Finite Group Databasebeta

← #30778952

Subgroups — #30778952

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558475C212yesmaximal, complemented
8#22558452C212yesmaximal, complemented
9#22558446C212yesmaximal, complemented
10Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
11C2×#386×C67C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×#14524024—24no—
15C2×#14524024—24no—
16C2×#14524024C418yescomplemented
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×Dic67⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67C2212yes—
22C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67C2212yes—
25#16863276—24no—
26#16863269—24no—
27#16863257—24no—
28C22⋊C4×Dic67—24no—
29C2×C67⋊#95—24no—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C2×C67⋊#95C2212yes—
36C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C67⋊#95C2212yes—
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C24×C4×C67C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
41C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#386×C67—24no—
43C2×#95×C67C2212yes—
44C23×Dic67—24no—
45C23×Dic67—22no—
46C23×Dic67—22no—
47C23×Dic67—22no—
48C23×Dic67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C23×Dic67—22no—
52C23×Dic67—22no—
53C23×Dic67—42no—
54C23×Dic67C2×C414yes—
55C23×Dic67D414yes—
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2311yescharacteristic
58C23×Dic67C2312yes—
59C23×Dic67C2311yescharacteristic
60C23×Dic67C2312yes—
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62#14524024—232no—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—24no—
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×Dic67⋊C4—42no—
68C2×Dic67⋊C4C2×C418yescomplemented
69C2×C22⋊Dic67—24no—
70C2×C22⋊Dic67—24no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—42no—
78C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
79C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
80C2×C22⋊Dic67D414yes—
81C2×C22⋊Dic67D414yes—
82C2×C4×Dic67—24no—
83C2×C4×Dic67—24no—
84C2×C4×Dic67—42no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—24no—
92C67⋊#95—24no—
93C25×C67C2311yescharacteristic
94C25×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67—22no—
101C22×D4×C67C2×C414yes—
102C23×C4×C67—22no—
103C23×C4×C67—24no—
104C23×C4×C67—22no—
105C23×C4×C67—22no—
106C23×C4×C67—42no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67C2312yes—
109C23×C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—24no—
113C2×C22⋊C4×C67—24no—
114C2×C22⋊C4×C67—42no—
115C2×C22⋊C4×C67D414yes—
116#95×C67—24no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—28no—
125C22×Dic67—28no—
126C22×Dic67—28no—
127C22×Dic67—28no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—28no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—44no—
150C22×Dic67—48no—
151C22×Dic67—48no—
152C22×Dic67—44no—
153C22×Dic67—44no—
154C22×Dic67—44no—
155C22×Dic67—44no—
156C22×Dic67C22×C414yes—
157C22×Dic67C22×C414yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D414yes—
160C22×Dic67C2×D414yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C22×Dic67#4114yes—
163Dic67⋊C4—216no—
164Dic67⋊C4—48no—
165C22⋊Dic67—216no—
166C22⋊Dic67—44no—
167C22⋊Dic67—44no—
168C22⋊Dic67—44no—
169C22⋊Dic67C22⋊C4116yescomplemented
170C4×Dic67—48no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67—22no—
175C24×C67—21no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67—22no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67—21no—
182C24×C67—22no—
183C24×C67—22no—
184C24×C67—22no—
185C24×C67C22×C412yes—
186C24×C67C22×C412yes—
187C24×C67C2×D412yes—
188C24×C67C2×D412yes—
189C24×C67C2×D412yes—
190C24×C67C2×D412yes—
191C24×C67#4112yes—
192C24×C67#4112yes—
193C24×C67C2411yescharacteristic
194C2×D4×C67—28no—
195C2×D4×C67—28no—
196C2×D4×C67—28no—
197C2×D4×C67—44no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—44no—
201C22×C4×C67—28no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—48no—
221C22×C4×C67—48no—
222C22×C4×C67—44no—
223C22×C4×C67—44no—
224C22×C4×C67C22×C412yes—
225C22×C4×C67C2×D414yes—
226C22×C4×C67#4114yes—
227C22⋊C4×C67—28no—
228C22⋊C4×C67—48no—
229C23×C67—24no—
230C23×C67—24no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—24no—
240C23×C67—24no—
241C23×C67—24no—
242C23×C67—24no—
243C23×C67—24no—
244C23×C67—24no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—24no—
249C23×C67—24no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—42no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—42no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67—42no—
262C23×C67—42no—
263C23×C67—42no—
264C23×C67—42no—
265C23×C67—42no—
266C23×C67—42no—
267C23×C67—42no—
268C23×C67C2×C22⋊C414yes—
269C23×C67C4×D414yes—
270C23×C67C4×D414yes—
271C23×C67#12114yes—
272C23×C67#12114yes—
273C23×C67#12414yes—
274C23×C67#12714yes—
275C23×C67C23×C411yescharacteristic
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C23×C67C2×#4112yes—
281C23×C67C2×#4111yescharacteristic
282C23×C67C2×#4112yes—
283C23×C67C2×#4111yescharacteristic
284C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
285C23×C672−1+412yes—
286D4×C67—416no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—24no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—24no—
294C2×C4×C67—24no—
295C2×C4×C67—24no—
296C2×C4×C67—416no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—24no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—24no—
314C2×Dic67—24no—
315C2×Dic67—24no—
316C2×Dic67—24no—
317C2×Dic67—24no—
318C2×Dic67—24no—
319C2×Dic67—24no—
320C2×Dic67—24no—
321C2×Dic67—24no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—416no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—416no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
344C2×Dic67#12314yescomplemented
345C22×C67—24no—
346C22×C67—28no—
347C22×C67—28no—
348C22×C67—24no—
349C22×C67—24no—
350C22×C67—28no—
351C22×C67—28no—
352C22×C67—24no—
353C22×C67—24no—
354C22×C67—24no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—44no—
357C22×C67—44no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—82no—
363C22×C67—82no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67#39018yes—
367C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C67C4×#4112yes—
371C22×C67#52012yes—
372C22×C67C2×#12111yescharacteristic
373C22×C67C2×#12111yescharacteristic
374C22×C67C2×#12311yescharacteristic
375C22×C67#52511yescharacteristic
376C22×C67C2×#12411yescharacteristic
377C22×C67#52912yes—
378C22×C67C2×#12711yescharacteristic
379C22×C67#53411yescharacteristic
380C22×C67#53611yescharacteristic
381C22×C67#53912yes—
382C22×C67#54612yes—
383C22×C67#54612yes—
384C22×C67#54612yes—
385C22×C67#54712yes—
386C22×C67#54712yes—
387C22×C67#54712yes—
388C22×C67#55112yes—
389C22×C67#55212yes—
390C4×C67—44no—
391C4×C67—44no—
392C4×C67—42no—
393Dic67—28no—
394Dic67—24no—
395Dic67—42no—
396Dic67—44no—
397Dic67—81no—
398Dic67—81no—
399#13996—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—28no—
401C2×C67—82no—
402C2×C67C2×#39011yescharacteristic
403C2×C67C4×#12311yescharacteristic
404C2×C67#232211yescharacteristic
405C2×C67#233912yes—
406C2×C67#235912yes—
407C2×C67#241211yescharacteristic
408C2×C67#241311yescharacteristic
409C2×C67#242512yes—
410C2×C67#248812yes—
411C2×C67#250111yescharacteristic
412C2×C67#253911yescharacteristic
413C22×#123—671no—
414C2×#386—671no—
415C2×#386D6711yescharacteristic
416C2×#385—671no—
417C2×#381—671no—
418C2×C4×C22⋊C4—671no—
419C22×#95—671no—
420#1445—672no—
421#1439—672no—
422#1437—672no—
423C4⋊#95—672no—
424C67#1399611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×D4C2×D6711yescharacteristic
426C24×C4—671no—
427C24×C4—671no—
428C24×C4C2×D6711yescharacteristic
429C2×#123—678no—
430C2×#123—1344no—
431C2×#123—1344no—
432C22×C4⋊C4—672no—
433C22×C4⋊C4—672no—
434C22×C22⋊C4—671no—
435C22×C22⋊C4—671no—
436C22×C22⋊C4—672no—
437C22×C22⋊C4—671no—
438C22×C22⋊C4—671no—
439C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
440C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
441C22×C42—672no—
442#386—24no—
443#386—1344no—
444#385—1344no—
445#381—1344no—
446C4×C22⋊C4—1344no—
447C2×#95—671no—
448C2×#95—672no—
449C2×#95—672no—
450C2×#95—672no—
451C2×#95—672no—
452C2×#95—672no—
453C2×#95—672no—
454C2×#95—671no—
455C2×#95—1344no—
456C2×#95C2×D6712yes—
457C25C22×D6711yescharacteristic
458C25C22×D6711yescharacteristic
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—22no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4C4×D6714yes—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—24no—
468C23×C4—22no—
469C23×C4—22no—
470C23×C4—42no—
471C23×C4—2682no—
472C23×C4—674no—
473C23×C4—672no—
474C23×C4—671no—
475C23×C4—674no—
476C23×C4—672no—
477C23×C4—671no—
478C23×C4—671no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—1344no—
481C23×C4—1342no—
482C23×C4—1342no—
483C23×C4—1342no—
484C23×C4—1342no—
485C23×C4—1342no—
486C23×C4—1342no—
487C23×C4—1342no—
488C23×C4—1342no—
489C23×C4C22×D6711yescharacteristic
490C23×C4C22×D6712yes—
491C23×C4C22×D6712yes—
492#123—13432no—
493C2×C4⋊C4—2682no—
494C2×C4⋊C4—678no—
495C2×C4⋊C4—1344no—
496C2×C4⋊C4—1344no—
497C2×C4⋊C4—1344no—
498C2×C4⋊C4—1344no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—42no—
504C2×C22⋊C4—2682no—
505C2×C22⋊C4—674no—
506C2×C22⋊C4—674no—
507C2×C22⋊C4—674no—
508C2×C22⋊C4—678no—
509C2×C22⋊C4—1344no—
510C2×C22⋊C4—1342no—
511C2×C22⋊C4—1342no—
512C2×C22⋊C4—1342no—
513C2×C22⋊C4—1342no—
514C2×C22⋊C4—1342no—
515C2×C22⋊C4—1344no—
516C2×C22⋊C4—1344no—
517C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
518C2×C42—2682no—
519C2×C42—1344no—
520C2×C42—1344no—
521#95—24no—
522#95—1344no—
523#95—1344no—
524#95—1344no—
525#95—1344no—
526#95—1342no—
527#95—1342no—
528#95—1344no—
529#95—1344no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24C2×C4×D6712yes—
545C24C2×C4×D6712yes—
546C24D4×D6712yes—
547C24D4×D6712yes—
548C24D4×D6712yes—
549C24C2×C22⋊D6712yes—
550C24#1176162712yes—
551C24#1176162812yes—
552C24C23×D6711yescharacteristic
553C2×D4—28no—
554C2×D4—28no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—48no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—2684no—
584C22×C4—2684no—
585C22×C4—2684no—
586C22×C4—2684no—
587C22×C4—2688no—
588C22×C4—2688no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—674no—
591C22×C4—672no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—674no—
595C22×C4—674no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4—1348no—
608C22×C4—1348no—
609C22×C4—1348no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1348no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1342no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4C2×C4×D6712yes—
630C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
631C22×C4#1176162714yes—
632C4⋊C4—2688no—
633C4⋊C4—13416no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—48no—
636C22⋊C4—2684no—
637C22⋊C4—2684no—
638C22⋊C4—2684no—
639C22⋊C4—6716no—
640C22⋊C4—13416no—
641C42—2688no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23C22⋊C4×D6714yes—
682C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
683C23C4×C22⋊D6714yes—
684C23#1452401514yes—
685C23#1452401614yes—
686C23#1452402914yes—
687C23#1452403914yes—
688C23C22×C4×D6711yescharacteristic
689C23C2×D4×D6711yescharacteristic
690C23C2×D4×D6711yescharacteristic
691C23C2×D4×D6711yescharacteristic
692C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
693C23#41×D6712yes—
694C23C2×#1176162712yes—
695C23C2×#1176162711yescharacteristic
696C23C2×#1176162811yescharacteristic
697C23#1452408812yes—
698C23#1452409012yes—
699D4—416no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—416no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—26816no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—26816no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—678no—
741C2×C4—674no—
742C2×C4—1344no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1344no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1344no—
749C2×C4—1344no—
750C2×C4—1344no—
751C2×C4—1344no—
752C2×C4—1344no—
753C2×C4—1344no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1344no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—24no—
763C22—28no—
764C22—24no—
765C22—28no—
766C22—28no—
767C22—28no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22#1686329618yes—
780C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
781C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
782C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
783C22C4×#1176162712yes—
784C22#1686387512yes—
785C22C2×#1452401511yescharacteristic
786C22C2×#1452401611yescharacteristic
787C22#123×D6711yescharacteristic
788C22#1686390211yescharacteristic
789C22C2×#1452402911yescharacteristic
790C22#1686392712yes—
791C22C2×#1452403911yescharacteristic
792C22#1686395611yescharacteristic
793C22#1686396811yescharacteristic
794C22#1686399112yes—
795C22#1686403312yes—
796C22#1686403512yes—
797C22#1686404012yes—
798C22#1686404412yes—
799C22#1686404512yes—
800C22#1686404612yes—
801C22#1686407512yes—
802C22#1686408612yes—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—2682no—
807C4—2684no—
808C4—5361no—
809C4—5361no—
810C4—1344no—
811C4—1348no—
812C2—28no—
813C2—82no—
814C2C2×#1686329611yescharacteristic
815C2#2256273411yescharacteristic
816C2#2256288311yescharacteristic
817C2#2256303512yes—
818C2#2256319512yes—
819C2#2256360811yescharacteristic
820C2#2256361911yescharacteristic
821C2#2256376612yes—
822C2#2256453312yes—
823C2#2256467811yescharacteristic
824C2#2256513711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#386×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#386D67
hypocenterC67#13996
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863269C2semidirect
4. C2×#16863257C2semidirect
5. C2×C22⋊C4×Dic67C2semidirect
6. C22×C67⋊#95C2semidirect
7. #22558475C2semidirect
8. #22558452C2semidirect
9. #22558446C2semidirect
10. Dic67⋊#95C2semidirect
16. C2×#14524024C4semidirect
68. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
169. C22⋊Dic67C22⋊C4semidirect
344. C2×Dic67#123semidirect
424. C67#13996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240242
C2×#168632762
C2×#168632692
C2×#168632572
C2×C22⋊C4×Dic672
C22×C67⋊#952
#225584752
#225584522
#225584462
Dic67⋊#952
C2×#386×C672
#1399667