Subgroups — #30778997

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558468	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558441	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863302	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863301	—	2	4	no	—
17	#16863301	—	2	4	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₆₇⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₇	#388	1	8	yes	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	#14000	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2355	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#2360	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#2492	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#2499	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2502	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2511	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#2544	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#391	—	67	1	no	—
258	C₂×#391	—	67	1	no	—
259	C₂×#391	—	67	1	no	—
260	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	#1442	—	67	4	no	—
263	#1436	—	67	4	no	—
264	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
265	C₄×#95	—	67	1	no	—
266	C₆₇	#14000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	67	8	no	—
277	#391	—	134	4	no	—
278	#391	—	134	4	no	—
279	#384	—	2	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×#95	—	67	4	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	4	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	4	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	#95	—	268	4	no	—
329	#95	—	67	16	no	—
330	#95	—	67	8	no	—
331	#95	—	134	4	no	—
332	#95	—	134	4	no	—
333	#95	—	134	4	no	—
334	#95	—	134	8	no	—
335	#95	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	268	8	no	—
403	C₄²	—	268	4	no	—
404	C₄²	—	134	8	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
415	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
416	Q₈	—	268	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16863951	1	2	yes	—
482	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864020	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
486	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²	#16864081	1	2	yes	—
488	C₂²	#16864101	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864107	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864120	1	2	yes	—
491	C₂²	#16864121	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864132	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₄	#16863286	1	8	yes	—
502	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22562776	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22562917	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22563168	1	2	yes	—
506	C₂	#22563214	1	2	yes	—
507	C₂	#22564586	1	2	yes	—
508	C₂	#22564659	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22564684	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22564780	1	2	yes	—
511	C₂	#22565177	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22565195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14000
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16863302	C₄	semidirect
62. C₆₇⋊#95	Q₈	semidirect
266. C₆₇	#14000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22558468	2
#22558441	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#384×C₆₇	2
#14000	67