Subgroups — #30778593

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863254	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	#382	1	8	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
321	Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	Dic₆₇	—	8	1	no	—
326	Dic₆₇	—	8	1	no	—
327	#13966	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2353	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇	#2353	1	2	yes	—
334	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2569	1	2	yes	—
337	C₂×C₆₇	#2569	1	2	yes	—
338	C₂×C₆₇	#2591	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2591	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#380	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×#95	—	67	1	no	—
343	#1442	—	67	2	no	—
344	#1442	—	67	2	no	—
345	#1434	—	67	2	no	—
346	#1434	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
348	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
349	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
350	C₂²⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₆₇	#13966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
362	#380	—	134	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₂×#95	—	67	2	no	—
365	C₂×#95	—	67	2	no	—
366	C₂×#95	—	67	2	no	—
367	C₂×#95	—	67	2	no	—
368	C₂×#95	—	67	2	no	—
369	C₂×#95	—	67	2	no	—
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂×#95	—	67	2	no	—
372	C₂×#95	—	67	1	no	—
373	C₂×#95	—	67	1	no	—
374	C₂×#95	—	67	2	no	—
375	C₂×#95	—	134	4	no	—
376	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	4	2	no	—
425	#95	—	268	2	no	—
426	#95	—	268	2	no	—
427	#95	—	268	2	no	—
428	#95	—	67	8	no	—
429	#95	—	134	4	no	—
430	#95	—	134	4	no	—
431	#95	—	134	4	no	—
432	#95	—	134	4	no	—
433	#95	—	134	2	no	—
434	#95	—	134	2	no	—
435	#95	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
444	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
445	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
446	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
527	C₄²	—	268	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
546	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
547	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
548	C₂³	#14524029	1	4	yes	—
549	C₂³	#14524033	1	4	yes	—
550	C₂³	#14524033	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
561	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	16	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	268	1	no	—
603	C₂×C₄	—	268	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂×C₄	—	268	16	no	—
607	C₂×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	#16863260	1	8	yes	—
634	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
638	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
639	C₂²	#16863902	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16863904	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16863948	1	2	yes	—
646	C₂²	#16863956	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16863957	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
649	C₂²	#16864069	1	2	yes	—
650	C₂²	#16864070	1	2	yes	—
651	C₂²	#16864072	1	2	yes	—
652	C₂²	#16864077	1	2	yes	—
653	C₂²	#16864089	1	2	yes	—
654	C₂²	#16864092	1	2	yes	—
655	C₂²	#16864095	1	2	yes	—
656	C₂²	#16864098	1	2	yes	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	268	4	no	—
663	C₄	—	536	1	no	—
664	C₄	—	536	1	no	—
665	C₄	—	134	4	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₂	—	2	8	no	—
668	C₂	C₂×#16863260	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22562688	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22562820	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22563143	1	2	yes	—
672	C₂	#22563147	1	2	yes	—
673	C₂	#22565364	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22565366	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22565430	1	2	yes	—
676	C₂	#22565435	1	2	yes	—
677	C₂	#22565686	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22565688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13966
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558467	C₂	semidirect
5. #22558464	C₂	semidirect
6. #22558434	C₂	semidirect
7. #22558433	C₂	semidirect
20. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
351. C₆₇	#13966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863254	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
#22558467	2
#22558464	2
#22558434	2
#22558433	2
#22558432	2
#22558431	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#13966	67