Finite Group Databasebeta

← #30779073

Subgroups — #30779073

Order 17152.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863272C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558448C211yesmaximal, characteristic
9#22558446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C23×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863296—24no—
31#16863272C418yescomplemented
32#16863258—24no—
33C4×(C2×D67)⋊C4—24no—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C22×C42×C67C2211yescharacteristic
53#388×C67—24no—
54C2×#95×C67C2211yescharacteristic
55C2×#95×C67C2211yescharacteristic
56C24×D67C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—41no—
62C22×C22⋊D67—41no—
63C22×C22⋊D67C2×C414yes—
64C23×Dic67C2311yescharacteristic
65C23×Dic67C2311yescharacteristic
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69C23×Dic67C2311yescharacteristic
70C23×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×C4×D67—22no—
72C22×C4×D67—22no—
73C22×C4×D67—22no—
74C22×C4×D67—22no—
75C22×C4×D67—41no—
76C22×C4×D67—41no—
77C22×C4×D67C2×C414yes—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—41no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—41no—
86C2×C22⋊Dic67—41no—
87C2×C22⋊Dic67—41no—
88C2×C22⋊Dic67—41no—
89C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67—22no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—41no—
111C2×C4×Dic67—41no—
112C2×C4×Dic67—41no—
113C2×C4×Dic67—41no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—41no—
124C67⋊#95—41no—
125C67⋊#95—41no—
126C67⋊#95C2×C414yes—
127C67⋊#95C2×C414yes—
128C25×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67—41no—
138C2×C22⋊C4×C67—22no—
139C2×C22⋊C4×C67—22no—
140C2×C22⋊C4×C67—22no—
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—41no—
145C2×C22⋊C4×C67—41no—
146C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
147C2×C42×C67—22no—
148C2×C42×C67—22no—
149C2×C42×C67—41no—
150#95×C67—22no—
151#95×C67D414yescomplemented
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—21no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67C22×C412yes—
165C23×D67C2×D412yes—
166C23×D67#4112yes—
167C2×C22⋊D67—28no—
168C2×C22⋊D67—28no—
169C2×C22⋊D67—44no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—44no—
172C2×C22⋊D67—44no—
173C2×C22⋊D67—44no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67C22×C412yes—
215C22×Dic67C22×C412yes—
216C22×Dic67C22×C412yes—
217C22×Dic67C2×D412yes—
218C22×Dic67#4112yes—
219C22×Dic67#4112yes—
220C22×Dic67#4112yes—
221C22×Dic67#4112yes—
222C22×Dic67#4112yes—
223C2×C4×D67—28no—
224C2×C4×D67—28no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67—44no—
228C2×C4×D67—44no—
229C2×C4×D67—44no—
230Dic67⋊C4—44no—
231C22⋊Dic67—44no—
232C22⋊Dic67—44no—
233C22⋊Dic67—44no—
234(C2×D67)⋊C4—28no—
235(C2×D67)⋊C4—28no—
236(C2×D67)⋊C4—44no—
237(C2×D67)⋊C4—44no—
238(C2×D67)⋊C4—44no—
239C4×Dic67—44no—
240C4×Dic67—44no—
241C4×Dic67—44no—
242C24×C67—21no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67—21no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67—21no—
247C24×C67—21no—
248C24×C67—21no—
249C24×C67—21no—
250C24×C67—21no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67—21no—
253C24×C67—21no—
254C24×C67—21no—
255C24×C67—21no—
256C24×C67C22×C412yes—
257C24×C67C2411yescharacteristic
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67C22×C412yes—
293C22×C4×C67C22×C412yes—
294C22×C4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67C2×D412yes—
296C22×C4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67#4112yes—
299C22×C4×C67#4112yes—
300C4⋊C4×C67—44no—
301C22⋊C4×C67—28no—
302C22⋊C4×C67—44no—
303C22⋊C4×C67—44no—
304C42×C67—44no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67C23×C411yescharacteristic
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C23×C67C22×D411yescharacteristic
343C23×C67C2×#4111yescharacteristic
344C23×C67C2×#4111yescharacteristic
345C23×C67C2×#4111yescharacteristic
346C23×C67C2×#4111yescharacteristic
347C23×C67C2×#4111yescharacteristic
348C23×C67C2×#4111yescharacteristic
349C23×C67C2×#4111yescharacteristic
350C23×C67C2×#4111yescharacteristic
351C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×D67—22no—
356C22×D67—22no—
357C22×D67—22no—
358C22×D67—22no—
359C22×D67—22no—
360C22×D67—22no—
361C22×D67—22no—
362C22×D67—22no—
363C22×D67—22no—
364C22×D67—22no—
365C22×D67—22no—
366C22×D67—22no—
367C22×D67—22no—
368C22×D67—22no—
369C22×D67—22no—
370C22×D67—22no—
371C22×D67—22no—
372C22×D67—22no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—41no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—41no—
380C22×D67—41no—
381C22×D67—41no—
382C22×D67—41no—
383C22×D67—41no—
384C22×D67—41no—
385C22×D67—41no—
386C22×D67—41no—
387C22×D67—41no—
388C22×D67—41no—
389C22×D67C4×D414yes—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67—41no—
427C2×C4×C67—41no—
428C2×C4×C67—41no—
429C2×C4×C67—41no—
430C2×C4×C67—41no—
431C2×C4×C67C4×D414yes—
432C22⋊D67—416no—
433C2×Dic67—22no—
434C2×Dic67—22no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—22no—
439C2×Dic67—22no—
440C2×Dic67—22no—
441C2×Dic67—22no—
442C2×Dic67—22no—
443C2×Dic67—22no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—22no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—22no—
450C2×Dic67—22no—
451C2×Dic67—22no—
452C2×Dic67—22no—
453C2×Dic67—22no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67—41no—
457C2×Dic67—41no—
458C2×Dic67—41no—
459C2×Dic67—41no—
460C2×Dic67—41no—
461C2×Dic67—41no—
462C2×Dic67—41no—
463C2×Dic67—41no—
464C2×Dic67—41no—
465C2×Dic67—41no—
466C2×Dic67—41no—
467C2×Dic67—41no—
468C2×Dic67—41no—
469C2×Dic67—41no—
470C2×Dic67—41no—
471C2×Dic67—41no—
472C2×Dic67—41no—
473C2×Dic67—41no—
474C2×Dic67—41no—
475C2×Dic67—41no—
476C2×Dic67—41no—
477C2×Dic67—41no—
478C2×Dic67—41no—
479C2×Dic67—41no—
480C2×Dic67#11714yes—
481C2×Dic67#12314yes—
482C4×D67—416no—
483C22×C67—42no—
484C22×C67—42no—
485C22×C67—42no—
486C22×C67—42no—
487C22×C67—42no—
488C22×C67—42no—
489C22×C67—42no—
490C22×C67—81no—
491C22×C67—81no—
492C22×C67—81no—
493C22×C67—81no—
494C22×C67—81no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67—81no—
497C22×C67—81no—
498C22×C67C2×#11711yescharacteristic
499C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
500C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
501C22×C67C4×#4111yescharacteristic
502C22×C67C4×#4111yescharacteristic
503C22×C67#51811yescharacteristic
504C22×C67#51811yescharacteristic
505C22×C67C2×#12311yescharacteristic
506C22×C67#52511yescharacteristic
507C22×C67#52911yescharacteristic
508C22×C67#52911yescharacteristic
509C22×C67#52911yescharacteristic
510C22×C67#52911yescharacteristic
511C22×C67#53211yescharacteristic
512C22×C67#53211yescharacteristic
513C22×C67#53811yescharacteristic
514C22×C67#53811yescharacteristic
515C22×C67#54011yescharacteristic
516C22×C67#54011yescharacteristic
517C22×C67D4211yescharacteristic
518C22×C67#54611yescharacteristic
519C22×C67#54611yescharacteristic
520C22×C67#54611yescharacteristic
521C22×C67#54611yescharacteristic
522C22×C67#54611yescharacteristic
523C22×C67#55011yescharacteristic
524C22×C67#55111yescharacteristic
525C22×C67#55111yescharacteristic
526C22×C67#55111yescharacteristic
527C22×C67#55311yescharacteristic
528C22×C67#55311yescharacteristic
529C22×C67#55311yescharacteristic
530C22×C67#55511yescharacteristic
531C22×C67#55911yescharacteristic
532C22×C67#55911yescharacteristic
533C2×D67—24no—
534C2×D67—24no—
535C2×D67—24no—
536C2×D67—42no—
537C2×D67—42no—
538C2×D67—42no—
539C2×D67—42no—
540C2×D67—42no—
541C2×D67—42no—
542C2×D67—42no—
543C2×D67—42no—
544C2×D67—42no—
545C2×D67—42no—
546C2×D67—42no—
547C2×D67—42no—
548C4×C67—24no—
549C4×C67—42no—
550C4×C67—42no—
551C4×C67—42no—
552C4×C67—42no—
553C4×C67—42no—
554Dic67—24no—
555Dic67—24no—
556Dic67—42no—
557Dic67—42no—
558Dic67—42no—
559Dic67—81no—
560Dic67—81no—
561#14007—671nomaximal, Sylow
562C2×C67—82no—
563C2×C67#229311yescharacteristic
564C2×C67C4×#12311yescharacteristic
565C2×C67#233311yescharacteristic
566C2×C67#234211yescharacteristic
567C2×C67#235711yescharacteristic
568C2×C67#235811yescharacteristic
569C2×C67#236311yescharacteristic
570C2×C67#244411yescharacteristic
571C2×C67#244511yescharacteristic
572C2×C67#245911yescharacteristic
573C2×C67#246411yescharacteristic
574C2×C67#251611yescharacteristic
575C2×C67#252611yescharacteristic
576C2×C67#255411yescharacteristic
577C2×C67#255711yescharacteristic
578D67—44no—
579C2×#390—671no—
580C2×#388D6711yescharacteristic, complemented
581C2×#386—671no—
582C2×#381—671no—
583C2×C4×C22⋊C4—671no—
584#1442—671no—
585#1440—671no—
586#1439—671no—
587#1438—671no—
588#1437—671no—
589#1437—671no—
590#1437—671no—
591#1436—671no—
592#1436—671no—
593C4×#95—671no—
594C67#1400711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23×D4—671no—
596C24×C4—671no—
597C22×C4⋊C4—671no—
598C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
599C22×C22⋊C4—671no—
600C22×C22⋊C4—671no—
601C22×C22⋊C4—671no—
602C22×C22⋊C4—671no—
603C22×C22⋊C4—671no—
604C22×C22⋊C4—671no—
605C22×C22⋊C4—671no—
606C22×C22⋊C4—671no—
607C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
608C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
609C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
610C22×C42—671no—
611C22×C42—671no—
612C22×C42—671no—
613C22×C42C2×D6711yescharacteristic
614#390—1344no—
615#388—24no—
616#386—678no—
617#381—1344no—
618C4×C22⋊C4—1344no—
619C2×#95—671no—
620C2×#95—671no—
621C2×#95—671no—
622C2×#95—671no—
623C2×#95—671no—
624C2×#95—671no—
625C2×#95—671no—
626C2×#95—671no—
627C2×#95—671no—
628C2×#95—671no—
629C2×#95—671no—
630C2×#95—671no—
631C2×#95—671no—
632C2×#95—671no—
633C2×#95C2×D6711yescharacteristic
634C2×#95C2×D6711yescharacteristic
635C25—671no—
636C25C22×D6711yescharacteristic
637C22×D4—2681no—
638C22×D4—2681no—
639C22×D4—674no—
640C22×D4—1342no—
641C22×D4—1342no—
642C22×D4—1342no—
643C22×D4—1342no—
644C23×C4—2681no—
645C23×C4—2681no—
646C23×C4—674no—
647C23×C4—671no—
648C23×C4—671no—
649C23×C4—671no—
650C23×C4—671no—
651C23×C4—671no—
652C23×C4—671no—
653C23×C4—671no—
654C23×C4—1342no—
655C23×C4—1342no—
656C23×C4—1342no—
657C23×C4—1342no—
658C23×C4C22×D6711yescharacteristic
659C23×C4C22×D6711yescharacteristic
660C23×C4C22×D6711yescharacteristic
661C23×C4C22×D6711yescharacteristic
662C23×C4C22×D6711yescharacteristic
663C23×C4C22×D6711yescharacteristic
664C2×C4⋊C4—22no—
665C2×C4⋊C4—22no—
666C2×C4⋊C4—41no—
667C2×C4⋊C4—2681no—
668C2×C4⋊C4—1342no—
669C2×C4⋊C4—1342no—
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—22no—
673C2×C22⋊C4—22no—
674C2×C22⋊C4—22no—
675C2×C22⋊C4—22no—
676C2×C22⋊C4—41no—
677C2×C22⋊C4—41no—
678C2×C22⋊C4—2681no—
679C2×C22⋊C4—2681no—
680C2×C22⋊C4—2681no—
681C2×C22⋊C4—2681no—
682C2×C22⋊C4—2681no—
683C2×C22⋊C4—2681no—
684C2×C22⋊C4—2681no—
685C2×C22⋊C4—2681no—
686C2×C22⋊C4—674no—
687C2×C22⋊C4—674no—
688C2×C22⋊C4—674no—
689C2×C22⋊C4—1342no—
690C2×C22⋊C4—1342no—
691C2×C22⋊C4—1342no—
692C2×C22⋊C4—1342no—
693C2×C22⋊C4—1342no—
694C2×C22⋊C4—1342no—
695C2×C22⋊C4—1342no—
696C2×C22⋊C4—1342no—
697C2×C22⋊C4—1342no—
698C2×C22⋊C4—1342no—
699C2×C22⋊C4—1342no—
700C2×C22⋊C4—1342no—
701C2×C22⋊C4—1342no—
702C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
703C2×C42—22no—
704C2×C42—22no—
705C2×C42—41no—
706C2×C42—2681no—
707C2×C42—2681no—
708C2×C42—2681no—
709C2×C42—2681no—
710C2×C42—1342no—
711C2×C42—1342no—
712C2×C42—1342no—
713C2×C42—1342no—
714C2×C42—1342no—
715#95—22no—
716#95—2681no—
717#95—2681no—
718#95—2681no—
719#95—674no—
720#95—674no—
721#95—1342no—
722#95—1342no—
723#95—1342no—
724#95—1342no—
725#95—1342no—
726#95—1342no—
727#95—1342no—
728#95—1342no—
729#95—1342no—
730#95C22⋊D6714yescomplemented
731C24—21no—
732C24—21no—
733C24—21no—
734C24—21no—
735C24—21no—
736C24—21no—
737C24—21no—
738C24—21no—
739C24—21no—
740C24—21no—
741C24—21no—
742C24—21no—
743C24—21no—
744C24—21no—
745C24—672no—
746C24—672no—
747C24—672no—
748C24—1341no—
749C24—1341no—
750C24—1341no—
751C24—1341no—
752C24—1341no—
753C24—1341no—
754C24—1341no—
755C24—1341no—
756C24—1341no—
757C24—1341no—
758C24—1341no—
759C24—1341no—
760C24C2×C4×D6712yes—
761C24C23×D6711yescharacteristic
762C2×D4—2684no—
763C2×D4—2684no—
764C2×D4—2684no—
765C2×D4—2684no—
766C2×D4—2684no—
767C2×D4—1348no—
768C2×D4—1348no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—2684no—
804C22×C4—2684no—
805C22×C4—2684no—
806C22×C4—2684no—
807C22×C4—2684no—
808C22×C4—672no—
809C22×C4—672no—
810C22×C4—672no—
811C22×C4—672no—
812C22×C4—672no—
813C22×C4—672no—
814C22×C4—672no—
815C22×C4—672no—
816C22×C4—672no—
817C22×C4—1348no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1341no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4—1341no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4—1341no—
838C22×C4—1341no—
839C22×C4—1341no—
840C22×C4—1341no—
841C22×C4—1341no—
842C22×C4—1341no—
843C22×C4—1341no—
844C22×C4—1341no—
845C22×C4—1341no—
846C22×C4—1341no—
847C22×C4—1341no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1348no—
851C22×C4—1341no—
852C22×C4—1341no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1341no—
855C22×C4—1341no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4—1341no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4C2×C4×D6712yes—
860C22×C4C2×C4×D6712yes—
861C22×C4D4×D6712yes—
862C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
863C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
864C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
865C22×C4#1176162712yes—
866C22×C4#1176162812yes—
867C4⋊C4—44no—
868C4⋊C4—2684no—
869C22⋊C4—28no—
870C22⋊C4—44no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—2684no—
873C22⋊C4—2684no—
874C22⋊C4—2684no—
875C22⋊C4—2684no—
876C22⋊C4—2684no—
877C22⋊C4—2684no—
878C22⋊C4—1348no—
879C22⋊C4—1348no—
880C42—44no—
881C42—2684no—
882C42—2684no—
883C42—2684no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—2681no—
920C23—2681no—
921C23—2681no—
922C23—2681no—
923C23—2681no—
924C23—2681no—
925C23—2681no—
926C23—2681no—
927C23—2681no—
928C23—2681no—
929C23—2681no—
930C23—2681no—
931C23—2681no—
932C23—2681no—
933C23—2681no—
934C23—2681no—
935C23—674no—
936C23—1342no—
937C23—1342no—
938C23—1342no—
939C23—1342no—
940C23—1342no—
941C23—1342no—
942C23—1342no—
943C23—1342no—
944C23—1342no—
945C23—1342no—
946C23—1342no—
947C23—1342no—
948C23—1342no—
949C23—1342no—
950C23—1342no—
951C23—1342no—
952C23—1342no—
953C23—1342no—
954C23C22×C4×D6711yescharacteristic
955C23C2×D4×D6711yescharacteristic
956C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
957C23#41×D6711yescharacteristic
958C23#41×D6711yescharacteristic
959C23#41×D6711yescharacteristic
960C23#41×D6711yescharacteristic
961C23#41×D6711yescharacteristic
962C23#41×D6711yescharacteristic
963C23C2×#1176162711yescharacteristic
964C23C2×#1176162811yescharacteristic
965C23#1452408811yescharacteristic
966C23#1452408811yescharacteristic
967C23#1452408911yescharacteristic
968C23#1452408911yescharacteristic
969D4—26816no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—26816no—
1012C2×C4—2681no—
1013C2×C4—2681no—
1014C2×C4—2681no—
1015C2×C4—2681no—
1016C2×C4—2681no—
1017C2×C4—2681no—
1018C2×C4—2681no—
1019C2×C4—2681no—
1020C2×C4—2681no—
1021C2×C4—2681no—
1022C2×C4—2681no—
1023C2×C4—2681no—
1024C2×C4—2681no—
1025C2×C4—2681no—
1026C2×C4—2681no—
1027C2×C4—2681no—
1028C2×C4—2681no—
1029C2×C4—2681no—
1030C2×C4—2681no—
1031C2×C4—2681no—
1032C2×C4—2681no—
1033C2×C4—2681no—
1034C2×C4—2681no—
1035C2×C4—2681no—
1036C2×C4—2681no—
1037C2×C4—2681no—
1038C2×C4—674no—
1039C2×C4—674no—
1040C2×C4—1342no—
1041C2×C4—1342no—
1042C2×C4—1342no—
1043C2×C4—1342no—
1044C2×C4—1342no—
1045C2×C4—1342no—
1046C2×C4—1342no—
1047C2×C4—1342no—
1048C2×C4—1342no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1342no—
1051C2×C4—1342no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4—1342no—
1054C2×C4—1342no—
1055C2×C4—1342no—
1056C2×C4—1342no—
1057C2×C4—1342no—
1058C2×C4—1342no—
1059C2×C4—1342no—
1060C2×C4—1342no—
1061C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—81no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—81no—
1077C22—2682no—
1078C22—2682no—
1079C22—2682no—
1080C22—2682no—
1081C22—2682no—
1082C22—2682no—
1083C22—2682no—
1084C22—2682no—
1085C22—2682no—
1086C22—2682no—
1087C22—2682no—
1088C22—2682no—
1089C22—1344no—
1090C22—1344no—
1091C22—1344no—
1092C22#117×D6711yescharacteristic
1093C22C4×D4×D6711yescharacteristic
1094C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
1095C22C4×#1176162711yescharacteristic
1096C22#1686386411yescharacteristic
1097C22#1686386811yescharacteristic
1098C22#1686386811yescharacteristic
1099C22#123×D6711yescharacteristic
1100C22#1686390611yescharacteristic
1101C22#1686392411yescharacteristic
1102C22#1686392411yescharacteristic
1103C22#1686392511yescharacteristic
1104C22#1686392911yescharacteristic
1105C22#1686394211yescharacteristic
1106C22#1686394211yescharacteristic
1107C22#1686398011yescharacteristic
1108C22#1686398511yescharacteristic
1109C22#1686399611yescharacteristic
1110C22#1686399811yescharacteristic
1111C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1112C22#1686403411yescharacteristic
1113C22#1686403811yescharacteristic
1114C22#1686404011yescharacteristic
1115C22#1686404211yescharacteristic
1116C22#1686404311yescharacteristic
1117C22#1686406511yescharacteristic
1118C22#1686407111yescharacteristic
1119C22#1686407511yescharacteristic
1120C22#1686407611yescharacteristic
1121C22#1686408911yescharacteristic
1122C22#1686409611yescharacteristic
1123C22#1686409711yescharacteristic
1124C22#1686411111yescharacteristic
1125C22#1686412811yescharacteristic
1126C22#1686413011yescharacteristic
1127C4—24no—
1128C4—42no—
1129C4—42no—
1130C4—42no—
1131C4—42no—
1132C4—42no—
1133C4—2682no—
1134C4—2682no—
1135C4—2682no—
1136C4—5361no—
1137C4—5361no—
1138C4—1344no—
1139C4—1344no—
1140C2—82no—
1141C2—2684no—
1142C2#2256266811yescharacteristic
1143C2#2256273611yescharacteristic
1144C2#2256297211yescharacteristic
1145C2#2256305311yescharacteristic
1146C2#2256317911yescharacteristic
1147C2#2256318611yescharacteristic
1148C2#2256324311yescharacteristic
1149C2#2256396611yescharacteristic
1150C2#2256397311yescharacteristic
1151C2#2256415111yescharacteristic
1152C2#2256422011yescharacteristic
1153C2#2256484111yescharacteristic
1154C2#2256497911yescharacteristic
1155C2#2256526711yescharacteristic
1156C2#2256530611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#388×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#388D67
hypocenterC67#14007
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863258C2semidirect
4. C2×C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
5. #22558464C2semidirect
6. #22558456C2semidirect
7. #22558451C2semidirect
9. #22558446C2semidirect
10. #22558446C2semidirect
11. #22558445C2semidirect
12. #22558442C2semidirect
13. #22558441C2semidirect
14. #95×Dic67C2semidirect
15. C2×#388×C67C2semidirect
31. #16863272C4semidirect
151. #95×C67D4semidirect
580. C2×#388D67semidirect
594. C67#14007semidirect
730. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632962
C2×#168632722
C2×#168632582
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225584642
#225584562
#225584512
#225584482
#225584462
#225584452
#225584422
#225584412
#95×Dic672
C2×#388×C672
#1400767