Subgroups — #30778552

Order 17152.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863276	—	2	8	no	—
15	#16863256	—	2	4	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	#380	1	8	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	8	no	—
297	Dic₆₇	—	8	4	no	—
298	#13960	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#2349	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	#2353	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇	#2534	1	2	yes	—
307	C₂×C₆₇	#2543	1	2	yes	—
308	C₂×C₆₇	#2564	1	2	yes	—
309	C₂×C₆₇	#2579	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#386	—	67	2	no	—
312	C₂×#380	—	67	1	no	—
313	C₂²×#95	—	67	1	no	—
314	#1441	—	67	2	no	—
315	#1439	—	67	2	no	—
316	#1434	—	67	2	no	—
317	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
318	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
319	C₆₇	#13960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#386	—	134	8	no	—
335	#380	—	134	4	no	—
336	C₂×#95	—	67	4	no	—
337	C₂×#95	—	67	4	no	—
338	C₂×#95	—	67	2	no	—
339	C₂×#95	—	67	2	no	—
340	C₂×#95	—	67	4	no	—
341	C₂×#95	—	67	2	no	—
342	C₂×#95	—	134	4	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
393	#95	—	268	4	no	—
394	#95	—	134	8	no	—
395	#95	—	134	4	no	—
396	#95	—	134	4	no	—
397	#95	—	134	4	no	—
398	#95	—	134	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
416	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
511	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
512	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
513	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
514	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
515	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	32	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	#16863256	1	8	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
594	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
595	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
596	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
597	C₂²	#16864041	1	4	yes	—
598	C₂²	#16864075	1	4	yes	—
599	C₂²	#16864095	1	4	yes	—
600	C₂²	#16864105	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	268	8	no	—
607	C₄	—	536	4	no	—
608	C₂	—	2	8	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22563119	1	2	yes	—
614	C₂	#22563149	1	2	yes	—
615	C₂	#22565095	1	2	yes	—
616	C₂	#22565165	1	2	yes	—
617	C₂	#22565385	1	2	yes	—
618	C₂	#22565552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13960
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
4. #22558462	C₂	semidirect
5. #22558454	C₂	semidirect
6. #22558436	C₂	semidirect
7. #22558432	C₂	semidirect
8. #22558431	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
68. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₆₇	#13960	semidirect
326. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
364. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
392. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
424. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
463. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863276	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
#22558462	2
#22558454	2
#22558436	2
#22558432	2
#22558431	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#13960	67