Subgroups — #30778539

Order 17152.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558449	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863264	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	D₂₆₈	—	2	32	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
170	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	#13959	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2353	1	4	yes	—
188	C₂×C₆₇	#2598	1	4	yes	—
189	C₂×C₆₇	#2603	1	4	yes	—
190	D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
192	C₂×#383	—	67	1	no	—
193	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1445	—	67	2	no	—
195	#1438	—	67	2	no	—
196	#1437	—	67	4	no	—
197	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
198	C₆₇	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#383	—	134	4	no	—
210	#376	—	2	4	no	—
211	C₂×#95	—	67	8	no	—
212	C₂×#95	—	67	2	no	—
213	C₂×#95	—	67	2	no	—
214	C₂×#95	—	67	2	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂⁵	—	67	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	134	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	268	8	no	—
250	#95	—	134	4	no	—
251	#95	—	134	4	no	—
252	#95	—	134	4	no	—
253	C₂⁴	—	67	4	no	—
254	C₂⁴	—	67	8	no	—
255	C₂⁴	—	134	2	no	—
256	C₂⁴	—	134	2	no	—
257	C₂⁴	—	134	4	no	—
258	C₂⁴	—	134	8	no	—
259	C₂⁴	—	134	8	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	134	16	no	—
262	C₂×D₄	—	134	16	no	—
263	C₂×D₄	—	134	16	no	—
264	C₂×D₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂³	—	268	8	no	—
301	C₂³	—	268	8	no	—
302	C₂³	—	268	4	no	—
303	C₂³	—	268	4	no	—
304	C₂³	—	268	4	no	—
305	C₂³	—	268	4	no	—
306	C₂³	—	67	8	no	—
307	C₂³	—	134	16	no	—
308	C₂³	—	134	16	no	—
309	C₂³	—	134	4	no	—
310	C₂³	—	134	4	no	—
311	C₂³	—	134	8	no	—
312	C₂³	—	134	8	no	—
313	C₂³	—	134	8	no	—
314	C₂³	—	134	8	no	—
315	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
320	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
321	D₄	—	134	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	268	32	no	—
337	C₂×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²	—	268	8	no	—
350	C₂²	—	268	4	no	—
351	C₂²	—	268	16	no	—
352	C₂²	—	268	16	no	—
353	C₂²	—	268	4	no	—
354	C₂²	—	134	8	no	—
355	C₂²	—	134	16	no	—
356	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
359	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
360	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
361	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
362	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
363	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
364	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
365	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
366	C₂²	#16864070	1	8	yes	—
367	C₂²	#16864090	1	8	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	268	4	no	—
373	C₄	—	536	4	no	—
374	C₂	—	268	8	no	—
375	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22563150	1	4	yes	—
379	C₂	#22565775	1	4	yes	—
380	C₂	#22565836	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863264	C₂	semidirect
3. #22558478	C₂	semidirect
5. #22558447	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×#376×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
108. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#376	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#13959	semidirect
299. C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863264	2
#22558478	2
#22558449	2
#22558447	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₂×#376×C₆₇	2
#13959	67