Finite Group Databasebeta

← #30778652

Subgroups — #30778652

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic
4C22×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#22558469C212yesmaximal, complemented
6#22558464C212yesmaximal, complemented
7#22558442C212yesmaximal, complemented
8#22558436C212yesmaximal, complemented
9#22558431C211yesmaximal, characteristic
10#22558431C211yesmaximal, characteristic
11C2×C4×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863269—24no—
19#16863257—24no—
20#16863257C418yescomplemented
21C2×C67⋊#95—24no—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C24×C4×C67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C42×C67C2212yes—
38C4×C22⋊C4×C67—24no—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C23×Dic67—24no—
41C23×Dic67—22no—
42C23×Dic67—22no—
43C23×Dic67—22no—
44C23×Dic67—22no—
45C23×Dic67—22no—
46C23×Dic67—22no—
47C23×Dic67—22no—
48C23×Dic67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C23×Dic67—42no—
51C23×Dic67C2×C414yes—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54C23×Dic67C2312yes—
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2312yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—42no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—42no—
77C67⋊#95—42no—
78C67⋊#95C2×C418yescomplemented
79C67⋊#95C2×C418yescomplemented
80C25×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—22no—
82C23×C4×C67—22no—
83C23×C4×C67—24no—
84C23×C4×C67—42no—
85C23×C4×C67D414yes—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
95C2×C22⋊C4×C67D414yes—
96C2×C42×C67—24no—
97C2×C42×C67—24no—
98C2×C42×C67—42no—
99#95×C67—24no—
100C22×Dic67—28no—
101C22×Dic67—28no—
102C22×Dic67—28no—
103C22×Dic67—28no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—48no—
135C22×Dic67—48no—
136C22×Dic67—44no—
137C22×Dic67—44no—
138C22×Dic67—44no—
139C22×Dic67—44no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67—44no—
142C22×Dic67C22×C412yes—
143C22×Dic67C22×C412yes—
144C22×Dic67C22×C414yes—
145C22×Dic67#4114yes—
146Dic67⋊C4—44no—
147Dic67⋊C4—44no—
148C22⋊Dic67—28no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—22no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67C22×C412yes—
155C24×C67C2×D412yes—
156C24×C67C2×D412yes—
157C24×C67#4112yes—
158C24×C67#4112yes—
159C24×C67#4112yes—
160C24×C67#4112yes—
161C24×C67C2411yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—28no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—28no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67—48no—
185C22×C4×C67—48no—
186C22×C4×C67C22×C414yes—
187C22×C4×C67C2×D414yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67#4114yes—
191C22⋊C4×C67—28no—
192C22⋊C4×C67—28no—
193C42×C67—48no—
194C23×C67—24no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—24no—
207C23×C67—24no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67#11714yes—
211C23×C67C4×D414yes—
212C23×C67C4×D414yes—
213C23×C67#12114yes—
214C23×C67#12314yes—
215C23×C67#12414yes—
216C23×C67#12614yes—
217C23×C67C23×C411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C23×C67C2×#4112yes—
221C23×C67C2×#4112yes—
222C23×C67C2×#4111yescharacteristic
223C23×C67C2×#4111yescharacteristic
224C23×C67C2×#4111yescharacteristic
225C23×C67C2×#4111yescharacteristic
226C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C672−1+412yes—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—416no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12314yes—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—416no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—416no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C22×C67—24no—
290C22×C67—24no—
291C22×C67—28no—
292C22×C67—28no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—28no—
296C22×C67—28no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—24no—
299C22×C67#38818yes—
300C22×C67C2×#11711yescharacteristic
301C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C67C4×#4112yes—
304C22×C67#52012yes—
305C22×C67C2×#12111yescharacteristic
306C22×C67C2×#12311yescharacteristic
307C22×C67C2×#12311yescharacteristic
308C22×C67#52511yescharacteristic
309C22×C67C2×#12411yescharacteristic
310C22×C67C2×#12611yescharacteristic
311C22×C67#52912yes—
312C22×C67#53411yescharacteristic
313C22×C67#53611yescharacteristic
314C22×C67#53912yes—
315C22×C67#54612yes—
316C22×C67#54712yes—
317C22×C67#55112yes—
318C22×C67#55112yes—
319C22×C67#55112yes—
320C22×C67#55212yes—
321C22×C67#55212yes—
322C22×C67#55212yes—
323C4×C67—24no—
324C4×C67—44no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—44no—
327Dic67—44no—
328Dic67—42no—
329Dic67—44no—
330Dic67—42no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#13972—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—28no—
335C2×C67C2×#38811yescharacteristic
336C2×C67C4×#12311yescharacteristic
337C2×C67#232211yescharacteristic
338C2×C67#234312yes—
339C2×C67#235912yes—
340C2×C67#241211yescharacteristic
341C2×C67#241311yescharacteristic
342C2×C67#241912yes—
343C2×C67#249312yes—
344C2×C67#250311yescharacteristic
345C2×C67#256111yescharacteristic
346C2×#385—671no—
347C2×#381—671no—
348C2×#381—671no—
349C2×C4×C22⋊C4D6711yescharacteristic
350C22×#95—671no—
351#1443—672no—
352#1442—672no—
353#1436—672no—
354#1434—672no—
355C22⋊#95—671no—
356C22⋊#95—671no—
357C67#1397211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24×C4—671no—
359C24×C4—671no—
360C24×C4C2×D6711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4—671no—
364C22×C22⋊C4—671no—
365C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
367C22×C42C2×D6712yes—
368#385—1344no—
369#381—678no—
370#381—1344no—
371C4×C22⋊C4—24no—
372C2×#95—672no—
373C2×#95—672no—
374C2×#95—672no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—671no—
379C2×#95—672no—
380C2×#95—672no—
381C2×#95—672no—
382C2×#95—672no—
383C2×#95—671no—
384C2×#95—1344no—
385C2×#95C2×D6712yes—
386C25C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—22no—
388C23×C4—22no—
389C23×C4—24no—
390C23×C4—42no—
391C23×C4—2682no—
392C23×C4—674no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—672no—
396C23×C4—672no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1342no—
400C23×C4—1342no—
401C23×C4—1344no—
402C23×C4—1342no—
403C23×C4—1342no—
404C23×C4—1342no—
405C23×C4—1342no—
406C23×C4—1342no—
407C23×C4—1342no—
408C23×C4—1342no—
409C23×C4D26814yes—
410C23×C4C22×D6712yes—
411C23×C4C22×D6712yes—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—2682no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—674no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
429C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—42no—
433#95—24no—
434#95—2682no—
435#95—2682no—
436#95—678no—
437#95—678no—
438#95—1344no—
439#95—1344no—
440#95—1344no—
441#95—1344no—
442#95—1344no—
443#95—1344no—
444#95—1342no—
445#95—1342no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24C2×C4×D6712yes—
451C24C2×C22⋊D6712yes—
452C24C2×D26812yes—
453C24#1176162812yes—
454C24#1176162812yes—
455C24#1176162812yes—
456C24#1176162812yes—
457C24C23×D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—2684no—
484C22×C4—2684no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—2684no—
487C22×C4—2684no—
488C22×C4—2688no—
489C22×C4—2688no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—674no—
493C22×C4—674no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1348no—
505C22×C4—1348no—
506C22×C4—1348no—
507C22×C4—1348no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4C2×C4×D6714yes—
529C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
530C22×C4C2×D26812yes—
531C22×C4C2×D26812yes—
532C22×C4#1176162714yes—
533C4⋊C4—2684no—
534C4⋊C4—2684no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—1348no—
539C42—48no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23#1452400014yes—
557C23C4×C22⋊D6714yes—
558C23C4×D26814yes—
559C23#1452401714yes—
560C23#1452402614yes—
561C23#1452403114yes—
562C23#1452403714yes—
563C23C22×C4×D6711yescharacteristic
564C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C23C22×D26811yescharacteristic
566C23#41×D6712yes—
567C23C2×#1176162712yes—
568C23C2×#1176162811yescharacteristic
569C23C2×#1176162811yescharacteristic
570C23C2×#1176162811yescharacteristic
571C23C2×#1176162811yescharacteristic
572C23#1452408812yes—
573C23#1452409012yes—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—26816no—
599C2×C4—26816no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4#1452402714yes—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—24no—
642C22—28no—
643C22—24no—
644C22—28no—
645C22#1686328718yes—
646C22C2×#1452400011yescharacteristic
647C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
648C22C2×C4×D26811yescharacteristic
649C22C4×#1176162712yes—
650C22#1686387512yes—
651C22C2×#1452401711yescharacteristic
652C22C2×#1452402611yescharacteristic
653C22C2×#1452402711yescharacteristic
654C22#1686390811yescharacteristic
655C22C2×#1452403111yescharacteristic
656C22C2×#1452403711yescharacteristic
657C22#1686392612yes—
658C22#1686395811yescharacteristic
659C22#1686397211yescharacteristic
660C22#1686398812yes—
661C22#1686404012yes—
662C22#1686404512yes—
663C22#1686407212yes—
664C22#1686407512yes—
665C22#1686407512yes—
666C22#1686407912yes—
667C22#1686408612yes—
668C22#1686408612yes—
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—2682no—
674C4—2684no—
675C4—2682no—
676C4—2684no—
677C4—5361no—
678C4—5361no—
679C2—28no—
680C2C2×#1686328711yescharacteristic
681C2C4×#1452402711yescharacteristic
682C2#2256288011yescharacteristic
683C2#2256306312yes—
684C2#2256319512yes—
685C2#2256359911yescharacteristic
686C2#2256361011yescharacteristic
687C2#2256368012yes—
688C2#2256458812yes—
689C2#2256469411yescharacteristic
690C2#2256536211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D67
hypocenterC67#13972
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22558469C2semidirect
6. #22558464C2semidirect
7. #22558442C2semidirect
8. #22558436C2semidirect
20. #16863257C4semidirect
78. C67⋊#95C2×C4semidirect
79. C67⋊#95C2×C4semidirect
357. C67#13972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632692
C2×#168632572
C22×C67⋊#952
#225584692
#225584642
#225584422
#225584362
#225584312
C2×C4×C22⋊C4×C672
#1397267