Subgroups — #30778556

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22558435	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863263	—	2	4	no	—
19	#16863241	—	2	4	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	#13961	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2356	1	4	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2599	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2599	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#2604	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#2604	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂×#383	—	67	1	no	—
215	C₂×#376	—	67	1	no	—
216	#1446	—	67	1	no	—
217	#1446	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#1445	—	67	1	no	—
219	#1445	—	67	1	no	—
220	#1436	—	67	4	no	—
221	#1434	—	67	4	no	—
222	C₆₇	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
232	#383	—	134	4	no	—
233	#376	—	134	4	no	—
234	C₂×#95	—	67	2	no	—
235	C₂×#95	—	67	2	no	—
236	C₂×#95	—	67	4	no	—
237	C₂×#95	—	67	4	no	—
238	C₂×#95	—	67	4	no	—
239	C₂×#95	—	67	2	no	—
240	C₂×#95	—	67	1	no	—
241	C₂×#95	—	67	1	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	134	8	no	—
278	#95	—	134	4	no	—
279	#95	—	134	4	no	—
280	#95	—	134	4	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	2	no	—
283	#95	—	134	8	no	—
284	#95	—	134	8	no	—
285	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	67	16	no	—
337	C₄²	—	134	16	no	—
338	C₄²	—	134	16	no	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
345	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
347	Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
394	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
396	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16864080	1	4	yes	—
405	C₂²	#16864088	1	4	yes	—
406	C₂²	#16864115	1	4	yes	—
407	C₂²	#16864120	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	536	2	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	—	134	4	no	—
417	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22562698	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22563173	1	4	yes	—
421	C₂	#22565779	1	2	yes	—
422	C₂	#22565781	1	2	yes	—
423	C₂	#22565840	1	2	yes	—
424	C₂	#22565842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
222. C₆₇	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863241	2
#22558480	2
#22558478	2
#22558476	2
#22558443	2
#22558435	2
C₆₇×#1446	2
#13961	67