Subgroups — #30778570

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558473	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558465	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558442	C₂	1	4	yes	maximal
6	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558435	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863262	—	2	4	no	—
13	#16863242	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#376×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	#13963	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2343	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#2346	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	#2610	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇	#2611	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇	#2612	1	4	yes	—
189	C₂×#382	—	67	1	no	—
190	C₂×#376	—	67	1	no	—
191	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#1444	—	67	2	no	—
193	#1442	—	67	2	no	—
194	#1436	—	67	4	no	—
195	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
196	#1434	—	67	2	no	—
197	C₆₇	#13963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#382	—	134	4	no	—
204	#376	—	2	4	no	—
205	#376	—	67	8	no	—
206	C₂×#95	—	67	4	no	—
207	C₂×#95	—	67	2	no	—
208	C₂×#95	—	67	1	no	—
209	C₂×#95	—	67	1	no	—
210	C₂×#95	—	67	2	no	—
211	C₂×#95	—	67	4	no	—
212	C₂×#95	—	67	4	no	—
213	C₂×#95	—	67	2	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	268	4	no	—
242	#95	—	67	4	no	—
243	#95	—	67	8	no	—
244	#95	—	67	4	no	—
245	#95	—	134	8	no	—
246	#95	—	134	4	no	—
247	#95	—	134	4	no	—
248	#95	—	134	8	no	—
249	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	134	16	no	—
295	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
296	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
303	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
350	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
351	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
352	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
353	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
354	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
357	C₂²	#16864070	1	4	yes	—
358	C₂²	#16864079	1	4	yes	—
359	C₂²	#16864085	1	4	yes	—
360	C₂²	#16864109	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	268	4	no	—
367	C₄	—	536	4	no	—
368	C₄	—	134	8	no	—
369	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22562829	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22563070	1	2	yes	—
373	C₂	#22563095	1	2	yes	—
374	C₂	#22565896	1	2	yes	—
375	C₂	#22565907	1	2	yes	—
376	C₂	#22565912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13963
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863242	C₄	semidirect
106. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₆₇	#13963	semidirect
295. C₄²	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×#16863242	2
#22558473	2
#22558465	2
#22558442	2
Dic₆₇⋊#95	2
#22558435	2
C₂×#376×C₆₇	2
#13963	67