Finite Group Databasebeta

← #30779233

Subgroups — #30779233

Order 17152.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863287C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863275C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863273C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863273C211yesmaximal, characteristic
6#22558464C212yesmaximal, complemented
7#22558453C212yesmaximal, complemented
8#22558442C212yesmaximal, complemented
9#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C24×Dic67C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4—28no—
16C22×Dic67⋊C4—24no—
17C22×Dic67⋊C4C2212yes—
18C22×Dic67⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863287—28no—
25#16863275—24no—
26#16863273—24no—
27#16863273C418yescomplemented
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C2×C67⋊#95C2212yes—
36C24×C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C42×C67C2212yes—
40C4×C22⋊C4×C67—24no—
41C2×#95×C67C2212yes—
42C24×D67C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C22⋊D67—22no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67C2×C414yes—
50C23×Dic67—24no—
51C23×Dic67—24no—
52C23×Dic67—24no—
53C23×Dic67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C23×Dic67—22no—
56C23×Dic67—22no—
57C23×Dic67—22no—
58C23×Dic67—42no—
59C23×Dic67C2×C414yes—
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2312yes—
64C23×Dic67C2312yes—
65C2×Dic67⋊C4—232no—
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×Dic67⋊C4—24no—
68C2×Dic67⋊C4—24no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4D418yescomplemented
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—42no—
92C67⋊#95C2×C418yescomplemented
93C25×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—22no—
95C23×C4×C67—22no—
96C23×C4×C67—24no—
97C23×C4×C67—42no—
98C23×C4×C67D414yes—
99C23×C4×C67C2312yes—
100C23×C4×C67C2312yes—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
108C2×C22⋊C4×C67D414yes—
109C2×C42×C67—24no—
110C2×C42×C67—24no—
111C2×C42×C67—42no—
112#95×C67—24no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67C22×C412yes—
124C2×C22⋊D67—28no—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C22×Dic67—28no—
132C22×Dic67—216no—
133C22×Dic67—28no—
134C22×Dic67—28no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—216no—
140C22×Dic67—28no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—48no—
164C22×Dic67—48no—
165C22×Dic67—44no—
166C22×Dic67—44no—
167C22×Dic67C22×C412yes—
168C22×Dic67C22×C414yes—
169C22×Dic67C2×D414yes—
170C22×Dic67C2×D414yes—
171C22×Dic67#4114yes—
172Dic67⋊C4—216no—
173Dic67⋊C4—216no—
174C22⋊Dic67—44no—
175(C2×D67)⋊C4—216no—
176(C2×D67)⋊C4—48no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179C24×C67—22no—
180C24×C67—22no—
181C24×C67—22no—
182C24×C67—22no—
183C24×C67C22×C412yes—
184C24×C67C2×D412yes—
185C24×C67C2×D412yes—
186C24×C67#4112yes—
187C24×C67#4112yes—
188C24×C67#4112yes—
189C24×C67#4112yes—
190C24×C67C2411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—28no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—28no—
212C22×C4×C67—44no—
213C22×C4×C67—48no—
214C22×C4×C67—48no—
215C22×C4×C67C22×C414yes—
216C22×C4×C67C2×D414yes—
217C22×C4×C67C2×D414yes—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—28no—
221C22⋊C4×C67—28no—
222C42×C67—48no—
223C23×C67—24no—
224C23×C67—24no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—24no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—24no—
231C23×C67—24no—
232C23×C67—24no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—24no—
235C23×C67—24no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67#11714yes—
240C23×C67C4×D414yes—
241C23×C67C4×D414yes—
242C23×C67#12114yes—
243C23×C67#12314yes—
244C23×C67#12414yes—
245C23×C67#12614yes—
246C23×C67C23×C411yescharacteristic
247C23×C67C22×D412yes—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C23×C67C2×#4112yes—
251C23×C67C2×#4111yescharacteristic
252C23×C67C2×#4111yescharacteristic
253C23×C67C2×#4111yescharacteristic
254C23×C67C2×#4111yescharacteristic
255C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C23×C672−1+412yes—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—24no—
259C22×D67—22no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—24no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—42no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—42no—
272C22×D67—42no—
273C22×D67—42no—
274C22×D67—42no—
275C22×D67—42no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—42no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—24no—
283C2×C4×C67—24no—
284C2×C4×C67—24no—
285C2×C4×C67—24no—
286C2×C4×C67—24no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—24no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—24no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—416no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67#12014yes—
305C22⋊D67—416no—
306C2×Dic67—232no—
307C2×Dic67—24no—
308C2×Dic67—24no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—24no—
311C2×Dic67—24no—
312C2×Dic67—24no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—24no—
317C2×Dic67—24no—
318C2×Dic67—24no—
319C2×Dic67—416no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67C4×D418yes—
339C22×C67—24no—
340C22×C67—24no—
341C22×C67—28no—
342C22×C67—28no—
343C22×C67—24no—
344C22×C67—24no—
345C22×C67—24no—
346C22×C67—28no—
347C22×C67—28no—
348C22×C67—24no—
349C22×C67#38818yescomplemented
350C22×C67C2×#11711yescharacteristic
351C22×C67C2×C4×D412yes—
352C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
353C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C67#52012yes—
355C22×C67C2×#12011yescharacteristic
356C22×C67C2×#12111yescharacteristic
357C22×C67C2×#12311yescharacteristic
358C22×C67#52512yes—
359C22×C67#52511yescharacteristic
360C22×C67C2×#12411yescharacteristic
361C22×C67C2×#12611yescharacteristic
362C22×C67#53411yescharacteristic
363C22×C67#53611yescharacteristic
364C22×C67#53912yes—
365C22×C67D4212yes—
366C22×C67#54612yes—
367C22×C67#54712yes—
368C22×C67#54812yes—
369C22×C67#54812yes—
370C22×C67#55212yes—
371C22×C67#55312yes—
372C22×C67#55312yes—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—44no—
375C2×D67—44no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—81no—
382C2×D67—82no—
383C2×D67—82no—
384C4×C67—24no—
385C4×C67—44no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—44no—
388Dic67—28no—
389Dic67—44no—
390Dic67—42no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393#14019—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—28no—
395C2×C67C2×#38811yescharacteristic
396C2×C67C4×#12011yescharacteristic
397C2×C67#232211yescharacteristic
398C2×C67#235212yes—
399C2×C67#236112yes—
400C2×C67#241011yescharacteristic
401C2×C67#241311yescharacteristic
402C2×C67#243611yescharacteristic
403C2×C67#244312yes—
404C2×C67#248112yes—
405C2×C67#259111yescharacteristic
406D67—82no—
407C23×C4⋊C4—671no—
408C2×#388—672no—
409C2×#386—671no—
410C2×#386—671no—
411C2×#386—671no—
412C2×C4×C22⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
413#1442—672no—
414#1439—672no—
415#1436—672no—
416C22⋊#95—671no—
417C22⋊#95—671no—
418C67#1401911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×D4—671no—
420C24×C4—671no—
421C24×C4—671no—
422C24×C4C2×D6711yescharacteristic
423C22×C4⋊C4—672no—
424C22×C4⋊C4—672no—
425C22×C4⋊C4—1348no—
426C22×C4⋊C4—1344no—
427C22×C22⋊C4—671no—
428C22×C22⋊C4—672no—
429C22×C22⋊C4—672no—
430C22×C22⋊C4—671no—
431C22×C22⋊C4—671no—
432C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
433C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
434C22×C42C2×D6712yes—
435#388—1348no—
436#386—678no—
437#386—1344no—
438#386—1344no—
439C4×C22⋊C4—24no—
440C2×#95—672no—
441C2×#95—672no—
442C2×#95—672no—
443C2×#95—672no—
444C2×#95—672no—
445C2×#95—671no—
446C2×#95—672no—
447C2×#95—671no—
448C2×#95C2×D6712yes—
449C25—671no—
450C25C22×D6711yescharacteristic
451C22×D4—674no—
452C22×D4—1342no—
453C22×D4—1342no—
454C22×D4—1342no—
455C22×D4—1342no—
456C22×D4—1342no—
457C22×D4—1342no—
458C23×C4—22no—
459C23×C4—22no—
460C23×C4—24no—
461C23×C4—42no—
462C23×C4—2682no—
463C23×C4—672no—
464C23×C4—674no—
465C23×C4—672no—
466C23×C4—671no—
467C23×C4—671no—
468C23×C4—671no—
469C23×C4—1342no—
470C23×C4—1342no—
471C23×C4—1344no—
472C23×C4—1342no—
473C23×C4—1344no—
474C23×C4—1344no—
475C23×C4—1342no—
476C23×C4—1342no—
477C23×C4D26814yes—
478C23×C4C22×D6712yes—
479C23×C4C22×D6712yes—
480C23×C4C22×D6711yescharacteristic
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—678no—
483C2×C4⋊C4—1344no—
484C2×C4⋊C4—1344no—
485C2×C4⋊C4—13432no—
486C2×C4⋊C4—1344no—
487C2×C4⋊C4—1344no—
488C2×C4⋊C4—1344no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—2682no—
494C2×C22⋊C4—2682no—
495C2×C22⋊C4—678no—
496C2×C22⋊C4—1344no—
497C2×C22⋊C4—1342no—
498C2×C22⋊C4—1342no—
499C2×C22⋊C4—1342no—
500C2×C22⋊C4—1344no—
501C2×C22⋊C4—1344no—
502C2×C22⋊C4—1342no—
503C2×C22⋊C4—1342no—
504C2×C22⋊C4—1344no—
505C2×C22⋊C4—1344no—
506C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
507C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
508C2×C42—24no—
509C2×C42—24no—
510C2×C42—42no—
511#95—24no—
512#95—2682no—
513#95—678no—
514#95—1344no—
515#95—1344no—
516#95—1344no—
517#95—1344no—
518#95—1342no—
519#95—1342no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—672no—
525C24—1342no—
526C24—1341no—
527C24—1341no—
528C24—1342no—
529C24—1341no—
530C24—1341no—
531C24—1341no—
532C24—1341no—
533C24—1342no—
534C24—1342no—
535C24C2×C4×D6712yes—
536C24C2×C22⋊D6712yes—
537C24C2×D26812yes—
538C24#1176162812yes—
539C24#1176162812yes—
540C24#1176162812yes—
541C24#1176162812yes—
542C24C23×D6711yescharacteristic
543C2×D4—2684no—
544C2×D4—2684no—
545C2×D4—2684no—
546C2×D4—2684no—
547C2×D4—1348no—
548C2×D4—1348no—
549C2×D4—1348no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—2684no—
575C22×C4—2684no—
576C22×C4—2688no—
577C22×C4—2688no—
578C22×C4—674no—
579C22×C4—674no—
580C22×C4—674no—
581C22×C4—672no—
582C22×C4—674no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1348no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—13416no—
607C22×C4—1348no—
608C22×C4—13416no—
609C22×C4—1348no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4C2×C4×D6714yes—
616C22×C4D4×D6714yes—
617C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
618C22×C4C2×D26812yes—
619C22×C4C2×D26812yes—
620C4⋊C4—13416no—
621C4⋊C4—13416no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—2684no—
625C22⋊C4—2688no—
626C22⋊C4—2684no—
627C22⋊C4—2684no—
628C22⋊C4—13416no—
629C42—48no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—24no—
646C23—2682no—
647C23—2682no—
648C23—2682no—
649C23—2682no—
650C23—2682no—
651C23—2682no—
652C23—2682no—
653C23—2682no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2682no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2682no—
664C23—1342no—
665C23—1344no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23—1344no—
669C23#1452400014yes—
670C23C4×C22⋊D6714yes—
671C23C4×D26814yes—
672C23#1452401714yes—
673C23#1452402614yes—
674C23#1452403114yes—
675C23#1452403714yes—
676C23C22×C4×D6711yescharacteristic
677C23C2×D4×D6712yes—
678C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
679C23C22×D26811yescharacteristic
680C23#41×D6712yes—
681C23C2×#1176162811yescharacteristic
682C23C2×#1176162811yescharacteristic
683C23C2×#1176162811yescharacteristic
684C23C2×#1176162811yescharacteristic
685C23#1452408812yes—
686C23#1452409012yes—
687D4—26816no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—416no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—26816no—
713C2×C4—2682no—
714C2×C4—2682no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2682no—
721C2×C4—2682no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—678no—
732C2×C4—1344no—
733C2×C4—1344no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1344no—
738C2×C4—13432no—
739C2×C4—1344no—
740C2×C4—1344no—
741C2×C4—1344no—
742C2×C4—1344no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1344no—
745C2×C4#1452401314yes—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—24no—
749C22—28no—
750C22—24no—
751C22—28no—
752C22—28no—
753C22—24no—
754C22—28no—
755C22—24no—
756C22—2684no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2684no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—5362no—
765C22—5362no—
766C22—5361no—
767C22#1686328718yescomplemented
768C22C2×#1452400011yescharacteristic
769C22C4×D4×D6712yes—
770C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
771C22C2×C4×D26811yescharacteristic
772C22#1686387512yes—
773C22C2×#1452401311yescharacteristic
774C22C2×#1452401711yescharacteristic
775C22C2×#1452402611yescharacteristic
776C22#1686390512yes—
777C22#1686390811yescharacteristic
778C22C2×#1452403111yescharacteristic
779C22C2×#1452403711yescharacteristic
780C22#1686395811yescharacteristic
781C22#1686397211yescharacteristic
782C22#1686398812yes—
783C22D4×C22⋊D6712yes—
784C22#1686403612yes—
785C22#1686404512yes—
786C22#1686405512yes—
787C22#1686405512yes—
788C22#1686407912yes—
789C22#1686409512yes—
790C22#1686409512yes—
791C4—24no—
792C4—44no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—2682no—
796C4—2684no—
797C4—5361no—
798C4—5361no—
799C4—1348no—
800C2—28no—
801C2—5362no—
802C2C2×#1686328711yescharacteristic
803C2C4×#1452401311yescharacteristic
804C2#2256288011yescharacteristic
805C2#2256313212yes—
806C2#2256322612yes—
807C2#2256357711yescharacteristic
808C2#2256361011yescharacteristic
809C2#2256386711yescharacteristic
810C2#2256393812yes—
811C2#2256447012yes—
812C2#2256568411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D67
hypocenterC67#14019
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic67⋊C4C2semidirect
2. C2×#16863287C2semidirect
6. #22558464C2semidirect
7. #22558453C2semidirect
8. #22558442C2semidirect
9. #22558431C2semidirect
10. #22558431C2semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4×C67C2semidirect
27. #16863273C4semidirect
71. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
84. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
92. C67⋊#95C2×C4semidirect
349. C22×C67#388semidirect
412. C2×C4×C22⋊C4D67semidirect
418. C67#14019semidirect
767. C22#16863287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic67⋊C42
C2×#168632872
C2×#168632752
C2×#168632732
#225584642
#225584532
#225584422
#225584312
C2×C4×C22⋊C4×C672
#1401967