Subgroups — #30778585

Order 17152.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863269	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863269	—	2	16	no	—
13	#16863256	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	Dic₆₇⋊C₄	—	4	32	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
68	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	#384	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	#13965	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2349	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2539	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2549	1	4	yes	—
176	C₂×C₆₇	#2583	1	2	yes	—
177	C₂×#385	—	67	4	no	—
178	C₂×#380	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂²×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#1444	—	67	4	no	—
182	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
183	C₆₇	#13965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
191	#385	—	134	16	no	—
192	#380	—	134	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₂×#95	—	2	4	no	—
195	C₂×#95	—	67	2	no	—
196	C₂×#95	—	67	2	no	—
197	C₂×#95	—	67	8	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	67	8	no	—
229	#95	—	134	16	no	—
230	#95	—	134	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	268	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
274	C₄²	—	268	8	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
286	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
287	C₂³	#14524042	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
294	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂×C₄	—	67	16	no	—
314	C₂×C₄	—	134	16	no	—
315	C₂×C₄	—	134	16	no	—
316	C₂×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#16863265	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
330	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
331	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524042	1	2	yes	—
335	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
336	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
337	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
338	C₂²	#16864036	1	8	yes	—
339	C₂²	#16864101	1	8	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	536	4	no	—
344	C₄	—	134	16	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22563116	1	4	yes	—
350	C₂	#22565140	1	2	yes	—
351	C₂	#22565220	1	4	yes	—
352	C₂	#22565589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#95×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13965
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558473	C₂	semidirect
5. Dic₆₇⋊#95	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₆₇	#13965	semidirect
262. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863269	2
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558473	2
Dic₆₇⋊#95	2
C₂²×#95×C₆₇	2
#13965	67