Subgroups — #30778559

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558441	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558436	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863264	—	2	4	no	—
10	#16863242	—	2	4	no	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	#13961	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2356	1	4	yes	—
162	C₂×C₆₇	#2599	1	4	yes	—
163	C₂×C₆₇	#2604	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#383	—	67	1	no	—
166	C₂×#376	—	67	1	no	—
167	#1446	—	67	2	no	—
168	#1445	—	67	2	no	—
169	#1436	—	67	4	no	—
170	#1434	—	67	4	no	—
171	C₆₇	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#383	—	134	4	no	—
182	#376	—	134	4	no	—
183	C₂×#95	—	67	2	no	—
184	C₂×#95	—	67	2	no	—
185	C₂×#95	—	67	8	no	—
186	C₂×#95	—	67	8	no	—
187	C₂×#95	—	67	2	no	—
188	C₂×#95	—	67	2	no	—
189	C₂×#95	—	67	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
216	#95	—	134	16	no	—
217	#95	—	134	4	no	—
218	#95	—	134	4	no	—
219	#95	—	134	4	no	—
220	#95	—	134	4	no	—
221	#95	—	134	4	no	—
222	#95	—	134	16	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	134	16	no	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
264	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
269	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
270	Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	8	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	8	no	—
292	C₂×C₄	—	268	8	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	16	no	—
297	C₂×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
304	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
306	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
307	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
308	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
309	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
310	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
311	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
312	C₂²	#16864087	1	8	yes	—
313	C₂²	#16864118	1	8	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	268	8	no	—
320	C₄	—	536	4	no	—
321	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22563174	1	4	yes	—
325	C₂	#22565780	1	4	yes	—
326	C₂	#22565841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
171. C₆₇	#13961	semidirect
175. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863264	2
C₂×#16863242	2
#22558480	2
#22558477	2
#22558441	2
#22558436	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#13961	67