Finite Group Databasebeta

← #30778534

Subgroups — #30778534

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#95×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558475C212yesmaximal, complemented
5#22558475C212yesmaximal, complemented
6#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
10(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal
11C67×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2212yes—
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524000—24no—
15C2×#14524000—24no—
16C2×#14524000C418yescomplemented
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863258—24no—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34#95×D67—24no—
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—24no—
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67—24no—
51C22×C4×D67—24no—
52C22×C4×D67—24no—
53C22×C4×D67—42no—
54C22×C4×D67—42no—
55C22×C4×D67C2×C414yes—
56C22×C4×D67D414yes—
57C22×C4×D67D414yes—
58#14524000—232no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4C2×C414yescomplemented
64C2×Dic67⋊C4C2×C414yescomplemented
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
74C2×C4×Dic67—22no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67C2×C414yescomplemented
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—42no—
85C67⋊#95—42no—
86C67⋊#95—42no—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67C2×C414yescomplemented
95#95×C67—22no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—24no—
98#95×C67—42no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C23×D67C2×D412yes—
107C23×D67C2×D412yes—
108C23×D67#4114yes—
109C23×D67#4114yes—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C22×C412yes—
136C22×Dic67C22×C412yes—
137C22×Dic67C22×C412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67#4114yes—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—216no—
144C2×C4×D67—216no—
145C2×C4×D67—216no—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—48no—
148C2×C4×D67—48no—
149C2×C4×D67—48no—
150C2×C4×D67—48no—
151C2×C4×D67—48no—
152C2×C4×D67C22⋊C4116yes—
153Dic67⋊C4—28no—
154Dic67⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—28no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158C4×Dic67—28no—
159C24×C67C2411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67#4114yes—
191C42×C67—28no—
192C23×C67C23×C411yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C23×C67C2×#4112yes—
196C23×C67C2×#4112yes—
197C23×C67C2×#4112yes—
198C23×C67C2×#4112yes—
199C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C23×C672−1+411yescharacteristic
202C23×C672−1+411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—24no—
220C22×D67—24no—
221C22×D67C2×C22⋊C414yes—
222C22×D67#11714yes—
223C22×D67#11714yes—
224C22×D67#12318yes—
225C22×D67#12318yes—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
288C4×D67—232no—
289C4×D67—432no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C2×#11711yescharacteristic
292C22×C67C2×#11711yescharacteristic
293C22×C67C4×#4111yescharacteristic
294C22×C67C4×#4111yescharacteristic
295C22×C67#52011yescharacteristic
296C22×C67#52011yescharacteristic
297C22×C67C2×#12312yes—
298C22×C67C2×#12312yes—
299C22×C67#52512yes—
300C22×C67#53212yes—
301C22×C67#53511yescharacteristic
302C22×C67#53611yescharacteristic
303C22×C67#53711yescharacteristic
304C22×C67#53711yescharacteristic
305C22×C67#55112yes—
306C22×C67#55112yes—
307C22×C67#55112yes—
308C22×C67#55112yes—
309C22×C67#55212yes—
310C22×C67#55212yes—
311C22×C67#55212yes—
312C22×C67#55212yes—
313C2×D67—24no—
314C2×D67—24no—
315C2×D67—24no—
316C2×D67—24no—
317C2×D67—24no—
318C2×D67—28no—
319C2×D67—28no—
320C2×D67—28no—
321C2×D67—28no—
322C2×D67—24no—
323C2×D67#38118yes—
324C4×C67—24no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—44no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—82no—
329Dic67—24no—
330Dic67—42no—
331Dic67—44no—
332Dic67—42no—
333Dic67—82no—
334#13958—671nomaximal, Sylow
335C2×C67C2×#38111yescharacteristic
336C2×C67#229711yescharacteristic
337C2×C67#231111yescharacteristic
338C2×C67#234311yescharacteristic
339C2×C67#234311yescharacteristic
340C2×C67#234311yescharacteristic
341C2×C67#234311yescharacteristic
342C2×C67#248212yes—
343C2×C67#248412yes—
344C2×C67#249812yes—
345C2×C67#249812yes—
346D67—28no—
347C22×#117—671no—
348C2×#381—671no—
349C22×#95—671no—
350#1445—672no—
351#1445—672no—
352#1434—671no—
353#1434—671no—
354#1434—671no—
355#1434D6711yescharacteristic, complemented
356C22⋊#95—672no—
357C22⋊#95—672no—
358C67#1395811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—672no—
360C24×C4—671no—
361C2×#117—678no—
362C2×#117—1344no—
363C2×#117—1344no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4—671no—
366C22×C22⋊C4—671no—
367C22×C22⋊C4—671no—
368C22×C22⋊C4—672no—
369C22×C42—671no—
370C22×C42C2×D6711yescharacteristic
371#381—1344no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—672no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—671no—
379C2×#95—671no—
380C2×#95—672no—
381C2×#95—672no—
382C2×#95—1344no—
383C2×#95C2×D6712yes—
384C2×#95C2×D6711yescharacteristic
385C2×#95C2×D6711yescharacteristic
386C2×#95C2×D6712yes—
387C25—671no—
388C23×C4—2682no—
389C23×C4—2682no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—674no—
392C23×C4—674no—
393C23×C4—674no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—672no—
397C23×C4—672no—
398C23×C4—1344no—
399C23×C4—1344no—
400C23×C4—1344no—
401C23×C4—1344no—
402C23×C4—1344no—
403C23×C4—1344no—
404C23×C4—1344no—
405C23×C4C22×D6712yes—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6712yes—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410#117—13432no—
411C2×C4⋊C4—674no—
412C2×C4⋊C4—674no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—674no—
418C2×C22⋊C4—674no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—674no—
429C2×C42—1342no—
430C2×C42—1342no—
431C2×C42C4×D6714yescomplemented
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—24no—
435#95—42no—
436#95—2682no—
437#95—2682no—
438#95—2682no—
439#95—1344no—
440#95—1344no—
441#95—1344no—
442#95—1344no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445#95—1344no—
446C24—672no—
447C24—672no—
448C24—672no—
449C24—674no—
450C24—674no—
451C24—1342no—
452C24—1342no—
453C24—1341no—
454C24—1341no—
455C24—1341no—
456C24—1341no—
457C24C23×D6711yescharacteristic
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2688no—
484C22×C4—2688no—
485C22×C4—2688no—
486C22×C4—2688no—
487C22×C4—2688no—
488C22×C4—2688no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—6716no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—674no—
496C22×C4—13416no—
497C22×C4—1348no—
498C22×C4—1348no—
499C22×C4—13416no—
500C22×C4—13416no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4C2×C4×D6712yes—
527C22×C4C2×C4×D6712yes—
528C22×C4C2×C4×D6712yes—
529C22×C4D4×D6712yes—
530C22×C4D4×D6712yes—
531C22×C4#1176162814yes—
532C4⋊C4—1348no—
533C4⋊C4—1348no—
534C22⋊C4—2688no—
535C22⋊C4—1348no—
536C22⋊C4—1348no—
537C42—28no—
538C42—1348no—
539C23—674no—
540C23—674no—
541C23—674no—
542C23—678no—
543C23—678no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1344no—
547C23—1344no—
548C23—1344no—
549C23—1344no—
550C23—1344no—
551C23—1344no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1344no—
557C23—1344no—
558C23—1342no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23C22×C4×D6711yescharacteristic
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565C23#41×D6712yes—
566C23#41×D6712yes—
567C23#41×D6712yes—
568C23C2×#1176162812yes—
569C23#1452408811yescharacteristic
570C23#1452408911yescharacteristic
571C23#1452409011yescharacteristic
572C23#1452409111yescharacteristic
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—26832no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—674no—
622C2×C4—13432no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
637C22—678no—
638C22—1344no—
639C22—1348no—
640C22—1348no—
641C22—1348no—
642C22—1344no—
643C22—1348no—
644C22—1344no—
645C22—1344no—
646C22—1344no—
647C22—1344no—
648C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
649C22#117×D6711yescharacteristic
650C22#117×D6711yescharacteristic
651C22#1686386411yescharacteristic
652C22C4×#1176162811yescharacteristic
653C22#1686387611yescharacteristic
654C22#1686387711yescharacteristic
655C22#123×D6712yes—
656C22#123×D6712yes—
657C22#1686390512yes—
658C22#1686394312yes—
659C22#1686396211yescharacteristic
660C22#1686396911yescharacteristic
661C22#1686397511yescharacteristic
662C22#1686397611yescharacteristic
663C22#1686407012yes—
664C22#1686407112yes—
665C22#1686407512yes—
666C22#1686407612yes—
667C22#1686407812yes—
668C22#1686408212yes—
669C22#1686408512yes—
670C22#1686408712yes—
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—2684no—
677C4—2682no—
678C4—2682no—
679C4—5362no—
680C4—1344no—
681C2—1348no—
682C2#381×D6711yescharacteristic
683C2#2256269511yescharacteristic
684C2#2256279811yescharacteristic
685C2#2256306211yescharacteristic
686C2#2256306611yescharacteristic
687C2#2256307011yescharacteristic
688C2#2256307211yescharacteristic
689C2#2256448112yes—
690C2#2256449412yes—
691C2#2256465012yes—
692C2#2256465212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#13958
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558475C2semidirect
5. #22558475C2semidirect
6. #22558436C2semidirect
7. #22558433C2semidirect
8. #22558433C2semidirect
11. C67×#1434C2semidirect
16. C2×#14524000C4semidirect
63. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
64. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
94. C2×C42×C67C2×C4semidirect
355. #1434D67semidirect
358. C67#13958semidirect
431. C2×C42C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240002
C2×#168632582
C2×#95×D672
#225584752
#225584362
#225584332
(C2×D67)⋊#952
C67×#14342
#1395867