C23×D67#4114yes—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C22×C412yes—
133C22×Dic67C22×C412yes—
134C22×Dic67C22×C412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67#4114yes—
140C22×Dic67#4114yes—
141C2×C4×D67—216no—
142C2×C4×D67—216no—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—28no—
145C2×C4×D67—28no—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—48no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—48no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—216no—
154C4×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
155C24×C67C2411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67#4114yes—
187C42×C67—28no—
188C23×C67C23×C411yescharacteristic
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C23×C67C2×#4112yes—
192C23×C67C2×#4112yes—
193C23×C67C2×#4112yes—
194C23×C67C2×#4112yes—
195C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C672−1+411yescharacteristic
198C23×C672−1+411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67#11714yes—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
282C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
283C2×Dic67#11714yes—
284C4×D67—232no—
285C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C67C2×#11711yescharacteristic
287C22×C67C2×#11711yescharacteristic
288C22×C67C4×#4111yescharacteristic
289C22×C67C4×#4111yescharacteristic
290C22×C67#52011yescharacteristic
291C22×C67#52011yescharacteristic
292C22×C67#52512yes—
293C22×C67#52512yes—
294C22×C67#52512yes—
295C22×C67#53212yes—
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C22×C67#53611yescharacteristic
298C22×C67#53711yescharacteristic
299C22×C67#53711yescharacteristic
300C22×C67#55112yes—
301C22×C67#55112yes—
302C22×C67#55212yes—
303C22×C67#55212yes—
304C22×C67#55212yes—
305C22×C67#55212yes—
306C22×C67#55512yes—
307C22×C67#55512yes—
308C2×D67—24no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—42no—
319C4×C67—24no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—44no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—82no—
324Dic67—24no—
325Dic67—24no—
326Dic67—24no—
327Dic67—44no—
328Dic67—82no—
329#13957—671nomaximal, Sylow
330C2×C67#228011yescharacteristic
331C2×C67#229711yescharacteristic
332C2×C67#231111yescharacteristic
333C2×C67#234311yescharacteristic
334C2×C67#234311yescharacteristic
335C2×C67#234611yescharacteristic
336C2×C67#234611yescharacteristic
337C2×C67#260912yes—
338C2×C67#260912yes—
339C2×C67#261012yes—
340C2×C67#261112yes—
341D67—44no—
342C22×#117—671no—
343C2×#382—671no—
344C2×#376—671no—
345#1441—672no—
346#1439—672no—
347#1437—672no—
348#1436—672no—
349#1434—671no—
350#1434D6711yescharacteristic, complemented
351C22⋊#95—671no—
352C22⋊#95—671no—
353C67#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24×C4—671no—
355C2×#117—678no—
356C2×#117—1344no—
357C2×#117—1344no—
358C22×C4⋊C4—672no—
359C22×C4⋊C4—671no—
360C22×C4⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—672no—
362C22×C22⋊C4—672no—
363C22×C22⋊C4—671no—
364C22×C22⋊C4—671no—
365C22×C42—671no—
366C22×C42—672no—
367C22×C42C2×D6711yescharacteristic
368#382—1344no—
369#376—1344no—
370C2×#95—672no—
371C2×#95—671no—
372C2×#95—671no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—672no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95C2×D6711yescharacteristic
379C2×#95C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95C2×D6712yes—
381C2×#95C2×D6712yes—
382C25—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—672no—
387C23×C4—674no—
388C23×C4—672no—
389C23×C4—1344no—
390C23×C4—1344no—
391C23×C4—1342no—
392C23×C4—1342no—
393C23×C4C22×D6712yes—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4C22×D6712yes—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398#117—13432no—
399C2×C4⋊C4—2682no—
400C2×C4⋊C4—2682no—
401C2×C4⋊C4—674no—
402C2×C4⋊C4—674no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—2682no—
409C2×C22⋊C4—2682no—
410C2×C22⋊C4—674no—
411C2×C22⋊C4—674no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—674no—
423C2×C42—674no—
424C2×C42—674no—
425C2×C42—1344no—
426C2×C42—1344no—
427C2×C42—1344no—
428C2×C42C4×D6714yes—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—24no—
432#95—42no—
433#95—2682no—
434#95—1344no—
435#95—1344no—
436#95—1344no—
437#95—1344no—
438#95—1344no—
439#95—1342no—
440#95—1342no—
441C24—672no—
442C24—674no—
443C24—1341no—
444C24—1341no—
445C24—1342no—
446C24—1342no—
447C24—1342no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451C24—1341no—
452C24C23×D6711yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4—1348no—
489C22×C4—13416no—
490C22×C4—13416no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1348no—
514C22×C4C2×C4×D6712yes—
515C22×C4C2×C4×D6712yes—
516C22×C4C2×C4×D6712yes—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4D4×D6712yes—
519C22×C4#1176162814yes—
520C4⋊C4—2688no—
521C4⋊C4—1348no—
522C4⋊C4—1348no—
523C22⋊C4—2688no—
524C22⋊C4—2688no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1348no—
527C42—28no—
528C42—6716no—
529C42—13416no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—674no—
541C23—1344no—
542C23—1344no—
543C23—1344no—
544C23—1344no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1344no—
552C23—1344no—
553C23C22×C4×D6711yescharacteristic
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556C23#41×D6712yes—
557C23#41×D6712yes—
558C23#41×D6712yes—
559C23C2×#1176162812yes—
560C23#1452408811yescharacteristic
561C23#1452408911yescharacteristic
562C23#1452409011yescharacteristic
563C23#1452409111yescharacteristic
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—13432no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
627C22—2684no—
628C22—2684no—
629C22—2682no—
630C22—2684no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2684no—
635C22—1344no—
636C22—1344no—
637C22—1344no—
638C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
639C22#117×D6711yescharacteristic
640C22#117×D6711yescharacteristic
641C22#1686386411yescharacteristic
642C22C4×#1176162811yescharacteristic
643C22#1686387611yescharacteristic
644C22#1686387711yescharacteristic
645C22#1686390412yes—
646C22#1686390412yes—
647C22#1686390512yes—
648C22#1686394312yes—
649C22#1686396211yescharacteristic
650C22#1686396911yescharacteristic
651C22#1686397511yescharacteristic
652C22#1686397611yescharacteristic
653C22#1686407112yes—
654C22#1686407512yes—
655C22#1686407812yes—
656C22#1686407912yes—
657C22#1686408212yes—
658C22#1686408712yes—
659C22#1686410812yes—
660C22#1686410912yes—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—2684no—
667C4—5362no—
668C4—1344no—
669C4—1344no—
670C4—1344no—
671C2—2684no—
672C2#2256258911yescharacteristic
673C2#2256269511yescharacteristic
674C2#2256279811yescharacteristic
675C2#2256306611yescharacteristic
676C2#2256307211yescharacteristic
677C2#2256308911yescharacteristic
678C2#2256309511yescharacteristic
679C2#2256588412yes—
680C2#2256588812yes—
681C2#2256589412yes—
682C2#2256590512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#13957
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863260C2semidirect
3. C2×#16863241C2semidirect
4. #22558460C2semidirect
7. #22558440C2semidirect
8. #22558436C2semidirect
11. C67×#1434C2semidirect
15. C2×#14524000C4semidirect
154. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
350. #1434D67semidirect
353. C67#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240002
C2×#168632602
C2×#168632412
#225584602
#225584532
#225584452
#225584402
#225584362
(C2×D67)⋊#952
C67×#14342
#1395767