Subgroups — #30778567

Order 17152.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863271	—	2	8	no	—
13	#16863259	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	#380	1	8	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	8	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#13962	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2339	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#2343	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#2411	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#2413	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2438	1	4	yes	—
237	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#385	—	67	2	no	—
239	C₂×#381	—	67	1	no	—
240	C₂²×#95	—	67	1	no	—
241	#1441	—	67	4	no	—
242	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
243	#1434	—	67	2	no	—
244	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#13962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	2	8	no	—
249	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#385	—	134	8	no	—
257	#381	—	134	4	no	—
258	C₂×#95	—	67	4	no	—
259	C₂×#95	—	67	4	no	—
260	C₂×#95	—	67	1	no	—
261	C₂×#95	—	67	2	no	—
262	C₂×#95	—	67	4	no	—
263	C₂×#95	—	67	1	no	—
264	C₂×#95	—	67	2	no	—
265	C₂×#95	—	67	2	no	—
266	C₂×#95	—	134	4	no	—
267	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
300	#95	—	268	4	no	—
301	#95	—	134	8	no	—
302	#95	—	134	8	no	—
303	#95	—	134	4	no	—
304	#95	—	134	4	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	#95	—	134	2	no	—
307	#95	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
369	C₄²	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
383	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
384	C₂³	#14524017	1	8	yes	—
385	C₂³	#14524022	1	8	yes	—
386	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	32	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	16	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	#16863256	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
448	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
449	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
450	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
454	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
455	C₂²	#16864070	1	4	yes	—
456	C₂²	#16864079	1	4	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	268	8	no	—
462	C₄	—	536	2	no	—
463	C₄	—	536	2	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22563039	1	2	yes	—
469	C₂	#22563069	1	2	yes	—
470	C₂	#22563588	1	2	yes	—
471	C₂	#22563610	1	2	yes	—
472	C₂	#22563879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13962
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558462	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
6. #22558436	C₂	semidirect
25. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#13962	semidirect
249. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863271	2
C₂×#16863259	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
#22558462	2
#22558439	2
#22558436	2
#22558431	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#13962	67