Finite Group Databasebeta

← #30778557

Subgroups — #30778557

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863263C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863241C211yesmaximal, characteristic
4#22558479C212yesmaximal
5#22558475C212yesmaximal
6#22558443C212yesmaximal
7#22558440C212yesmaximal
8#22558436C211yesmaximal, characteristic
9#22558433C211yesmaximal, characteristic
10#22558433C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1434C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134—24no—
14C2×C4×Dic134—24no—
15C2×C4×Dic134C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863263—24no—
23#16863241—24no—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134C2×C414yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C4×Dic134—232no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
62C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
63C2×C4×Dic67—24no—
64C2×C4×Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—22no—
67C2×C4×Dic67—24no—
68C2×C4×Dic67C2×C414yes—
69C2×C4×Dic67C2×C414yes—
70C2×C4×Dic67D414yes—
71C2×C4×Dic67D414yes—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67C2312yes—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67—22no—
89C2×C42×C67—22no—
90C2×C42×C67C2×C414yes—
91#95×C67—22no—
92#95×C67—22no—
93#95×C67—24no—
94#95×C67—24no—
95C2×Dic134—28no—
96C2×Dic134—28no—
97C2×Dic134—28no—
98C2×Dic134—28no—
99C2×Dic134—28no—
100C2×Dic134—28no—
101C2×Dic134—28no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C22×C412yes—
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C22×C412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67#4114yes—
138C22×Dic67#4112yes—
139C22×Dic67#4112yes—
140C4⋊Dic67—28no—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—28no—
143C4×Dic67—216no—
144C4×Dic67—28no—
145C4×Dic67C22⋊C4116yes—
146C24×C67C2411yescharacteristic
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67#4114yes—
177C22×C4×C67#4112yes—
178C42×C67—28no—
179C23×C67C23×C411yescharacteristic
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C23×C67C2×#4111yescharacteristic
183C23×C67C2×#4111yescharacteristic
184C23×C67C2×#4112yes—
185C23×C67C2×#4111yescharacteristic
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67C2×#4111yescharacteristic
188C23×C672−1+412yes—
189C23×C672−1+412yes—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
220C2×C4×C67#11714yes—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
258C2×Dic67#11714yes—
259Dic134—232no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67C2×#11711yescharacteristic
262C22×C67C2×#11711yescharacteristic
263C22×C67C4×#4111yescharacteristic
264C22×C67C4×#4111yescharacteristic
265C22×C67#51911yescharacteristic
266C22×C67#51911yescharacteristic
267C22×C67#52512yes—
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67#52511yescharacteristic
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#52511yescharacteristic
272C22×C67#53212yes—
273C22×C67#53612yes—
274C22×C67#53612yes—
275C22×C67#55212yes—
276C22×C67#55212yes—
277C22×C67#55212yes—
278C22×C67#55212yes—
279C22×C67#55612yes—
280C22×C67#55612yes—
281C22×C67#55612yes—
282C22×C67#55612yes—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—24no—
285C4×C67—44no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—82no—
288Dic67—24no—
289Dic67—24no—
290Dic67—24no—
291Dic67—44no—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#13961—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#228011yescharacteristic
296C2×C67#229711yescharacteristic
297C2×C67#231011yescharacteristic
298C2×C67#235611yescharacteristic
299C2×C67#235611yescharacteristic
300C2×C67#235611yescharacteristic
301C2×C67#235611yescharacteristic
302C2×C67#259912yes—
303C2×C67#259912yes—
304C2×C67#260412yes—
305C2×C67#260412yes—
306C22×C4×Q8—671no—
307C2×#383—671no—
308C2×#376—671no—
309#1446—672no—
310#1445—672no—
311#1436—672no—
312#1436—672no—
313#1434—671no—
314#1434—671no—
315#1434—671no—
316#1434D6711yescharacteristic
317C67#1396111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×Q8—671no—
319C2×C4×Q8—678no—
320C2×C4×Q8—1344no—
321C2×C4×Q8—1344no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4—671no—
324C22×C4⋊C4—671no—
325C22×C42—671no—
326C22×C42—671no—
327C22×C42—672no—
328C22×C42C2×D6711yescharacteristic
329#383—1344no—
330#376—1344no—
331C2×#95—671no—
332C2×#95—671no—
333C2×#95—672no—
334C2×#95—672no—
335C2×#95—672no—
336C2×#95—672no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95C2×D6711yescharacteristic
343C2×#95C2×D6711yescharacteristic
344C2×#95C2×D6712yes—
345C2×#95C2×D6712yes—
346C22×Q8—674no—
347C22×Q8—1342no—
348C22×Q8—1342no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8—1342no—
351C22×Q8—1342no—
352C22×Q8—1342no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4C22×D6712yes—
360C23×C4C22×D6711yescharacteristic
361C23×C4C22×D6712yes—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C4×Q8—13432no—
365C2×C4⋊C4—674no—
366C2×C4⋊C4—674no—
367C2×C4⋊C4—674no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—674no—
377C2×C42—674no—
378C2×C42—674no—
379C2×C42—674no—
380C2×C42—1344no—
381C2×C42—1344no—
382C2×C42—1342no—
383C2×C42—1342no—
384C2×C42—1344no—
385C2×C42C4×D6714yes—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—1344no—
391#95—1344no—
392#95—1344no—
393#95—1344no—
394#95—1344no—
395#95—1344no—
396#95—1344no—
397#95—1342no—
398#95—1342no—
399#95—1344no—
400#95—1344no—
401C24C23×D6711yescharacteristic
402C2×Q8—1348no—
403C2×Q8—1348no—
404C2×Q8—1348no—
405C2×Q8—1348no—
406C2×Q8—1348no—
407C2×Q8—1348no—
408C2×Q8—1348no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4C2×C4×D6712yes—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4C2×C4×D6712yes—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6712yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162814yes—
477C22×C4#1176162912yes—
478C4⋊C4—1348no—
479C4⋊C4—1348no—
480C4⋊C4—1348no—
481C42—28no—
482C42—6716no—
483C42—13416no—
484C42—1348no—
485C23C22×C4×D6711yescharacteristic
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488C23#41×D6711yescharacteristic
489C23#41×D6711yescharacteristic
490C23#41×D6712yes—
491C23C2×#1176162711yescharacteristic
492C23C2×#1176162812yes—
493C23C2×#1176162911yescharacteristic
494C23#1452409012yes—
495C23#1452409012yes—
496Q8—13432no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—674no—
540C2×C4—674no—
541C2×C4—674no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
565C2×C4#1452400114yes—
566C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C22#117×D6711yescharacteristic
568C22C2×#1452400111yescharacteristic
569C22#1686386411yescharacteristic
570C22C4×#1176162811yescharacteristic
571C22#1686387311yescharacteristic
572C22#1686387311yescharacteristic
573C22#1686390512yes—
574C22#1686390611yescharacteristic
575C22#1686390611yescharacteristic
576C22#1686390911yescharacteristic
577C22#1686390911yescharacteristic
578C22#1686394312yes—
579C22#1686396812yes—
580C22#1686396812yes—
581C22#1686407912yes—
582C22#1686408212yes—
583C22#1686408412yes—
584C22#1686408612yes—
585C22#1686411312yes—
586C22#1686411412yes—
587C22#1686411512yes—
588C22#1686411912yes—
589C4—24no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—2682no—
595C4—2684no—
596C4—5362no—
597C4—1344no—
598C4—1344no—
599C4—1344no—
600C2#2256259111yescharacteristic
601C2#2256269511yescharacteristic
602C2#2256279411yescharacteristic
603C2#2256316911yescharacteristic
604C2#2256317211yescharacteristic
605C2#2256317511yescharacteristic
606C2#2256317611yescharacteristic
607C2#2256578312yes—
608C2#2256578512yes—
609C2#2256584412yes—
610C2#2256584612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#13961
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×C4×Dic134C4semidirect
317. C67#13961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×Dic1342
C2×#168632632
C2×#168632412
#225584792
#225584752
#225584432
#225584402
#225584362
#225584332
C67×#14342
#1396167